一道习题的解法及推广

题目:已知x1是方程x lgx=10的根,x2是方程x 10x=10的根,则x1 x2的值为().A.8B.10C.11D.12解法一:图像法.如右图,作出y=lgx,y=10x,y=10-x的图像,由对称性易知x1 x22=5,则x1 x2=10,选B.解法二:估值法.y10y=10xy=xy=lgxxy=10-x01x25x1101设(fx)=x 1gx,g(x)=x 10x,它们在各自的定义域内都是增函数.因为f(9)=9 lg9<10,(f10)=10 lg10=11>10,所以(f9)<(fx1)<(f10),910,则g(0)相似文献   

国际单位制中,用以表示十进制倍数的常用词头和符号

1 Metre(米)=1:n=1,l,1 Decimetre(分米)=ld,,、=10一,m卜ICen,imetre(厘米)=Ic、,,=10之nl2 Millimetre(毫米)=l,、l,n=10书nlIMi。,ometre(微米)=l脚二10币。INan()l uet,「毫微米(纳米)l=[翁1 Angst:()munit(埃卜IA二10一‘011、国际单位制中,用以表示十进制倍数的常用词头和符号     

一命题的简证、推广与联想

题:求证:sin~(10)α cos~(10)α≥1/(16).这是摘自《中学数学》杂志上的一道题,其证法较多,本人给出这个不等式一种简洁证法.证明:sin~(10)α cos~(10)α=((1-cos2α)/2)~5 ((1 cos2α)/2)~5=1/(16)(5cos~42× 10cos~22α 1)     

“设比值”解题易犯的错误

引例已知:x:y:z=1:3:10,求(3x-y z)/(x y 5z)的值。解:已知x:y:z=1:3:10, 即x/1=y/3=z/10, 设x/1=y/3=z/10=k(k≠0),则 x=k,y=3k,z=10k ∴(3x-y z)/(x y 5z)=(3k-3k 10k)/(k 3k 50k)=4/27 本题还有其他解法(从略),这里采用的“设比值”,是解决此例问题的一个常规方法。运用恰     

一道数列求和的多种解法

题目一等差数列的前10项之和为100,前100项之和为10,则前110项之和为多少?解法1:将S_(10)=100,S_(100)=10代入公式S_n =na_1 (n(n-1))/2 d得:(?)解得(?)再代入S_n=na_1     

一类循环数列的求和公式

在中学代数学习中,常常会遇到要求循环数列9,99,999,……,99.··…9:项和。对于这个例子我们是不难解决的,9=10一1一99~1 02一1一999一10一1 七:个9口因为原数列的每一项可分别变形为:99……9一10’一1,……,所以它七。个gJn项和为S:=(10一1)+(10“一1)+(10“一1)+……+(10”一1)前前的的~(10+1 02+10“+……+10”)一n10(10“一1) 10一1一合(‘”·“一9一‘。,在这个解题过程中,主要的思想方法是将给定的数列每一项恒等变形,的求和公式,最终获得解决。 据此,我们便可类似地获得下述结果,并用定理的形式给出。 ……(I)使之能利用等比数列…     

混合班计算课教案一例

一、课题: 大组(大班年龄):9的邻数。小组(小班年龄):4的形成。二、教学要求: 大组:知道9的邻数是8和10(9比8多1,9比10少1)。小组:知道3添上1是4,能手口一致地点数1—4的实物。三、教学准备: 大组:1.每人一套10以内数字卡片;2.每人一只塑料袋,内装10个三角形、9个正方形、8个长方形。小组:1.桌面磁铁教具(熊、猴各4只),山洞模型;2.一张带锁的有四个门的兔笼的图片,四把钥匙图片上分别标为1—4个图点。     

混合班计算课教案一例

一、课题: 大组(大班年龄):9的邻数。小组(小班年龄):4的形成。二、教学要求: 大组:知道9的邻数是8和10(9比8多1,9比10少1)。小组:知道3添上1是4,能手口一致地点数1-4的实物。三、教学准备: 大组:1.每人一套10以内数字卡片;2.每人一只塑料袋,内装10个三角形、9个正方形、8个长方形。小组:1.桌面磁铁教具(熊、猴各4只),山洞模型;2.一张带锁的有四个门的兔笼的图片,四把钥匙图片上分别标为1-4个图点。     

关于(ax+b)~n,(n∈N)展开式的系数取最值项的几个定理

一、问题的提出: 题目:试求(x+2)~(10)的展开式中系数最大的项。这是一道常见的习题,许多课外参考书以及高中数学复习用书中都有类似的习题,它的解法如下: 解:设(x+2)~(10)的展开式中第r+1项T_(r+1)=C_(10)~rx~(10-r)·2~x的系数最大,     

代数初步知识

一、用字母表示数1 用含有字母的式子,表示下面各题的数量关系。(1)10与a的和:　　　　　　　　　;10与b的差:　　　　　　　　　。(2)x减去 5 8的差:　　　　　　　　。(3)a的 6倍:　　　　　　　　;a的16:　　　　　　　　。(4)比a多 8的数:　　　　　　　　　　。(5)比x少 14 1的数;　　　　　　　　。(6)7个b相加的和:　　　　　　　　　。(7)比a的 5倍少 3的数:　　　　　　　。(8)x减去 9的差的13:　　　　　　　　。(9)a比b的13多 1,a=　　　　　　　　。(10)b比 27少a,b=　　　　,a=　　　　。2 用含有字母的式子,表示下面表中的未…     

