两个不等式引起的思索

<中学数学教学参考>2002年第8斯p.27上有这样两个不等式:     

两个不等式的再思索

文[1]有这样两个不等式: 若a, b∈R+, a+b=1, 则 4/3≤1/(a+1)+1/(b+1)<3/2,(1) 3/2<1/(a2+1)+1/(b2+1)≤8/5.(2) 文[2]建立了如下两个新不等式: 若a, b∈R+, a+b=1,则 3)/2<1/(a3+1)+1/(b3+1)≤16/9,(3) 1)/(an+1)+1/(bn+1)>3/2.(4) 且在文末提出如下猜想:     

两个不等式的再思索

文 [1]有这样两个不等式 :若ａ ,ｂ∈Ｒ+,ａ +ｂ=1,则43 ≤ 1ａ + 1+ 1ｂ + 1<32 ,(1)32 <1ａ2 + 1+ 1ｂ2 + 1≤ 85 . (2 )文 [2 ]建立了如下两个新不等式 :若ａ ,ｂ∈Ｒ+,ａ +ｂ=1,则32 <1ａ3 + 1+ 1ｂ3 + 1≤ 169,(3 )1ａｎ + 1+ 1ｂｎ + 1>32 . (4 )且在文末提出如下猜想 :若ａ ,ｂ∈Ｒ+,ａ +ｂ=1;ｎ∈Ｎ+,ｎ≥ 2 ,则1ａｎ + 1+ 1ｂｎ + 1≤ 2 ｎ+12 ｎ + 1. (5 )研究发现 ,文 [2 ]猜想 (5 )式成立 ,且(4 )、(5 )二式中的条件“ｎ∈Ｎ+,ｎ≥ 2”均可弱化为“ｎ∈Ｒ+,ｎ≥ 2” ,这就是以下两个更好的不等式 :定理 1　若ａ ,ｂ∈Ｒ+,ａ +ｂ…     

两首小诗引起的思索

1983年学习外地经验,在班上办了《幼芽》语文小报,想通过选登优秀习作,激发学生写作兴趣。动机和路子总是好的。创刊号上大部分稿子我看过后,让学生去刻写,不料刊出来,在《校园诗笺》栏里一首题名《枫叶》的小诗引起议论.“静静的,绿草叠叠,轻轻地,树在摇曳。枫叶为求虚伪的红艳,终在这秋风中凋谢。”一发现这诗,就有几个学生跑来问我:”这是不是在隐讳讽刺同学     

两个不等式

<正>~~     

两个条件不等式的反向不等式

文章证明了条件Cauchy-Schwartz不等式和条件H¨older不等式的反向不等式。     

推荐两个不等式

本文介绍两个特殊形式的不等式,并应用它们给出中学数学中散见于各种书刊上一类较复杂题目的简捷解法.     

两个代数不等式

定理 设x_i∈R~1,a_i∈R~ (i=1,2,…,n),t∈R~ 。那么,     

两个新的不等式

文 [1 ]证明了如下不等式 :设 a,b,c是周长为 1的三角形的三条边长 ,试证 :a2 b b2 c c2 a<18.(《数学通报》2 0 0 0年第 5期问题 1 2 52 )受文 [1 ]的启发 ,可得下面的不等式 :命题 1　设 a,b,c为满足 a b c=1的正数 ,则 ab( a 1 ) bc( b 1 ) ca( c 1 )≤49.证明　由算术平均 -几何平均不等式和恒等式 x3 y3 z3- 3xyz=12 ( x y z)[( x- y) 2 ( y- z) 2 ( z- x) 2 ],得a2 b b2 c c2 a≤ 12 7[( 2 a b) 3 ( 2 b c) 3 ( 2 c a) 3]=12 7{32 ( a b c) [( 2 a- b- c) 2 ( 2 b-c- a) 2 ( 2 c- a- b) 2 ] 3( 2 …     

两个几何不等式

命题在△ABC中,ra、rb、rc、R、r、s分别为旁切圆半径、外接圆半径、内切圆半径及半周长,则有。     

两个三角形不等式

常庚哲和彭家贵的一个不等式可推广为 定理1 a,b,c和△分别为△ABC的三边和面积,n∈N,以a~2~(-n),b~2~(-n),c~2~(-n)为边可构成三角形,以△_n表示其面积,有     

两个新发现的不等式

<正>~~     

两个不等式的推广

本刊1986年第1期P.48—50证明了下面两个定理: 定理1 如果α_1,α_2,…,α_n均为正数,则     

两个有趣的不等式

阅读文［１］例５－２７时,产生两个联想．命题１　π２６－１ｎ＜∑ｎｋ＝１１ｋ２＜π２６－１ｎ＋１（ｎ∈Ｎ）．证明：由∑∞ｋ＝１１ｋ２＝π２６,有π２６＝∑ｎｋ＝１１ｋ２＋∑∞ｋ＝ｎ＋１１ｋ２＜∑ｎｋ＝１１ｋ２＋∑∞ｋ＝ｎ＋１１（ｋ－１）ｋ＝∑ｎｋ＝１１ｋ２＋１ｎ,得　　π２６－１ｎ＜∑ｎｋ＝１１ｋ２．又　　π２６＝∑ｎｋ＝１１ｋ２＋∑∞ｋ＝ｎ＋１１ｋ２＞∑ｎｋ＝１１ｋ２＋∑∞ｋ＝ｎ＋１１ｋ（ｋ＋１）＝∑ｎｋ＝１１ｋ２＋１ｎ＋１,得　　∑ｎｋ＝１１ｋ２＜π２６－１ｎ＋１．综上得命题１成立．命题２　…     

两个不等式的加强

文[1-2]给出下列的不等式： 1．已知a≥b≥c,求证： 1/a-bb＋1/b-c≥4/a-c…（1）     

由两种不同现象引起的思索

幼儿离园时,一个中班的小女孩看见妈妈来接她,像小鸟一样扑到妈妈的怀里,拉着妈妈的手,走到贴有图画的黑板跟前,指着一张画说:“妈妈,这是我画的。”妈妈听了高兴地说:“囡囡真聪明,让我看看你画的是什么?”正当妈妈兴致勃勃地欣赏女儿的作品时,老师走过来了,板着脸,冲着小女孩的母亲说:“看看你女儿画的是什么!这黑板上贴出来的画都画得不好!你回家要好好抓一抓。”顿时,母亲的脸色骤变,小女孩也吓得一声不响。一到教室外面,就听见母亲边打边骂:“你画得不好贴出来还叫妈妈来看,我打死你……”紧接着就是孩子一阵撕心的哭     

两个新的三角形不等式

问题1 在△ABC中,求证: 证明注意到常见的关系(可见文的[1]第86页和第85页)     

两个对称条件不等式

有关对称命题在数学中屡见不鲜,因其结构优美、构思巧妙、用途广泛而倍受广大数学爱好者的青睐。本文试图给出两个对称条件不等式,并说明其在解题中的应用。     

两个不等式及猜想

(其中λ_1,λ_2,λ_3,λ_3均是任意给定的正数)。 引理1 设p、q为实数,p>0,且(q/2)~2≤(p/3)~2,则方程x~3-px+q=0的三个实数根为:     

两个新的三角不等式

本文提出了下述新的三角不等式 ∑csc~2A≥9/(∑cosA)~2≥∑sec~2(A/2)并给予了证明