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一个新的三角不等式 总被引:1,自引:0,他引:1
定理 在锐角△ ABC中 ,有tan( A- π4 ) + tan( B- π4 ) + tan( C-π4 )≥ 3( 2 - 3) . ( 1 )为证定理 ,我们需要以下引理 (证明从略 ) .引理 sin( x+ y) ,cos( x±y)均为正数 ,tan x+ tan y≥ 2 tanx+ y2 .定理的证明 不妨设 A≤ B≤ C,则 π3≤C<π2 .于是A- π4 + B- π4 =π2 - C∈ ( 0 ,π6 ],A- π4 - ( B- π4 ) =A- B∈ ( - π2 ,0 ],C- π4 + π1 2 =C- π6 ∈ [π6 ,π3) ,C- π4 - π1 2 =C- π3∈ [0 ,π6 ) ,12 ( π2 - C+ C- π6 ) =π6 ,12 ( π2 - C- C+ π6 ) =π3- C∈ ( - π6 ,0 ].因此 ,由引理可得 tan… 相似文献
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一个新的三角不等式 总被引:1,自引:1,他引:0
《中等数学》1998年第3期“数学奥林匹克问题”栏高中第65号题为:在△ABC中,求证:B.C_sinA+Zsin子十3sin子<3.(l)-———一一2——一?”-’原刊1998年第4湖上,江苏张延卫老师给出了该题的构图证法.这里,我们给出类似于(1)式的一个新结果,并且给出其代数证法.定理在△ABC中,有BC___COSA++COSW+3COS子<3/3.(2)———””——一2’——一3——”—””“”证明”.”A,B,C是凸ABC的内角,B__.”.0<A十号<A+B<n,2~‘——~,,故(2)式获证.从上述证明过程不难看出,当且仅当ABtr… 相似文献
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本文约定:△ABC的三边长为a、b、c,半周长为p,外接圆半径为R,内切圆半径为r,∑表示循环和,Ⅱ表示循环积.经过探讨,笔者得到:定理在△ABC中,有tan2222A r∑≥?R.为证明此不等式,先看下面的引理:引理R(4R+r)2?(4R?2r)p2≥0.证明由R≥2r及p2≤2R2+10Rr?r2+2(R?2r)R(R?2r)知欲证:R(4R+r)2?(4R?2r)p2≥0,我们只需证明:16R3+8R2r+Rr2≥(4R?2r)[2R2+10Rr?r2+2(R?2r)R(R?2r)]?(R?2r)(8R2?12Rr+r2)≥4(2R?r)(R?2r)R(R?2r)?(R?2r)2(8R2?12Rr+r2)2≥16R(2R?r)2(R?2r)3?(R?2r)2(16R2r2+8Rr3+r4)≥0,上式显然成立,故:R(4R+r)2?(4R?2r… 相似文献
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英国数学家沃斯顿霍姆(J.Wolstenholme)在1867年出版的一本数学书中,首先给出了下述有关三角形的三元二次型三角不等式:对任意AABC与任意实数x,y,z有 相似文献
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英国数学家沃斯顿霍姆(J.Wolstenholme)在1867年出版的一本数学书[1]中,首先给出了下述有关三角形的三元二次型三角不等式:对任意△ABC与任意实数x,y,z有 相似文献
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周开财 《中学数学研究(江西师大)》2009,(10):18-20
作为文[1]的姊妹篇,本文旨在介绍一些新的三角不等式.
命题△ABC中,求证:sinAcosB/2+sinBcosC/2+sinCcosA/2≤百9. 相似文献
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在很多高中数学竞赛资料上能看到这样的一个不等式:在△ABC中,A、B、C+是三角形中的三个内角,则有0〈sinA+sinB+sinC≤3/2√3,笔者经过探究后可以发现在不同形状的三角形中,这个结论可以进一步加强. 相似文献
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本文利用文〔1〕中给出的不等式:ctgA+ctgB+ctgC≥2Rr-1,(1)(式中R、r分别为△ABC的外接圆和内切圆的半径,等号成立当且仅当△ABC是正三角形)轻巧地导出了Weisnbock不等式和Kooistra不等式的新的下界.定理1若△A... 相似文献
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戴志祥 《河北理科教学研究》2010,(3):48-49
在△ABC中有常见的不等式cosA+cosB+cosC≤3/2(1),文中的符号约定:△ABC的三边长为a,b,c,半周长为s,面积为△,外接圆和内切圆的半径为R,r. 相似文献
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一个三角不等式的推广 总被引:1,自引:0,他引:1
在**BC中,如果、人、B、C为三角形的。(个内角,已有大家熟知的三角不等式: COSA COSB COSC<2-3COs 3;① c。。譬 c。s誊 c。号 。,c。s十>。,c。s5>0· :.c。。鲁 c。s譬、。s譬 c。磊 -。。。丰 AB足足“‘Thry 。___3__。3一个三角不等式的推广@安振平$陕西省永寿县中学!713400
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