一类奇异三阶三点特征值问题的非平凡解

考察了非线性三阶三点特征值问题 {u^m（t）＋λf（t,u（t）,u′（t）,u″（t））=0,0〈t〈1, u（0）=a,u′（η）=βu″（1）=γ, 其中非线性项f（t,u0,u1,u2）是一个强Caratheodory函数．证明了当a^2＋β^2＋γ^2〉0或者∫1 0｜f（t,0,0,0）｜dt〉0时存在λ^＊〉0使得对于任何0〈λ≤λ^＊,此问题至少有一个非平凡解。     

X(u,λ,N)=intergral from n=0 to ∞λ~(-Nt){1/4〔(lim2·-1(n to ∞)~2-1)}~t dt 的存在性和特性

设u,λ,N是三个参变量,其中u,λ∈R,N∈Z .本文所构造的一个积分函数X(u,λ,N)如下:X(u,λ,N)=∫ ∞0λ-Nt14(limn→∞2·u u u …-1)2-1tdt　　　　　　　　　　　n重根号()·极·限·存·在·性考虑极限limn→∞u u u …,显然给定u=0时极限存在且等于0.　　　　　　　　　　　n重根号(1)给定u≥1时,令Wn=u u u …,因W1=u<2u,而Wn 1=u Wn,　　　　　　　　　　　n重根号故Wn<2uWn 1<2u,所以根据数学归纳法知,Wn有上界:Wn<2u(一切n).另一方面,由Wn 1=u Wn知Wn单调递增.(2)给定0相似文献   

A class of not max-stable extreme value distributions

The sequences {Zi,n, l≤i≤n}, n≥l have multi-nomial distribution among i.i.d. random variables {X1,i, i≥1}, {X2,i,u≥l }, …, {Xm,i, i≥1 }. The extreme value distribution Gz(x) of this particular triangular array of i.i.d, random variables Z1,n, Z2Zn,n is discussed in this paper. We found a new type of not max-stable extreme value distributions, i) Gz(x) = r-1∏i=1ФAiαi(x) × Фαr (x);ii) Gz (x) = r-1∏i=1ψAiαi (x) × ψαr (x); iii) Gz (x) = r-1∏i=1 ∧Ai (λix) × A(x), r≥2, 0＜α1≤α2≤…≤αr and λi∈ (0,1] for i, l≤i≤r-1 which occur if Fj, …, Fm belong to the same MDA.     

奇异(n-1,1)共轭边值问题的多重正解

利用锥映射不动点指数定理证明了 (n - 1,1)共轭边值问题un+a(t)f(u) =O ,u(j) (0 ) =u(1) =0 ,0≤j≤n - 2 ,至少存在两个正解 ,本文允许a(t)d在 [0 ,1]两端点处具有奇性 ,并允许a(t)在 [0 ,1]某些子区间上恒为零。     

2006年全国高中数学联赛辽宁省初赛

一、选择题(每小题6分,共36分)1.设集合M={u|u=12m 8n 4l,m、n、l∈Z},N={u|u=20p 16q 12r,p、q、r∈Z}.则M与N的关系为().(A)M=N(B)M N(C)N M(D)M N,N M2.设一个四面体的体积为V1,以它的各棱的中点为顶点构成一个凸多面体,其体积为V2.则VV21为().(A)21(B)32(C)43(D)不确定3.在     

基于Matlab实验的非局部反应扩散逻辑方程解的进一步数值研究

论文主要考虑如下形式的非局部问题ut=Δu+λu∫Ω1(y,t)fπ(x,y)dy,x∈Ω,t0,u|Ω=0,t0,(0,1)u(x,0)=g1(x)x∈Ω1,其中fσ(x,y)=1,0,y∈Ω1,x∈Ω,其他,并且k∈(0,1],Ω=[-1,1]×…×[xn-k,xn+k],x∈Ω,x=(x1,…xn),,并利用Matlab实验对(0.1)的平衡解进行了研究,得到以下数值结果1.若λnπ2/4,上述问题有一个稳定的平衡解u=0;2.若λnπ2/4,上述问题有两个稳定的平衡解u=0和u=uλ0.其中n 1,2,…,从而为进一步研究非局部问题的解析解奠定基础。     

国际单位制中,用以表示十进制倍数的常用词头和符号

1 Metre(米)=1:n=1,l,1 Decimetre(分米)=ld,,、=10一,m卜ICen,imetre(厘米)=Ic、,,=10之nl2 Millimetre(毫米)=l,、l,n=10书nlIMi。,ometre(微米)=l脚二10币。INan()l uet,「毫微米(纳米)l=[翁1 Angst:()munit(埃卜IA二10一‘011、国际单位制中,用以表示十进制倍数的常用词头和符号     

关于一类函数级数一致收敛性的判别

对于函数级数,研究其和函数的解析性质很重要,但函数级数必须具有一致收敛性,而判断函数级数的一致收敛性往往是比较困难的.对∞∑n=1(-1)(n 1)u[a,b]上单调减少并收敛于0,则∑∞n=1(-1)(n 1)un(x)型函数级数就一致收敛.     

