对“新教材”中一道立体几何题若干解法的探究

求两条异面直线间的距离是立体几何中一类重要问题,也是难度相对较大的一类问题.本文结合“人教版”数学第二册(下B)51页(习题9,8)的第4题探究此类问题的几种解题思路,找到解决此类问题的几种常见方法. 已知正方体ABCD—A'B'C'D'的棱长为1,求直线DA'与AC的距离. 一、问题转化法当两条异面直线的公垂线段不易做出时,     

空间两条异面直线夹角的求法

求两条异面直线夹角是立体几何主要内容,是教学的重点,也是教学的难点,现介绍求异面直线夹角的常用方法如下：     

用等积法求异面直线间的距离

求异面直线间距离是《立体几何》中的难点之一 .笔者在教学过程中发现 ,学生在用定义能直接找出异面直线公垂线段时 ,求其长基本上不存在问题 .但在不易找出异面直线公垂线段时 ,而要求其长往往存在一定的困难 .这时 ,若能用等积法去求异面直线间距离则是行之有效的解决办法之一 .用等积法求异面直线间距离的方法如下 :若ａ、ｂ是两条异面直线 ,设法找出过ｂ而与ａ平行的平面α ,则ａ、ｂ间距离就是直线ａ到平面α的距离 ,也就是直线ａ上一点Ｏ到平面α的距离 .此时 ,利用三棱锥换底而体积不变的做法 ,即可达到求点Ο到平面α的距离的目的 .…     

异面直线间距离的求解策略

求两条异面直线的距离是立体几何学习中的一个难点，本文通过典型例题介绍异面直线间距离的几种常用求法，以供参考。     

求两条异面直线距离的常用方法

我们知道,与两条异面直线都垂直且相交的直线叫做这两条异面直线的公垂线,而在这两条异面直线间的公垂线段的长度叫做这两条异面直线的距离.求两条异面直线的距离是立体几何的难点之一.主要难在学生不会灵活运用所学的知识找出两条异面直线的公垂线段或将所求的问题进行转化.下面针对这两个难点谈谈求两条异面直线距离的常用方法.一、定义法其思路是在已知图形中找出与两条异面直线都垂直且相交的直线,然后再求出公垂线段的长.例1如图1,已知长方体ABCD-A1B1C1D1的长和宽都是4cm,高是2cm.求异面直线AD和BC1的距离.分析:由ABCD-A1B1C1…     

关于一道求异面直线距离题的反思

高中数学人教版教材(第二册下B)P51第4 题:已知正方体ABCD-A'B'C'D'的棱长为1, 求直线DA'与AC的距离. 此题是异面直线的距离问题:可作出异面直线的公垂线. 解法1:如图1连结A'C',则AC∥面A'C' D',     

应用向量求异面直线的距离

求两条异面直线的距离，这是中学立体几何教学的一个难点，克服难点的关键是师生熟读，理解异面直线的距离一节的内容（含例题、习题）．本文通过一道例题的多种解法，介绍应用向量求两条异面直线的距离——公垂线段的长度，或者转化求点面的距离．     

两条异面直线间距离的求法

两条异面直线间距离的求法景泰县二中王金喜定义法根据两条异面直线间距离的定义，先做出两条异面直线的公垂线段，然后再求出公垂线段的长度，即为所求，例１．在棱长为ａ的正方体ＡＢＣＤ──Ａ′Ｂ′Ｃ′Ｄ′中，求异面直线ＤＢ′与Ａ′Ｃ′间的距离。解：如图（１），...     

巧用空间向量 妙解课本习题

题目已知正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁的棱长为1,求直线AC与A₁D的距离.这是人教版高中数学第二册（下B）第50页习题9.8的第4题,它是典型的求两条异面直线距离的问题,本文结合此题用空间向量求异面直线距离的思路.     

例谈异面直线间距离的求解对策

求异面直线间的距离,特别是求作异面直线的公垂线问题,是立体几何中的一个难点,然而,现行教材中,这方面知识介绍的很少,学生在遇到求异面直线间的距离问题时,常常感到困难．为此,笔者通过对一道习题的挖掘,归纳出几种求异面直线间距离的常用对策,供大家参考．     

立体几何中的转换思想——谈空间距离的求法

立体几何是研究点、直线、平面的性质及其位置关系的,在解题过程中经常会遇到求距离的题目,概括起来不外乎以下几种:(1)求两点间的距离;(2)求点到直线的距离;(3)求点到平面的距离;(4)求两条异面直线间的距离;(5)求直线和平行平面间的距离;(6)求两平行平面间的距离.     

