谈谈代数中的公式教学

代数中的公式教学,应该抓住三个环节。 1.弄清来龙去脉弄清来龙去脉是指这样三点:(1)公式推导的基础,即推导某一个公式需要过去学过的哪些定义、公式、定理或推论;(2)公式推导的方法;(3)这个公式还能推出什么公式。下面以余数定理为例加以说明:     

从椭圆方程的推导看数学学习方法

数学是概念、定理(或公式)构建的逻辑大厦,如何熟练地掌握众多的数学知识(定理、定义、公式)并能运用自如地解决各种各样的问题,这是我们必须面对的问题。有的同学将数学定理、公式编成歌诀反复吟诵,以达到熟记的目的。其实我们只要弄清知识的来龙去脉,随时都能独立推导出来,仿佛自己发明的一样,这样就无需死记硬背数学公式,使自己真正成为知识的主人。同时在推导过程     

怎样培养初中生的数学阅读能力

正数学阅读能力的培养有利于加强学生的思维能力,提高教学质量,促进学生全面发展和终身发展,使学生能在更短的时间里有效掌握更多的知识,提高运用数学方法解决实际问题的能力。一、初中数学教学中数学阅读的主要内容(一)阅读数学定理、公式、概念在初中数学阅读中要学会阅读定理、公式和概念。阅读定理的时候注意分清定理的条件和结论,学会将类似定理放在一起比较,掌握并应用,考虑定理能否推广和引申。阅读公式的时     

平面向量基本定理应用中的三种境界

向量共线定理、平面向量基本定理以及定比分点向量公式是平面向量中的三个最重要的结论,在解平面向量中的几何问题时,选(或构造)基底和找(或构造)三点共线是最基本的解题思路.请同学们阅读下面三篇文章.     

建议在中学数学教材中补充射影定理公式

现行的部编中学数学教材中,一些常用的公式没被编入,但教学时仍要交给学生,且非记住不可.有些公式则是在例题或习题中出现.这类未经法定的公式(或定理),学生不够重视,往往是最被遗忘的.笔者认为,这类公式(或定理)还是让它们“合法化”为好,不必给它们入“另册”. 这里仅举“射影定理”为例,公式a=bcos C ccos B,b=ccos A acos C,c=acos B bcosA尽管可用余弦定理代替,但毕意太繁了.事实上,射影定理的三个公式简单明了,有严格的轮换对称,很容易记忆.在解题中直接应用大有好处,我们为何不引而用之呢?     

荒岛寻宝：HPM视角下的复数教学

美国《数学情报》(Mathematical Intellin-sencer)杂志曾于1988年刊出数学上24个著名的定理,让读者给每一个定理打分,评出最美的定理。统计结果,第一名为18世纪瑞士大数学家欧拉(L.Euler,1707～1783)给出的著名公式e~(iπ)+1=0(得分:7.7)。这个公式让数学上最重要的五个常数1、0、π、e、i团了圆。 比起0、1、e和π来,欧拉公式中的i这个数可谓时乖命蹇,尝尽世态炎凉、人情冷暖。最初,16世纪意大利数学家卡丹(G.Cardan,1501～1576)在他的数学名著《大术》中提出如下问题:将10拆成两份,使两份之乘积等于40。在实数范围内,这个问题是没有解的。但卡丹以试试看的心态获得两个数5+(-15)~(1/2)和5-(-15)~(1/2)并称这种负数开方所得的数为“诡辩式的数”。名不正则言不顺,卡丹骨子眼里压根儿没接受它们。     

求二次函数极值的一点注意

用初等方法求解的一类极值问题中,常遇到求二次函数的极值问题。对二次函数来说,它的极值就是最大(小)值问题,这主要依据下述定理: 二次函数y=ax~2 bx c(a0)在区间(-∝, ∝)内, (1)若a>0,则当x=-b/2a时, y_最小值=(4ac-b~2)/(4a) (2)若a<0,则当x=-b/2a时, y_最大值=(4ac-b~2)/(4a) 这个定理,统编教材安排在初三下学期讲授(代数第四册)。过去作为选学内容,又不严格论证,因此学生对这个定理掌握得很不好,往往是死套公式。到高中后又不进     

关于柯西中值定理的中间点的渐近点和渐近公式

本文得到了当x→α时柯西中值定理的中间点ζ=α+θ(x-α)中的θ的渐近值定理及两个推论,并且得到了θ的渐近公式,由此得到当x→α时,中间点ζ=α+θ(x-α)的渐近点和渐近公式。     

斯特林公式的一个简洁证明

本文的目的是给出斯特林公式一个十分简洁的证明,这个证明只用到勒贝格控制收敛定理。 注意到鲁丁关于勒贝格控制收敛定理使用条件的评注(参见〔3〕),勒贝格控制收敛定理可用于象(?)=(V)e~(-v~2)这样的不可数族,我们得到     

发散思维在数学教学中的应用

发散思维是对已知信息进行多方向、多角度的思考,它不局限于既定的理解,也可提出新问题,探索新知识或发现多种解答和多种结果的一种思维方式。也就是说它的思考方向是向外散发的,思路较为开阔,易于探索到新结论。若把发散思维运用到数学教学中,易于使学生在亲身探索问题中,掌握数学知识间的内在联系,加深理解所学的知识,提高学生的解题能力,在解决问题中学习一种创造性思维。本文根据笔者在数学教学的过程中,加强发散思维训练中,谈谈对几个发散点的体会。 一、定理公式发散 在定理公式的教学中,既要重视定理公式的推导过程,又要注意公式的联系和应用,能根据公式的特点挖掘发散因素,灵活地运用公式,提高学生的创造性思维能力。例如:在教学二项式定理时,可以让学生思考a、b的多种取值,从而得到一些代数恒等式。 (1)当a=b=1时,得 (2)当a=1,b=-1时,得 即: (3)当a=2,b=1时,得 (4)当s=1,b=-2时,得 即: (5)当a=1,b=x时,得 又如:在复习“两角和与差的三角函数”一章时,让学生去思考公式间的联系,从而列出关系表。     

