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问题不等式(1)/(2)≤(ax2 3x b)/(x2 1)≤(11)/(2)对一切x∈R恒成立,求a、b的值. 这是许多数学资料都选为范例或典型练习的一道题,主要解法如下: 相似文献
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三道习题的常见错解分析 总被引:1,自引:0,他引:1
宋建挺 《中学数学教学参考》2003,(4):61-62
题 1 设x∈ [0 ,π],方程cos2x +4asinx +a -2=0有两个不同的解 ,求实数a的取值范围 .错解 :原方程可化为 2sin2 x -4asinx +1 -a =0 .令t=sinx ,则方程 2t2 -4at+1 -a =0在 [0 ,1 ]上有一个解 .又令 f(t) =2t2 -4at+1 -a ,则有Δ =1 6a2 -8( 1 -a) =0 ,0≤a≤ 1 ,或 f( 0 )f( 1 )≤ 0 .解得a =12 或 35 ≤a≤ 1 .这是文 [1 ]介绍含参数二次方程求参数取值范围的一道例题 ,其解答过程是错误的 .上述错解在一些数学期刊中流传甚广 ,有必要予以剖析纠正 .分析 :上述解答有两处常见错误 .首先 ,… 相似文献
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由于双曲线与其他两种类型的圆锥曲线在形式上有较大的差别,所以解双曲线题时容易出错.这主要表现在三个方面:一是双曲线的定义和性质的认识和理解不透彻,二是变形与转化过程中有漏解现象,三是对隐含因素的挖掘不足.下面分类说明. 相似文献
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在应用不等式解数学题时,常因对不等式条件未加重视导致错解,本文就对常见不等式错解进行举例分析. 例1 已知,xy都是正数,且2/1/1xy+=,求xy+的最小值. 错解 ∵21,,1,xyRxy++=且 ∴2122xyxy+?即212xy, ∴8xy.又2xyxy+? ∴2842xy+?. ∴xy+的最小值是42. 分析 在2122xyxy+持?取“=”号的充要条件是2xy=,而在2xyxy+持腥 ?”号的充要条件是xy=与2xy=矛盾. 正解 ()(2/1/)xyxyxy+=++ 21/2/xyyx=+++, ∵,,xyR+∴222xyyx+? ∴322xy+?, 当且仅当2/1/1,/2/xyxyyx+==即22,12xy=+=+时, “=”号成立. ∴xy+的最小值是322+. 例2 已知2222221,abcxyz++=++… 相似文献
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郭家军 《中学数学研究(江西师大)》2005,(7):47-47
题目:(贵阳市高三适应性考试试卷(三))已知△ABC的周长为6,|(→)BC|、|(→)CA|、|(→)AB|成等比数列,求:(1)(文、理)|CA|的取值范围; 相似文献
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不等式是高中数学课程中重要的知识内容,它包括不等式的概念、性质,不等式的证明,不等式的解法和一些含有绝对值不等式的解法。而在解不等式时,我们往往误用不等式的性质进行解题,从而造成解题错误。 相似文献
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白国强 《中学生数理化(高中版)》2003,(1):10-10,29
一、在使用均值不等式时 ,容易忽略各项均为正数的前提条件例 1 求函数 y =x + 1x(x∈R且x≠ 0 )的值域 .错解 :∵ y =x + 1x≥ 2x·1x =2 ,∴ 函数的值域为 [2 ,+∞ ) .剖析 :令x =- 1,则 y =- 2 .显然 y =2不是最小值 .错误原因是忽视了变数应为正数的条件 .正解 :因x≠ 0 ,故 |x| >0 ,又x与 1x同号 ,∴ | y| =x + 1x =|x| + 1|x| ≥ 2 |x|· 1|x| =2 .y≤ - 2或 y≥ 2 .∴ 函数的值域为 ( -∞ ,- 2 ]∪ [2 ,+∞ ) .二、在使用均值不等式时 ,容易忽略等号成立的条件例 2 已知x∈ - π2 ,π2 ,求 y=c… 相似文献
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李忠义 《中学生数理化(高中版)》2004,(10):8-9
在数学学习过程中,由于我们对有关知识理解上的偏差,或思维的不严谨,或知识应用的疏漏,常常使我们走进这样或那样的误区,为防止此类错误的出现,现举几例帮助同学们走出解此类题的误区. 相似文献
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