On Bifurcations of an Ordinary Differential Equation

1 IntroductionThe biforations of the following ordinal differentialequation with tWo-poaal bounce value condihonlllF(U,It) = U* p(u ~Uk) = 0, X E (0, n ),, (l)u(0) = u(O = 0, (2)was considered in Ref.[21, where p is a parameter,4 s k e Z .For every p, (l) together with (2) has a trivialsolution u = 0. Consider the linearized eqUationDuF(0,p)v = v' W = 0 (3)with the boundary value conditionv(0) = v(O = 0.Obviously, (3), together with (4) has nontrivial solutionsv =csinnx (c is an arbitrn…     

四阶非线性奇异边值问题正解的存在性

本研究奇异的四阶边值问题u^(4)(x)-λf(x)=0,0相似文献   

n阶差分方程特征边值问题的Green函数和正解

考虑以下n阶差分方程特征边值问题:△nu(t) + λa(t + n -1)f(u(t + n -1)) = 0, t ∈ [0, T], u(0) = u(1)=…=u(n -2) = u(T + n) = 0, 其中f : [0, ∞)→ R+:= (0, ∞)连续,a(t)N定义在Z上的正值函数. 我们得到相应的Green函数表达式和它的界的估计.利用这些结果,我们进一步讨论上述特征边值问题存在一个正解的充分条件,得到相应的判别准则,并且通过举例说明这些准则的应用.     

赋广义Orlicz范数的Orlicz空间中点到EM距离的刻画

文中证明了对任何p〉1,EM等于G上的有界可测函数集按广义Orlicz范数‖x‖M,p的闭包,并且Orlicz空间中点u到EM的距离dMp,（u,EM）=inf{λ〉0∶ρM（u/λ）〈∞}.     

有洞区域上极限非线性椭圆方程的正解

证明，当有界区Ω（包含于）R^n具有-“小洞”时，方程-△u λu=u^(n 2)/(n-2)(λ≥0)的0-边值问题至少具有一个正解。     

薛定谔方程组多峰解的存在性(英文)

Schrdinger方程-Δu+λ2u=u2q-2u有唯一的正径向对称解Uλ,当r→∞时Uλ指数衰减到零.因此可以预料薛定谔方程组-Δu1+u1=u12q-2u1-εb(x)u2qu1q-2u1,-Δu2+u2=u22q-2u2-εb(x)u1qu2q-2u2存在在某些点附近形同Uλ的多峰解.对于u=(u1,u2)∈H1(R3)×H1(R3)定义非线性泛函Iε(u)=I1(u1)+I2(u2)-ε/q∫R3b(x)u1qu2qdx,其中I1(u1)=1/2‖u1‖2-1/2q∫R3u12qdx,I2(u2)=1/2‖u2‖2ω-1/2q∫R3u22qdx.证明了此泛函的临界点就是薛定谔方程组的解.设Z为非扰动问题的解流形,TzZ为此流形的切空间.寻求Iε的形如z+w的临界点,其中w∈(TzZ)⊥.应用Iε的性质,证明了Iε存在近似于(∑ni=1U(x-ξi),∑ni=1V(x-ξi))的多峰解.     

群的轮换指标与Polya理论

文章从置换的轮换指标出发,引用第一类Stirling数S1(n,k),证明了∑λ1 2λ2 …nλn=n1λ1!λ2!…λn!1λ12λ2…nλn=1,∑λ1 2λ2 …nλn=n(-1)λ1 2λ2 …nλnλ1!λ2!…λn!1λ12λ2…nλn=0.应用旋转群的概念,导出正八面体的顶点,边,面的轮换指标,并在Polya理论下,根据等价函数类和推广等价函数类的概念,讨论了其轨道个数的计算.     

一个复数命题的推广

文 [1 ]得到如下命题 (本文称命题 1 ) :命题 1　 z∈ C且 | z| =1时 ,方程 zn z=1有解当且仅当 n=6 k- 1 (k∈ Z) ,且其解为 z=12 ± 32 i.本文将命题 1推广得下面的命题 :命题 2　复数 z,z0 满足λ| z0 | =| z| =1(λ>12 ) ,复数 A=12 λ2 - 14i,记 argz0 =θ,arg A=θ1 ,则方程 zn z=z0 . (*)当且仅当 n(θ θ1 ) =(θ- θ1 ) 2 kπ成立时 (n,k∈ Z) ,方程 (*)的一个解为 z=z0 A;当且仅当 n(θ- θ1 ) =(θ θ1 ) 2 kπ成立时 (n,k∈ Z) ,方程 (*)的一个解为 z=z0 A.证明　∵ λ| z0 | =| z| =1∴ | zn| =1 ,| z0 | =1λ.…     

关于伸张函数估计的一点注记

设h是实轴上同胚 ,h(±∞ ) =±∞ ,h的Beurling -Ahlfors扩张记作(z) ,其伸张函数为D ,当h的拟对称函数 ρ(x ,t)被递减函数 ρ(t)控制时 ,得到如下估计 :　　　　　 D≤ 2 ρ ,ρ ≥ 2D≤ 2 ρ +1 / 2 ,1≤ρ <2其中 ρ =ρ(y2 )     

一类离散问题正解的存在性

利用锥拉伸与锥压缩不动点定理讨论二阶差分方程周期边值问题,Δ2u(t-1)-ρ2u(t)+λg(t)f(u(t))=0,t∈N,u(0)=u(T),Δu(0)=Δu(T)在f满足超线性与次线性时,当λ0取不同值,获得了该问题正解的存在性,N∶={1,…,T}。     

一类Dirichlet问题正解的精确个数

研究Dirichlet问题-=λ（u~p＋u~q）,u（0）=u（1）=0,其中1〈p〈q〈＋∞,参数λ〉0,得到了在1〈p〈q〈p＋1条件下,存在λ＊〉0,当λ≤λ＊时,此方程无正解;当λ〉λ＊时,此方程恰好有一个正解.     

关于四阶微分方程周期边值问题

本文用上下解方法与单调迭代法相结合 ,证明了四阶微分方程周期边值问题 ,u( 4 ) - 2mu″=f(t,u ,u″ -mu) (m >0 )u( 0 ) =u( 2π) ,u′( 0 ) =u′( 2π) ,u″( 0 ) =u″( 2π) .u ( 0 ) =u ( 2π)的解的存在性 ,推广和改进了文〔1〕的结果。