公垂线有关的一组公式

求异面直线a、b间的距离,特别是求作异面直线a、b的公垂线的问题,是立体几何的一个难点.不要说一般学生对此感到棘手,就是立体几何基础比较扎实的学生,也常常见之挠腮.本文针对最常见的“长方体两条不共面的面对角线的公垂线的作法及其间距离”这一命题略作探讨,试图给出一组     

如何求异面直线间的距离

在高中立体几何中,如何求两条异面直线间的距离是一个较难的问题,其难就难在某些题目中的异面直线的公垂线不容易直接作出,特别是结合在某些几何体中求各种位置的异面直线间的距离,更感到无从下手了。本文以正方体为例,介绍求解异面直线间的距离的五种基本方法,希望能起到举一反三、触类旁通,有所启迪的作用。一定义法所谓定义法,就是直接作出两异面直线的公垂线,然后根据条件求此公垂线段的长。一般来说,当两异面直线互相垂直时或其中一条直线垂直于过另一直线的平面时,用定义法直接作出其公垂线段进行求解较为快捷方便。     

异面直线距离的求解途径

求异面直线距离的主要途径有四种: 一、寻找与二异面直线都垂直的直线,平移此垂线确定公垂线段,求其长。二、过二异面直线中的一条,作另一条的平行平面,然后求线、面距离。三、分别过两条异面直线作两个相互平行的平面,再求二平面间的距离。     

浅议用最值法求两条异面直线距离的可靠性

浅议用最值法求两条异面直线距离的可靠性吕永藩（陕西省扶风县法门高中７２２２０１）用“最值法”求异面直线的距离的理论根据是：两条异面直线的距离是连接两条异面直线上任意两点的连线的最短者．具体作法是，先在两条异面直线上各选一点Ｍ、Ｐ，构造三角形来建立函数...     

寻找联系 循序渐进——“两条异面直线间的距离”教学体会

求异面直线间的距离是立体几何中的难点之一,以下是我利用正方体这一基本立体图形曲浅入深逐步介绍两条异面直线间的距离的各种求法的教学体会.一直接从定义出发寻求解题途径玻利亚的解题表中有一条解题方法是“回到定义去”.     

求解异面直线间距离七法

求异面直线之间的距离是立体几何的重点、难点之一,常见解题思路有:利用图形性质,直接找出该公垂线,然后求解;或者通过空间图形性质,将异面直线距离转化为直线与其平行平面间的距离,或转化为分别过两异面直线的平行平面间的距离,或转化为求一元二次函数的最值问题,或用等体积变换的方法来解.本文借助正方体模型来简单说明求异面直线之间距离的一些方法。     

求“两条异面直线的距离”公式一则

求两条异面直线的距离是立体几何中一个很有意思的课题。解决这个课题所需的基础知识并不超过目前高中立体几何教材的要求,只是综合运用基础知识的要求略高一些。求两异面直线的距离通常的解法有:(1)直接根据定义求;(2)转化为平行的直线与平面间的距离求;(3)转化为两平行平面间的距离求,等等。以上这些解法,多数情况下要添作一些补助线,推导过程比较繁,图形又不易表达清晰,历来令学生们大伤脑筋。本文想导出一则求两条异面直线的距离的公式,以帮助同学们减少一些这方面的苦恼。设异面直线l_1、l_2,A、B为l_1上的两点,AO⊥l_2,     

异面直线距离的六种求解策略

空间距离可分解为七种:两点间的距离,点到直线的距离,两平行线间的距离,两异面直线间的距离,点到平面的距离,平行于一个平面的直线到此平面的距离,两平行平面间的距离。这七种求法基本上都是转化两点间的距离来求,因此,会求空间两点间的距离是基础,求点到直线和点到平面的距离是重点,求两条异面直线间的距离是难点。本文提供求异面直线距离的几种策略,以突破难点。     

五法求异面直线的距离

对于异面直线间的距离问题,在有些情况下,公垂线段难以确定,这时可运用化归思想对问题进行适当转化. 人教版全日制普通高级中学教科书(必修)数学第二册(下B)的第56页第4题:已知正方体ABCD-A'B'C'D'的棱长为1,求直线DA'与AC的距离.