关于一类三角问题的几何证法

问题1 求证:cot10°-4cos10°=3～(1/3).问题2 求证:cot40°-(3～(1/3)/3)/cos20°=3～(1/3)/3问题3 求证:cot20°-(1/cos10°)=3～(1/3).上述题目,多被当做用构造法证题的典范,但证明往往仍用到正弦定理、倍角公式,证法较繁.笔者现运     

十加几和相应减法练习课设计

一、基本练习 1.读出卡片上的数,并说出十和几组成十几。10(师演示:将个位上的0改为3)13 (学生:10和3组成13,13可以分成10和3)7(师演示:十位上添上1)17     

一节中班计算课——认识序数

一、教学要求: 1.要求幼儿按顺序从第一数到第五,并能找到5以内序数的位置。 2.复习1—10的顺数和1—5的阿拉伯数字。二、教学准备: 磁性教具一套,火车、小公鸡、小兔子、猴子、松鼠、猫及1至5的数字卡片。三、教学过程: 1.复习1—10的顺数。老师拍手,幼儿数数(1—10)。老师说一个数,幼儿说出比这个数多1的数。如:1(2),3(4),4(5)。分析:开始数数是集中幼儿的注意力和为序数     

六考二项式系数

一考:求中间项的系数[例1]求(x~(1/2)-1/(x~(1/3))~(10)的展开式的中间项的系数。解:∵T_(r+1)=C_(10)~r(x~(1/2)~(10-r)(-1/(x~(1/3))~r,∴展开式的中间项为C_(10)~5(x~(1/2))~5 (-1/(x~(1/3))~5=-252x~(5/6)即中间项的系数为     

巧记9的口诀

你发现了9的乘法口诀的特点吗?9比10少1(也就是9=10-1),因此,9×1=1个10-1=10-1=9。18比20少2(也就是18=20-2),因此9×2=2个10-2=18。这样,我们就可以发现:9乘以几,结果就是“几十减去几”。知道了这个特点,我们就可以很容易记住9的口诀,于是就有:9×1=10-1=9(口诀:一九得九)9×2=20-2=18(口诀:二九十八)9×3=30-3=27(口诀:三九二十七)9×4=40-4=36(口诀:四九三十六)9×5=50-5=45(口诀:五九四十五)9×6=60-6=54(口诀:六九五十四)9×7=70-7=63(口诀:七九六十三)9×8=80-8=72(口诀:八九七十二)9×9=90-9=81(口诀:九九八十一)小朋友,你记住了吗…     

这种说法应更正

许多数学教师在教学“数学比例尺”这一内容时,都有一种普通的说法,笔者认为应更正。[例1]在一张平面图上用10厘米表示地面上20米的距离。求这张平面图的比例尺。解:10厘米:20米=10:2000=1:200(或1/200)答:这张平面图的比例尺是1:200。[例2]一个精密零件长1毫米,画在设计图上长5厘米。求这幅设计图的比例尺。解:5厘米:1毫米:50:1(或50/1)。答:这幅设计图的比例尺是50:1。     

1998年北京市中学生数学竞赛

初二初赛 (1998-04-05 8:30～10:30) 一、选择题(满分36分,每小题6分) 1.已知如下数组 ①3~(1/2),4~(1/2),5~(1/2),② [(10)~(1/2)]-3,2[2~(1/2)]-5~(1/2),32-10 [(10)~(1/2)],③12402,12240,1998,④1998,640,2098.其中可作为直角三角形三边长度的数组是     

呵护一年级孩子的五彩思维

一、一波三折,找准学生思维发展的基色【案例1】只是多了一个括号吗?1.苏教版国标本一年级上册第61页“试一试”:(1)看图表述图意。(2)交流:已知什么(两部分苹果的总数10个和其中一部分3个),求什么(篮子里有几个)?(3)列式:10-3=7(4)解释:为什么用减法计算?(生:从总数10个里面去     

小学数学课堂思维训练百例评析

(六) 一位教师教“异分母分数加法”例题时,出示下面一组填空题;(1)4+5是( )个1加上( )个1,和是( );(2)0.3+0.5是( )个0.1加上( )个0.1,和是( );(3)3/10+1/10是( )1/10加上( )个1/10,和是( )。学生逐一填空后,教师提问:“同学们能从刚才所做的题中说出什么道理吗?”学生讨论并回答:只有计数单位相同才能直接相加。教师紧接着出示例题1/2+     

一道似是而非的题解

《中学数学方法的综合运用》,(湖南人民出版社出版,1981年8月第1版)书中第154页例3:求函数y=x 4 (5-x~2)~(1/2)的极值。书上的解法照抄如下: [解法一]: 令z=x (5-x~2)~(1/2),则z-x=(5-x~2)~(1/2),从而有 x~2-2zx x~2=5-x~2或2x~2-2zx (z~2-5)=0. 要x取实数值,必须其判别式Δ=4z~2-8(z~2-5)≥0. 即 z~≤10,-10~(1/2)≤z≤10~(1/2) ∴ 4-10~(1/2)≤y≤4 10~(1/2) [解法二] 利用三角代换解法如下: