函数f（x）=a/cos^nx＋b/sin^nx最小值猜想的一个初等证明

万新灿、郑晓玲老师在文[1]中提出猜想： f（x）=a/cos^nx＋b/sin^nx（0〈x〈π/2,a、b为大于0的常数，n∈N＋），当且仅当x=arctan n＋2√a/b时，取最小值（a2/n＋2＋b2/n＋2）n＋2/2     

函数f（x）=a/cos^nx＋b/sin^x最小值猜想的简证

文[1]在文末提出猜想：f（x）=a/cos^nx＋b/sin^x（0〈x〈π/2,a、b为大于0的常数，n∈N^＊当且仅当x=arctan n＋2√b/a时，取最小值（2/an＋2＋2/bn＋2）n＋2/2,文[2]用相当长的篇幅且非常繁杂的方法证明了文[1]提出的猜想是正确的．本文将直接运用均值不等式给出文[1]猜想的一个简单漂亮的初等证明．     

函数f(x)=a/cos~nx+b/sin~nx最小值猜想的一个初等证明

万新灿、郑晓玲老师在文[1]中提出猜想:f(x)=a/(cos~nx)+b/(sin~nx)(0相似文献   

再谈函数f(x)=ax+b/x的图像和性质

2001年第7期《中学数学教学参考》中万述波的《函数f(x)=ax bx的图像和性质》一文,对函数f(x)=ax bx的图像和性质(a、b为常数,且ab≠0)进行了一系列的解释和阐述,本文试对该函数的性质和图像加一补充。首先来看函数f(x)=x 1x的性质。在(0, ∞)上,当x越大时,1x越来越接近于零,函     

函数f（x）=a/cos^nx＋b/sin^nx最小值猜想的简证

文[1]用较大篇幅证明f（x）≥（2/a^n＋2＋2/b^n＋2）n＋2/2（a＞0,b＞0,n∈N（=｜x=arctan n＋2√a/b） 下面给出两个初等而简捷的证明供大家参考．     

函数f（x）=a/cos^nx＋b/sin^nx最小值猜想的又一简证

文献[1]提出了如下猜想： 猜想f（x）=a/cos^nx＋b/sin^nx（0〈x〈π/2,a，b为大于零的常数,n∈N^＊）当且仅当x=arctan n＋2√b/a时,取到最小值（2/a^n＋2＋2/b^n＋2）^n＋2/2．     

关于一个不等式猜想的证明

<中学数学教学参考>编辑部举办的首届中学生数学智能通讯赛中高二年级第18题为:     

关于函数y=x+a/x(a>0)最小值的求法

笔者在高一年级函数教学中举了一个例子：建一个容积为8m^3，深2m的长方体无盖水池，如果池底和池壁的造价每平方米分别是120元和80元，那么水池的底面边长多长时，总造价最低?     

函数f(x)=ax+b/x(a,b∈R~+)教学设计

以江苏省丰县中学学生为教学对象,以函数f(x)=ax+b/x(a,b∈R+),为上课内容,进行了一节教学设计.分别从教学目标;教学任务;学习者;教学策略;教学过程;反思评价等六个方面对这节课进行了详细的预设分析解读,期望对课堂教学提供帮助.     

对“再谈f(x)=3/cosx+2/sinx最小值的初等求法”的商榷

正某刊中给出了"贴近学生实际的求f(x)32=+(0cosxsinxπx)最小值的初等求法",笔者阅读后发现其解法中存2在不等式中易犯的一个错误,特提出与原作者商榷.先看原文给出的解法(限于篇幅,已作简化):     

简谈函数f(x)=ax+b/x与f(x)=ax-b/x的本质联系

在高中数学中,我们经常碰到下列两类函数:f(x)=ax+xb与f(x)=ax-xb(a,b∈R+),由于这两类函数在历年高考中经常出现,因此广大师生对它们的性质已经有一个初步的认识(如图1、2).但是绝大多数人认为这两个函数除了定义域和奇偶性外,几乎没有其他相似之处,因此是两个没有什么联系的孤立函数.然而事实并非如此,下面就谈谈本人在这一方面的几点浅见.1它们都有两条渐近线,都是y轴和直线y=ax图1以函数f(x)=ax+xb为例.取其图象上任意一点P(x0,ax0+xb0),它到直线y=ax的距离为d1,到y轴的距离为d2,则d1=|ax0-(ax0+xb0)|a2+1=|x0ba2+1|,d2=|x0|,所以xl0i…     

巧求函数y=a/cox^n x＋b/sin^n x的最小值

题目 设a、b、n〉0,0〈x〈π/2．求函数 y=a/cox^n x＋b/sin^n x的最小值． 对此问题,文[1]、[2]、[3]都得到了很好的解决,但解决的办法都比较繁．在此,笔者采用构造“数字式”解决此问题．     

三角形三边不等式的代数变换f(a,b,c)=f(y+z,z+x,x+y)

关于△ABC三边a、b、c的不等式证明，文已给出了若干证明方法．其中，文建立了代数变换：f（s-a，s-b，s-c）=f（x，y，z）；文建立了代数变换：f（ra，rb，rc）=f（x，y，z）（其中半周长s=a＋b＋c/2；ra，rb，rc分别为△ABC的旁切圆半径）．但是，对于一类“轮换对称不等式”，以上方法显得力不从心．本文将文的代数变换：f（s-a，s-b，s-c）=f（x，y，z），改造为代数变换：f（a，b，c）=f（y＋z，z＋x，x＋y），导出了两个漂亮的定理，找到了△ABC三边a、b、c的不等式（包括非完全对称的“轮换对称不等式”）的证明妙法．     

关于f(x+T)=f(x)的变式教学

变式教学的探索有利于开阔学生的视野 ,活跃和锻炼学生的思维f(X +T) =f(x)的变式教学中总结了五点推广 ,供学生巩固和加深对周期函数的认识和应用。     

求函数f(x,y)=x~2 y~2在条件x y=1下最小值的方法及其推广

求函数f(x,y)=x~2 y~2在条件x y=1下的最小值,通常有如下几种解法: 解法一 应用一元函数的配方法 由条件x十y=1,得y=1—x,将其代入f(x,y)=x~2 y~2,得到一元函数 f(x)=x~2 (1—x)~2=2x~2-2x 1=2(x-1/2)~2 1/2(1)因为(x-1/2)~2≥0,故由(1)式知,当x=1/2时,函数f(x)取最小值。将x=1/2代入y-1—x,得y=1/2。因此,当x=1/2,y=1/2时,函数f(x,y)-x~2 y~2在条件x y=1下取最小值(1/2)~2     

由f(a+x)=±f(b±x)判定函数的对称性与周期性

对于函数y=f(X),本文证明了:①若满足f(a+x)=f(b-x),则其图象关于直线x=(a+b)/2对称;②若满足f(a+x)=-f(b-x),则其图象关于点((a+b)/2,0)对称;③若满足f(a+x)=f(b+x),则其周期为a-b;④若满足 f(a+x)=-f(b+x),则其周期为 2(a-b)     

函数f(x)=ax+b/x(a,b∈R)的性质及应用

一、函数f(x)=ax b/x(a,b∈R)的性质 1.当a=b=0时,f(x)=0(x≠0)是常数函数,既是奇函数又是偶函数,其图象是x轴(不包括原点). 2.当b=0,a≠0时,f(x)=ax(x≠0)是一次函数且是奇函数,其图象是一条直线(不包括原点).     

关于“初高等数学中函数单调性差异引发的两个错误”的商榷

《中学数学教学参考》2011年第3期（上旬）朱贤良老师的《初高等数学中函数单调性差异引发的两个错误》[1]简要回顾：