平面向量问题错解辨析

一、忽视向量夹角范围例 1　若向量ａ =(ｘ ,2ｘ) ,ｂ =( - 3ｘ ,2 ) ,且ａ ,ｂ的夹角为钝角 ,求ｘ的取值范围 .错解 :因ａ ,ｂ的夹角为钝角 ,故ａ·ｂ <0 .即 - 3ｘ2 +4ｘ <0 ,ｘ <0或ｘ >43.故ｘ的取值范围为 ( -∞ ,0 )∪43,+∞ .辨析 :向量ａ ,ｂ的夹角θ的取值范围为 [0 ,π] ,当ａ·ｂ <0时 ,π2 <θ≤π .而已知θ为钝角 ,故θ≠π ,即ｃｏｓθ =ａ·ｂ|ａ||ｂ|≠ - 1,解得ｘ≠ - 13,故ｘ的取值范围为-∞ ,- 13∪ - 13,0∪ 43,+∞ .例 2　设正三角形ＡＢＣ的边长为 1,ＡＢ =ｃ,ＢＣ =ａ ,ＣＡ =ｂ ,求ａ·ｂ +ｂ·ｃ+ｃ·ａ的值 .错…     

四边形问题中的错解剖析

四边形是日常生活中应用较为广泛的一种几何图形,尤其是平行四边形、矩形、菱形、正方形、梯形等特殊四边形的用处更多.有关四边形的知识是初中几何的基础.为帮助同学们深刻掌握这部分知识,本文将因各种原因所造成的错误解答列举如下,以供借鉴.一、错用三角形的知识而导致错误例1如果四边形四条边的长依次为2,4,7,x,如图1所示,则x的取值范围是.图1错解22,x+2+7>4,x+2+4>7,2+4+7>x,又x>0,解得1相似文献   

抽象函数题的类型

一、求函数的定义域的试题例1 已知f(x+1)的定义域是[-2,3),求,f(1/x+2)的定义域.解∵f(x+1)的定义域为[-2,3),即-2≤x<3, ∴-1≤x+1<4 ,∴-1≤1/x+2<4.∴x≤-1/3或x>1/2故f(1/x+2)的定义域为(-∞,-1/3]∪(1/2,+∞).二、确定取值范围的试题例2如果函数f(x)的定义域为{x|x>0},且,f(x)为增函数,f(x·y)=f(x)+f(y).     

向量夹角的一个误区

非零向量a与b的夹角是θ,则a·西<0是否等价于θ是钝角?请看以下分析: 题目已知a=(m-2,m 3),b= (2m 1,m-2),且a与b的夹角为钝角,求实数m的取值范围．     

高一数学期末测试

一、选择题 (本大题共 12小题 ,每小题 5分 ,共60分 ,在每小题给出的 4个选项中 ,有且只有一项是符合题目要求的 )1.cos(-3 90°)等于 (　　 )　　 (A) -12 　 (B) -32 　 (C) 12 　 (D) 322 .若x -y>x ,x +y0 ,y >03 .已知向量a=(3 ,4) ,b =(sinα ,cosα) ,且a∥b ,则tanα的值 (　　 )　　 (A) 34　 (B) 43 　 (C)± 34　 (D)± 434.已知平行四边形ABCD的对角线交于点E ,设AB =e1 ,AD=e2 ,则ED用e1 ,e2 可表示为 (　　 )　　 (A) -12 e1 -12 e2 …     

关于平面向量夹角问题的一个常见错误解法之谈

1问题的提出 题目：设两个向量e1，e2，满足｜e1｜=2，｜e2｜=e1,e2的夹角为π/3，若向量2te1＋7P2与向量e1＋te2的夹角为钝角，求实数t的取值范围．     

一道向量题的错解与剖析

例已知a=(1,2),b=(1,1),且a与a+λb的夹角为锐角,求实数λ的取值范围．错解:设a与a+λb的夹角为θ．则a·(a+λb)=|a||a+λb|cosθ．由 a+λb=(1+λ,2+λ),知a与a+λb均不是零向量,且θ为锐角,所以a· (a+λb)>0,即a·(a+λb)=1×(1+λ)+2×(2+λ)=5+3λ>0,解得λ>-5/3．因此所求实数λ的取值范围是(?) 剖析:上述解法看上去似乎合情合理,实际上是错误的,不妨取λ=     