立体几何中的射影定理

在立体几何教学中,笔者发现一个重要的定理——射影定理。应用这个定理求两异面直线所成的角和距离非常方便(并且只要进行适当地变形,还可以用来计算直线与平面,平面与平面所成的角和距离)。因此,可以毫不夸张地说,射影定理是立体几何中角和距离计算的“万能公式”。现将这个定理简介如下。     

整体教学法教学初探

<正> 整体教学法不同于传统教学法。传统教学法旨在将所授知识进行分散化传授,往往是对本来具有密切联系的一系列定理或公式采取分散、孤立的方法进行教学。比如教学数学定理或公式时,先推证定理或公式,再对其进行必要的结构分析及围绕其进行各种形式的训练     

面积比在几何证题中的应用

面积比的类型很多,本文着重谈“有一个角对应相等(或互补)的两个三角形面积之比等于夹这个角的两边乘积之比”在几何证题中的广泛应用。这个性质可表示为: 定理:在△ABC与△A_1B_1C_1中,∠B=∠B_1(或互补),则 S_(△ABC)/S(△A_1B_1C_1)=(AB·BC)/(A_1B_1·B_1C_1)。我们用三角形的面积公式S=1/2acsinB容易证明上述定理(略)。不少比例线段的证明,可归结为这个性质的应用。下面举例说明之。 1.证明三角形内角平分线的性质例1 已知△ABC的内角A的平分线交BC于D 求证:     

一个函数的单调性探究

数学大师高斯一生发现了许多著名的定理和公式,但很少把这些定理和公式的发现发展过程呈现给后人.所以人们这样形容高斯:他就像一只狡猾的狐狸,在穿越沙漠时,用尾巴把足迹扫得一干二净,使猎手找不到其行踪.     

托勒密定理的证明及其应用

托勒密(Ptolemy)是公元二世纪时希腊数学家,三角术创始人之一。托勒密定理(下文简称 P 定理)就是他发现的一个著名平面几何定理。这个定理内容是:圆内接四边形中两双对边积的和等于两对角线的积。托勒密曾以此定理为理论基础,造出了世界上第一张弦表。一、P 定理及其逆定理的证明P 定理有多种证法,这里再提出一个较简单的证法,供参考。如图一,四边形 ABCD 内接于圆,对角线 AC、BD 交于 E,求证:     

网络分球定理及其应用

网络分球定理及其应用姚西俊（甘肃省平凉市三中７４４０２４）陈康栋（甘肃省定西中学７４３０００）本文介绍网络理论中的一个基本公式——网络分球定理，这个定理包含了我们熟知的多面体的Ｅｕｌｕｒ公式，而且在解答初等教学中某些组合问题时，有很好的应用．定义空间...     

教给学生方法 提高学习效率

学生学习数学时,感觉到数学难、数学不好学,主要是对定义、定理、公式、性质等学习时,学生不易掌握,容易混淆;若死记硬背,又不会运用.例如在教学一次函数y=kx+b(k≠0)时,发现学生在解答有关定义的问题时,容易忽略条件(k≠0).     

浅谈逆向思维能力的培养

一、在概念、定理教学中注意培养反方向的思考学生对定义、定理或数学公式往往只停留在表面的理解上,对于定理、公式成立的条件常感以模糊,教学中在正面阐明概念的同时,还要引导学生反过来思考,或列举反例(错误之中往往蕴含有逆向思维),根据概念判断是非,区别异同点,逐步培养学生的逆向思维能力。例如讲授一元二次函数的概念时,可问学生这样的问题:y=x2+x+2(x∈R)与y=x2+x+2(x>0)那个是一元二次函数?从定义域方面考虑,显然前者是后者非。y=(m-1)x2+(m-1)x+6当m=?时为一元二次函数,当m=?时为一元一次函数,这样学生对一元二次函数的定义就理…     

介绍加法定理的一种简单推导方法

加法定理(角的和差的三角函数公式)在三角分析中占有重要地位,它是三角学的一个基本公式。为了深刻地了解加法定理和由它导出的三角公式,必须对定理的一般性(即对任意角成立)有足够的认识。在常见的加法定理的证明方法中,其一般性证明或者推导太长,或者要借助对高中学生来说暂时尚未学过的知识。本文介绍一种简单的方法,它仅仅用到平面上两点P(x_1,y_1)、Q(x_2,y_2)间的距离 d=((x_2-x_1)~2+(y_2-y_1)~2)~(1/2)这一基本公式。     

一个普通组合公式的发掘和应用

本文论述的是原高中课本的一个普通组合公式 晓 心 , 浇 : … 叱十一1~心粼的发掘和应用. 这个公式可以用排列数表示为: 摆十尸: , 尸二 ,十… 尸二十一,~丁毕兴灭尸沈L敌十l夕 上面公式可以写成 l·2·3…m 2·3·4…(m十l) 3 .4·5…(m 2)十… n(n十l)(超 2)…(n rn一l)=-卫-,(, l)(二 2)…(。 m)刀正十1 可以发现公式左边是以a,~n(n 1)(n 2)…(n十m一l)(m个连续自然数的积)为通项公式的数列的前n项和5.,右边是这个数列的通项公式有,(。 1)(。 :)…(, m一:)与赎考的积 子刀-广l 于是得出如下定理: 定理:以n(n 1)(n 2)…(,: m一l)这m个连…