渗透数学思想的阶梯式教学——“探索黄金分割线”的课堂解析

<正>本文以"探索黄金分割线"的教学为例,谈谈如何在课堂中逐步渗透数学思想,以提高学生的数学素养.1.复习黄金分割点的定义点C把线段AB分成两条线段AC和BC如果(AC)/(AB)=(BC)/(AC),那么称线段AB被点C黄金分割,点C叫做线段AB的黄金分割点(如图1).     

正五边形与黄金分割

1．线段黄金分割的定义、作法 定义 若点C把线段AB分成两段,使较长的一段AC是较小段CB与全线段AB的比例中项（即AC^2=CB·AB）,则称点C将线段AB黄金分剖（又称中外比）,点C称线段AB的黄金分割点．     

人体与黄金数

如图,把线段AB分成两条线段AC和BC(AC>BC), 且使AC是AB和BC的比例中项,这叫做把线段AB黄金分割(gold section),点C叫做线段AB的黄金分割点.     

例析2013中考试题中的黄金分割点、黄金分割线与黄金矩形

若点C把线段AB分成两条线段AC和BC,如果（AC）/（AB）=（BC）/（AC）,那么称线段AB被点C黄金分割,点C叫做线段AB的黄金分割点,AC与AB的比叫做黄金比.黄金比值为：（AC）/（AB）=（5~（1/2）-1）/2≈0.618：1.黄金分割是初中数学中经典的数学名词．也是中考常考的知识点．下面举例加以说明．     

趣谈黄金分割

“相似形”一章中介绍了黄金分割的概念,即把一条线段(AB)分为不相等的两部分,使较长部分(AC)为原线段(AB)和较短部分(BC)的比例中项,就叫做把这条线段黄金分割,其中点C叫做线段AB的黄金分割点．     

奇妙的“黄金分割”

德国数学家、天文学家开普勒曾经说过:“几何学中有两个宝藏:一是勾股定理,一是黄金分割.”他给黄金分割以很高的评价.什么叫黄金分割?公元前4世纪,古希腊数学家欧多克斯,曾研究过这样一个问题:“如何在线段AB上选出一个点C,使AB∶AC=AC∶CB?”这样的C点是存在的,它到A点的距离为AB的5√-12倍.这个C点,就叫做线段AB的黄金分割点.其中ACAB(或CBAC)的比值5√-12≈0.618叫做黄金比.除了课本上介绍的找线段AB的黄金分割点C的方法之外,还有其他方法.例如下面的作法:作∠DAB=36°,使AD=AB;连结DB;以D为圆心,DB为半径作弧,交AB于…     

谈谈黄金三角形

一、关于黄金分割如图1,点C把线段AB分成两条线段AC和BC,如果ACAB=图1BCAC,那么称线段AB被点C黄金分割,点C叫做AB的黄金分割点,AC与AB的比叫做黄金比.由于ACAB=BCAC可以写成AC2=AB·BC,所以黄金分割也可以说成是“点C把线段AB分成两条线段AC和BC(AC>BC),且使AC是AB和BC的比例中项”.如果设AB=1,AC=x,则BC=1-x.于是　x2=1×(1-x),即　x2+x-1=0.∴x=-1±52.∵x>0,∴x=5-12≈0.618.∴AC=5-12,BC=1-5-12=3-52.我们可以在单位长的线段AB上作出黄金分割点.实际上就图2是要作出长为5-12的线段.作法如下(图2):1过点B作B…     

黄金分割驾临中考

若点C是线段AB的黄金分割点,则AC/AB=BC/AC=√5-1/2。     

黄金三角形应用举例

我们知道,把一条线段分成不相等的两部分,使较长部分是原线段和较短部分的比例中项,叫做把这条线段黄金分割。把线段分成两部分的点称为这条线段的黄金分割点。即在线段AB内有一点C,使     

五角星形有多少黄金数

几何第二册读一读的"黄金分割"中写道:"如五角星形的各边是按黄金分割划分的,其中点C就是线段AB的一个黄金分割点."(如图1)     

黄金分割和正五边形

五角星端庄匀称,线段间充满了黄金分割美的关系。本文想集中研究一下正五边形的有关性质。定义点C把线段AB分成两段,使其中较大的一段AC是全段和较小线段CB的比例中项,则称点C把线段AB分成黄金分割。如图.设AB=b,AC=a,则由 a~2=b(b-a), a~2+ab-~2=0求得 a/b(5-1)~(1/2)/2≈0.618     