2003年普高统招（北京卷）数学（理）试题

一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. (1)设集合A={x|X2-1>0},B={x|log2x>0},则A∩B等于(A){x|x>1} (B){x|x>0}. (C){x|x<-1} (D){x|x<-1或x>1} (2)设y1=40.9,y2=80.48,y3=(1/2)-1.5,则     

向量的性质及其应用

向量的性质常见于教材的例、习题中 ,但其应用是教材的薄弱内容 .同学们学习时应掌握下面性质的应用 ,以加深对向量知识的理解和掌握 .1若 e1、e2 是平面α内非零不共线向量 ,则对于α内任一向量 a,有且只有一对实数λ1,λ2 ,使得 a=λ1e1+λ2 e2 成立 ;2非零向量 a =( x1,y1) ,b =( x2 ,y2 )的数量积为a .b =x1x2 +y1y2 ;3设向量 a =( x1,y1) ,b =( x2 ,y2 ) ,b≠ 0 ,则 a∥b x1y2 - x2 y1=0 ;4设非零向量 a =( x1,y1) ,b =( x2 ,y2 ) ,则 a⊥b x1x2 +y1y2 =0 ;5非零向量 a =( x1,y1) ,b =( x2 ,y2 )的夹角θ满足 cosθ =cos〈a,b〉 =a .b|…     

利用向量解解析几何问题

平面向量融数、形于一体,具有几何形式与代数形式的“双重身份”,使它成为中学数学知识的一个交汇点和联系多项内容的媒介·用平面向量的知识特别便于研究解析几何中的有关轨迹,夹角,距离及平行与垂直的问题·下面分类介绍向量在解析几何中的应用·一、利用向量求轨迹方程向量的加法适用平行四边形法则,利用向量加法可以解决一些含有平行四边形的解析几何问例题·1已知A(0,5),B(3,4),点M在圆x2+y2=25上运动,求以AB、AM为邻边的平行四边形的另一个顶点P的轨迹方程·解:设P(x,y),M(x0,y0),则A→B=(3,-1),A→M=(x0,y0-5),A→P=(x,y-5)·…     

一道含参数不等式问题的错解剖析

题目若关于x的不等式的解集为{x}一1相似文献   

二次根式运算错解剖析

1.概念模糊 ,混淆不清例 1　若 x3 + 2 x2 =- x x+ 2 ,则 x的取值范围是(　　 )。(A) x<0 ;(B) x≥ - 2 ;(C) - 2≤ x≤ 0 ;(D) - 2 相似文献   

分式方程中的两个“高频”易错点

分式方程是历年中考的热点试题.笔者在教学中发现,学生在下列两个方面频频出错.现举例予以剖析,为中考清除障碍.一、忽视增根例1(2010年鄂尔多斯市中考题)已知关于x的方程(2x+m)/(x-2)=3的解是正数,则m的取值范围为——.错解去分母,得2x+n=3(x-2).解得x=m+6.由题意,应x>0,所以m+6>0.解得m>-6,即为所求m的取值范围.剖析错解由x>0求m的取值范围,仅关注了条件"解是正数",忽视了隐含条件"分母x-2≠0",这对m的取值范围也有约束.     

求函数自变量取值范围常见错误剖析

一、随意变形例 1.函数 y=x+ 3· x- 3中 ,自变量 x的取值范围是。 (2 0 0 2年全国重点名校中考模拟题 )错解 :∵ y + x+ 3· x- 3=(x+ 3) (x- 3) =x2 - 9,∴ x2 - 9≥ 0 ,解之得 x≥ 3或 x≤ - 3。剖析 :因为变形后的函数 y=x2 - 9与变形前的函数 y=x+ 3· x- 3,它们的自变量取值范围不同 ,故出现错解。正解 :要使函数有意义 ,必须x+ 3≥ 0 ,x- 3≥ 0 ;　 解之得 x≥ - 3,x≥ 3。∴自变量 x的取值范围是 x≥ 3.二、随意约分例 2 .函数 y=x2 + x- 2x2 - x- 6 中 ,自变量 x的取值范围是。 (2 0 0 2年山东省烟台市中考模拟题 )错解 :因为 y=(x…     

