Burnside引理的应用

通过对Burnside引理的应用,进一步了解循环群对集合的作用。从而对旋转群有更深刻的了解。     

微分中值定理的教学探讨

一、合理安排微分中值定理的教学过程微分中值定理是微分学的基本定理,也是微分学的理论基础.一般教科书在讲述这一部分时,大多先后介绍费马（Fermat）引理、洛尔（Rolle）引理、拉格朗日（Lagrange）中值定理、柯西（Cauchy）中值定理等内容.     

一个基于Abel引理的数列收敛定理

本文给出了不动点理论中的一个数列收敛定理.该定理的证明基于无穷乘积和Abel引理.     

恒表质数定理

两自然数和或差为质数的判定定理及其引理的逆定理即是恒表质数定理及其引理。     

高等代数线性空间中一个定理的推广与证明

对高等代数线性空间中的一个定理进行了推广与证明,作为推广定理证明的理论依据,又给出了两个引理,并加以证明.     

覆盖粗糙集模型的增值算子及其性质

引进覆盖粗糙集模型的一对增值算子,并讨论它们的有关性质,即通过引理2和引理3,给出并证明了定理4.     

四面体中Weitzenbock不等式的证明

定理在四面体ABCD中,a_1,…,a_6为棱,V为体积,则等式当且仅当ABCD为正四面体时成立.为证此定理,先给出如下引理.引理a,b,c和△分别为△ABC三边和面积     

Leighton引理及Leighton定理的推广

推广了Leighton引理和Leighton定理，使其更为完整.     

莫莱定理与拿破仑定理中的正三角形组的统一推广研究

莫莱定理和拿破仑定理均联系了普通三角形和正三角形,在近年的研究中,对莫莱定理推广,在文[1],[2]中找到了一系列,共54个正三角形.本文重新对这些正三角形组进行分类归纳.同时,由新的引理,对拿破仑定理也做出探索,找出在拿破仑定理之下的35个不同的正三角形.     

正十二面体的旋转群诱导出的置换群的轮换指标

目的：给出正十二面体的旋转群所诱导出的置换群的轮换指标.方法：通过分析所诱导出的置换群中元素的置换类型,利用Burnside定理和Polya定理给出相应的轮换指标多项式.结果：给出了所诱导出的6种置换群的循环指标多项式.结论：所给出的循环指标多项式可以为正十二面体的着色计数问题提供计算依据.     

一个几何定理的简证与推广

《中学数学教学》1994年第2期刊载了《关于三角形垂心性质的一个定理)一文,提出了如下定理和引理.定理 锐角三角形中,D、E、F是BC、CA、AB上的点,AD、BE、CF交于O,若O为△DEF的内心,那么O是△ABC的垂心.引理 D、E、F分别为锐角三角形边BC、CA、AB上的点,AD、BE、CF交于一点O,若DO平分∠FDE,则AD⊥BC.     

对逻辑代数中一个定理的注记

本文提出了逻辑代数的一个重要引理,从这个引理出发,给出了文[1]中定理2的另一简捷证明.     

控制收敛定理的一个处理方法

首先证明一个引理,然后利用该引理及几乎处处收敛型控制收敛定理证明依测度收敛型控制收敛定理。这样结合利用Fatou引理可较简捷证明几乎处处收敛型控制收敛定理的特点,从而为课堂上处理控制收敛定理提供了较理想的处理方法。并借助一个猜想给出了一个由依测度收敛型控制收敛定理直接证明几乎处处收敛型控制收敛定理的方法。     

Burnside引理的一个推广

用（G，X）表示一个群G作用在集合X上，并用F（g）表示被群G的元素g所稳定的点集．本文得到了关于数■F（g）|n的两个结果，并得到了这个数的几何意义．在某种意义上讲，它们是Burnside引理的推广．     

利用Abel方法求级数的和

通过Abel引理给出了Abel定理的证明,并由此推出了级数乘法定理,利用它们可使级数的求和运算更为简便.     

控制收敛定理的一个处理方法

首先证明一个引理,然后利用该引理及“几乎处处收敛型”控制收敛定理证明“依测度收敛型”控制收敛定理。这样结合利用Fatou引理可较简捷证明“几乎处处收敛型”控制收敛定理的特点,从而为课堂上处理控制收敛定理提供了较理想的处理方法。并借助一个猜想给出了一个由“依测度收敛型”控制收敛定理直接证明“几乎处处收敛型”控制收敛定理的方法。     

关于“广义正定矩阵与稳定矩阵的关系”的注记

指出广义正定矩阵与稳定矩阵的关系;介绍文[2]的定理1的证明依赖于文[2]的引理1,而文[1]指出文[2]引理1的证明是错误的,证明文[1]的定理1是正确的。     

关于凸分析问题的两个注记

指出凸分析问题的两个定理（凹规划定理和对偶定理）的证明中所存在的漏洞,并给出正确的证明．首先,将凸集的端子集的概念推广到一般集合的端集,再利用推广后的端集正确地证明了凹规划定理．其次,给出局部凸空间的一个引理,并利用这个引理证明了共轭函数的对偶定理．     

二维变系数线性微分系统的求解定理

先给出二维变系数线性微分系统具有某解的充要条件即引理 1,再提供二维变系数线性微分系统在已知某解的情况下求通解的公式即定理 1.然后利用引理 1或其推论以及定理 1,导出几类二维变系数线性微分系统的通解公式 ,并列举了实例 ,对理论和实际应用都是有益的     

四面体中三面角的计算公式

这是一个“来自四面体的挑战”性质的问题,本文求得了这一公式,但须如下引理.引理(三射线定理)[1]从空间一点O 任意引三条射线 OA,OB,OC.