一题多解——拓展发散思维能力

一道题目，运用不同的思想方法，可以找出不同的解题思路，通过一题多解进行发散思维训练，找出最佳方法，进而优化思维、优化思路，从而提高解题能力．     

尝试一题多解体验一题多变

同学们在解题时,不能只为解题而解题,而要打开思路,寻求一题多解与一题多变,通过探索题目的多种解法选择最优解题方案,经过探究一道必目的多种变形来拓宽视野,培养发散思维能力。     

一题多解,探根溯源

题目:已知函数f(x)=x2+ax+1/x2+a/x+b(x∈R,且x≠0)若实数a,b使得f(x)=0有实根,求a2+b2的最小值. 预备工作:令t=x+1/x,则t∈(-∞,-2]∪[2,+∞),方程f(x)=0(=)t2+at+b-2=0(|t|≥2). 方法一:(消元法) 解析:a2+b2=a2+(2-t2-at)2=(1+ t2)a2+2(2-t2)t·a+ (2-t2)2=(1+t2)(a-t2-2/1+t2)2+(2-t2)2-(2-t2)2t2/1+t2≥(2-t2)2-(2-t2)2t2/1+t2,令1+t2=m(m≥5)则 t2=m-1     

一题多解求解不等式问题

不等式是中学数学中最重要的内容之一,它作为重要的数学工具知识,渗透在各个数学分支中。不等式内容主要涉及不等式的性质、不等式的证明、不等式的解法等,不等式的证明和应用综合性强,解(证)法灵活,在求解不等式问题时,同学们要尝试一题多解、举一反三。一、证明不等式的方法丰富多样考试大纲要求了解证明不等式的基本方法:比较法、综合法、分析法、反证法和放缩法。此外,证明不等式还有基本不等式法、换元法(三角换元、代数换元)、构造法(构造函数、构造图形)等。     

一题多解与物理学习

对于同一物理问题，从不同的角度进行分析处理往往会导出许多不同的解法，引导学生用多种思路解题，既能使学生灵活地运用所学知识和已掌握的解题思路，形成立体的思维网络；又能通过比较，选择最合理、最简捷的解题方法，培养思维的灵活性，所以我们常说一题多解可以培养学生思维的灵活性，可以培养和训练学生的发散思维。其实，除此之外，还可以利用一题多解帮助学生跳出题海战术，少做题，却也能掌握和巩固所学的知识，达到事半功倍的效果。     

一题多变 多题一解

在解题过程中．我们往往不是对问题进行正面的、直接的解决．而是把其转化为某个熟知的、已经解决的问题．或青把其转化为简单的、特殊的问题来解决，这种解决问题的思想方法就是转化的思想方法．转化的思想方法是数学中最基本、最重要的思想方法之一．     

一题多解 发散思维

对有些例题,要引导学生主动地从多角度、多方位去认识,思考问题,寻找多种解题途径,变定向思维为多向思维,这样能拓宽解题思路,还能培养学生的发散思维能力．     

一题多解培养学生思维能力

在小学五年级数学有这样一道题，通过它可以训练学生的一题多解，能够培养学生的发散思维能力，拓宽学生的解题思路。例：某机床厂制造一批机床，计划每天制造１６０台，２５天完成。实际每天超产，可以提前几天完成解这道题时，先要求学生认真读题，弄清已知条件和问题，分析数量关系，然后找出解题方法：为了照顾全体学生，首先提出了以下问题让学生思考，再讨论、交换意见、订正算法。１这批机床共有多少台１６０×２５＝４０００（台）。２实际每天超产的与哪个数量有关实际每天能生产多少台１６０×（１＋）＝２００台。３实际生…     

一题多解,沟通知识联系

对于一道数学题,在掌握了一种解法之后,还应有意识地探索一些新的解法,从不同角度和层面并且不依常规地寻求解决问题的多种方法,只有这样才能更好地培养发散思维,促进知识之间的联系、渗透和迁移.     

一题多解 培养发散思维

九年义务教育小学数学第十一册有这样一道题;“新光小学六年级有１２８人,已经达到体育锻炼标准的占。而达标学生的：是女生,达标男生占六年级总人数的几分之几？”以前学生接触到的是整数、小数四则混合应用题,现在学生乍一接触分数应用题,总是觉得不好接受,解答起来难度较大,而这类题在教材中又占相当比重,如何提高学生对此类题的解答能力,有着重要意义。针对这一点,我在教学中采用了一题多解、由繁到简、由浅入深的方法,引导学生从不同角度分析解答问题,拓展解题思路,增加学习兴趣。 一、教师提问,学生先分步解答,然后师…     

一题多解 拓展思路

一题多解可以帮助你拓展思路,培养发散思维能力,提高分析问题、解决问题能力,请看下例：     

一题多解和一题多变

例题:不等式x~2+(m-1)x+1≥0对一切x∈(0,2]都成立,则m的取值范围是____。一题多解,小题大做1.从集合的角度切入思路导航1若不等式f(x,m)>0的解集为B,则不等式f(x,m)>0对x∈A(?)A(?)B.     

一题多解开拓思维视野

平时的解题训练中，有意进行一题多解，数法并用，织“法”成网，串“解”成链，小“题”大做，借“题”发挥，可以培养同学们的发散思维能力，提高同学们的创新能力。本文仅举一例，供同学们参考。     

一题多解发散思维

在平时的学习和复习中，若注重对某些典型习题的多解性、多变性进行挖掘引申，对题目进行加工改造，不仅有利于将所学知识纵横联系、融会贯通，更有利于探究能力、发散思维能力与解决问题能力的培养．