一元一次不等式错解例析

解一元一次不等式是初中代数的重要内容之一,在求解过程中容易出现这样那样的错误,笔者将同学们平时学习中易出现的错误整理了一下,并例析如下.一、对“不等式的解”的概念不清.例1方程2x=6的解有个,不等式2x<6的解有个.错解方程2x=6的解有一个.不等式2x<6的解也有一个.剖析一般情况下,不等式的解是一个范围.此例中,不等式2x<6的解有无数个,这无数个解组成这个不等式的解集:x<3.二、去分母时漏乘公分母.例2解不等式-5+x3≥4x+18.错解去分母,得-5+8x≥3(4x+1).化简,得-4x≥8,∴x≤-2.剖析本题错在去分母时,根据不等式的性质2,不等式的两边同…     

集合问题的错解剖析

空集及其性质在集合这一单元中占有特殊的重要位置,我们必须给予重视,否则,就容易造成错误的推断及解题上的失误.下面就一类习题因忽视空集的性质,而产生的错解进行剖析.例1.已知集合A={x|x~2-x-6≤0},B={x|x~2-2x a-2≤0},且B(?)A,求实数a的取值范围.错解:易得A={x|-2≤x≤3},∵B(?)A,又-(-2)/(2×1)=1∈A,∴由二次函数的性质得△=(-2)~2-4×1×(a-2)≥0,(-2)~2-2(-2) a-2≥0),3~2-2×3 a-2≥0,解得-1≤a≤3.即得实数a的取值范围为〔-1,3〕.     

先求“■p”防遗漏

例1已知p:|3x-4|>2,q:x2-1x-2>0,则p是q的什么条件?解法一由p:|3x-4|>2,得p:x>2或x<32,所以p:32≤x≤2,即p:{x|32≤x≤2};由q:x2-1x-2>0,得q:x>2或x<-1,所以q:-1≤x≤2,即q:{x|-1≤x≤2},所以p是q的充分不必要条件.解法二由p:|3x-4|>2,得p:|3x-4|≤2,解得:32≤x≤2,即p;{x|32≤x≤2};由q:x2-1x-2>0,得q:x2-1x-2≤0,所以-1”的否定为“≤”是片面的,q是对q的否定,应包括:x2-1x-2≤0和x2-x-2=…     

2006年高考模拟题（一）

一、选择题:1.设集合M={x|x=3m+1,m∈Z},N={y|y=3n+2,n∈Z},若x0∈M、y0∈N,则x0y0与集合M、N的关系是().A.x0y0∈MB.x0y0MC.x0y0∈ND.x0y0N2.若向量a=(1,1),b=(1,-1),c=(-1,2),则c等于().A.-21a+23bB.21a-23bC.23a-21bD.-23a+21b3.双曲线xa22-by22=1和椭圆mx22+by22=1(a>0,m>b>0)的离心率互为倒数,那么,以a、b、m为边长的三角形是().A.锐角三角形B.钝角三角形C.直角三角形D.等腰三角形4.已知f(x)是定义在(-3,3)上的奇函数,当0相似文献   

2007年高考冲刺题(一)

一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,满分60分;每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的.1.已知集合A={y|y=log2x,x>1},B={y|y=(12)x,x>1},则A∪B=().A.{y|00}C.ΦD.R2.在等差数列{an}中,若a1+a2=3,a3+a4=5,则a7+a8等于().A.7B.8C.9D.103.如果f(x)=ex(x<0),x+a(x≥0),是连续函数,则a等于().A.1B.-1C.0D.24.若|a|=1,|b|=2,(a+b)⊥a,则向量a与b的夹角为().A.30°B.60°C.120°D.150°5.若直线ax+2by-2=0(a,b>0)始终平分圆x2+y2-4x-2y-8=0的周长,则1a+2b的最小值为().A.1B.5C.42D.3+226.(x-31x)10的展开式中…     

错在哪里？

在高三复习时碰到了下面一题： 设两个向量e1、e2满足｜e1｜=2，｜e2｜=1，e1、e2的夹角为60°，若向量2te1＋7e2与e1＋te2的夹角为钝角，求实数t的取值范围．