五角星形有多少黄金数

几何第二册读一读的“黄金分割”中写道:“如五角星形的各边是按黄金分割划分的,其中点C就是线段AB的一个黄金分割点.”(如图1)我们知道,如果线     

女性穿高跟鞋探秘

“爱美之心,人皆有之”。不少女子在日常生活中总爱穿上高跟鞋;芭蕾舞演员在婆娑起舞的时候,总是踮起脚尖……你知道这是为什么吗?这都与黄金分割有关!黄金分割在日常生活中有着广泛的应用。在拍照、摄像时,人们常把主要景物摄在画面的黄金分割点处;在工艺品设计、建筑设计、服装设计等方面,人们常把长和宽的比设计为近似1∶0.618……这样易于引起美感。什么是黄金分割呢?就是把线段AB分成两段AC和CB,使得AC=5√-12·AB。若设AB=1,则AC=5√-12≈0.618。点C是线段AB的黄金分割点。女性穿高跟鞋也和黄金分割有密切的关系!在人体躯干与…     

黄金分割测试题

(时间:45分钟;满分:100分)一、坟空题(每空4分,共叨分)、喊1.点C是线段AB上的一个黄金分割点,且月C>BC.若月B=5 cm,则AC二BC二2.一条线段的黄金分割点有_ 3.已知点C是线段峨B的黄金分割点,个. AC_V污一l。,,BC丽一一.厄一~,”丽=屯若一黄金矩形的长为8 cm,则这个黄金矩     

黄金分割

2007年10月26日澳门发行了“科学与技术-黄金比例”的一套邮票，它包含一枚小型张（图1）和四枚邮票（图3，另3枚另文介绍）．所谓黄金分割（或黄金比例）是说：若点C将线段AB外分或内分为两部AC和BC，使AC^2=AB·BC，这样的分割称为黄金分割．     

黄金分割漫谈

分已知线段为两部分,使其中一部分是全线段与另一部分的比例中项,这就是在中学几何课本中提到的黄金分割问题.若C为线段AB的满足条件的分点.……     

迷人的“黄金分割”

<正>"黄金分割"在现实生活中有很多应用,例如利用"黄金分割"构建的等腰三角形,可以很方便的求出18°、36°、72°、54°、27°等角的三角函数值;五角星的尖角是36°,也是"黄金分割"制造出来的.本文就来谈谈这迷人的"黄金分割".我们先用"黄金分割"构建一个等腰三角形,使底角是顶角的两倍.操作:取任意线段AB,在点C被分割,使AC~2=AB·BC,以A为圆心,AB为半径画圆,     

解题要注意严密性

例1已知线段AB=8cm,在直线AB上画线段BC,使它等于3cm,求线段AC的长.分析有些同学将线段与直线混为一谈,认为点C在直线AB上,就是点C在线段AB     

相似形与解直角三角形知识及应用

(一)复习要点1郾比例线段(1)在两条线段的比a∶b中,a叫做比的项,b叫做比的项郾(2)在四条线段中,如果其中两条线段的比等于另外两条线段的比,那么这四条线段叫做线段郾(3)如果a∶b=c∶d,那么, 叫做比例外项,,叫做比例内项,d叫做a,b,c的第比例项郾(4)如果a∶b=b∶c,那么线段叫做线段,的比例中项郾(5)把线段AB分成两条线段AC和BC(AC>BC),且使是AB和BC的比例中项,叫做把线段AB黄金分割,点叫做线段AB的黄金分割点郾2郾比例的性质(1)基本性质郾a∶b=c∶d圳郾(2)合比性质郾ab=cd圯 郾(3)等比性质郾ab=cd=…=mn圯a+c+…+mb+d+…+n=…     

正五角星中的黄金分割

大家都知道,我国国旗上的五角星,是我们生活中常见的一种特殊图形。为什么正五角星能给人的整体感觉是那么的和谐、相称、优美,赢得人们的普遍喜爱呢?其奥秘何在?不妨让我们来重新认识它。1.从课本中任意找到一个正五角星(参照图1给这个正五角星标上字母)2.量一量、算一算、想一想:①例如:在正五角星中,设A B=1,则A C=0.618,A D=BC=0.382.我们就说线段A B被点C黄金分割,线段A C被点D黄金分割,线段BD被点C黄金分割。②在图1中找一找,还有哪些点(可标上相应字母)能把哪条线段黄金分割,请把这些黄金分割线段找出来。③在图1中,有多少个…