一个课本例题的推广及应用

新教材《数学·第二册 (下B) (实验修订本·必修 )》第 1 0 2页例 5 :题　在 1 0 0件产品中 ,有 98件合格品 ,2件次品。从这 1 0 0件产品中任意抽出 3件。( 1 )一共有多少种不同的抽法 ?( 2 )抽出的 3件中恰好有 1件是次品的抽法有多少种 ?( 3 )抽出的 3件中至少有 1件是次品的抽法有多少种 ?本文从课本对上述例题的两种解法出发 ,归纳总结出一个组合数公式 ,并给出其一个应用。课本对第 ( 3 )小题给出的两种解法如下 :解法 1　从 1 0 0件产品中抽出的 3件至少有 1件是次品 ,包括有一件是次品和有两件是次品这两种情况 ,其中 1件是次品的抽…     

正方体中的组合数问题

本文初步归纳了正方体中比较典型的与组合数相关的问题 ,特介绍如下 .图 1(1 )正方体的1 2条棱中任取两条 ,有 C1 8· C23=2 4种相交的情形 ,有C1 3·C24 =1 8种平行的情形 ,有 C21 2 - C1 8C23- C1 3· C24 =2 4种异面的情形 .其中 C23是指有公共顶点的三条棱任取两条 ;C1 8对应 8个顶点 .C1 3· C24 是指左右水平、前后水平、上下垂直这三种情形的棱各有四条且从中任取两条 .图 2(2 )正方体的 8个顶点中任取 4个 ,能够形成三棱锥的有 C48- 6 - 4 - 2 =5 8种情形 .其中 6 ,4,2分别表示三类 4个点共面的情形 .上下左右前后是正方体的 …     

排列组合问题的重复计算剖析

解答排列组合应用题时,最容易犯的错误是重复和遗漏,遗漏大多比较明显;而重复则往往较为隐蔽,不易察觉.下面通过例题剖析一些常见重复计算错误,研究失误的原因,寻求纠正和预防的办法,以飨读者.例1 产品检验时,常以产品中抽出一部分进行检查,如果100件产品中有2件次品,抽出的3件至少有1件是次品的抽法有多少种?(高中代数第三册P_(65)例4)     

几个易错的概率题

在新教材概率部分的教学过程中 ,发现有几个常见题较易出错 .举例如下 :例 1　某种产品 1 0 0件 ,其中有次品 5件 ,现从中任意抽取 6件 ,求恰有一个次品的概率 .错解　由题意知 ,这种产品的次品率为 5 %,且每次抽取相互独立 ,由独立和重复试验概率公式 ,得 :6件产品中恰有 1件次品的概率为 :Ｐ(1 )6 =Ｃ1651 0 0 (1 - 51 0 0 ) 5=0 .2 32 1 .剖析与正解　在上题的解法中有两个错误 .第一 ,1 0 0件产品 ,其中有 5件次品与次品率为 5%是两个不同概念 .第二 ,该试验不是独立重复试验 ,从1 0 0件产品中任抽 6件 ,可当作抽了 6次 ,每次抽 1个 ,但…     

高考中排列组合题的常见错误剖析

排列组合是高考考试大纲的一个基本要求和重要考点,是考查学生分析能力和解决问题能力的好题材,是学生的一个易错点.每年高考大多考一道选择题或填空题,2005年高考全国卷也不例外.本文对学生解答高考试题时的错误进行剖析,并充分暴露学生错误的思维过程,使学生认识到出错的原因,在比较中对正确的思维过程留下更深刻的印象,从而有效地提高解题准确率,培养学生的分析问题和解决问题的能力,这也是教师在进行排列组合教学与复习时必需关注的问题.1违背原理例1(1993年全国卷)50件产品中有4件次品,从中任意抽出5件,其中至少有3件次品的抽法有种.正…     

解计数问题时产生“重复”的原因诊断

同学们在解决有些类型的排列、组合应用题时很容易出现错误解法,其中产生错误的原因之一是重复计算.在解题时,应做到既不重复,又不遗漏;对于错误解法,要能加以分析、纠正.这样对于提高大家解决排列、组合应用题及分析问题、解决问题的能力都有很大的帮助.一、分步过程中易产生重复例1在100件产品中有3件次品,其余为正品,从这些产品中抽出4件,至少有1件次品的抽法有多少种?解法1先在3件次品中抽出1件,抽法有C₃¹种,     

略谈信息技术在小学数学广角中的运用

小学数学教材中的数学广角是联系实际生活最紧密的数学教学内容之一。它主要是向学生渗透一些重要的数学思想方法．使学生能运用这些数学思想方法解决一些日常生活中的实际问题或数学问题．初步培养学生的应用意识和解决实际问题的能力．数学广角内容有简单的排列组合、重叠问题、等量代换、运筹学、植树问题、编码问题、找次品、鸡兔同笼问题、抽...     

解高中排列组合题的常用方法

排列组合是高中数学的重点和难点之一,也是高考必考的内容．学好排列组合对同学有两方面的益处,一方面为同学进一步学好概率知识打下坚实的基础;另一方面使同学进一步理解和掌握分类讨论思想、转化思想和对称思想等数学思想．由于排列组合问题不仅内容抽象,题型多样,解法灵活,而且解题过程中极易出现重复或者遗漏的错误,针对这些问题,下文介绍了八种解排列组合题的常用方法,     

2003年高考数学模拟试题

一、选择题:本大题共12小题;每小题5分。共60分.在每小题给出的四个选项中。只有一项是符合题目要求的. j.已知集合P一{z I z一号,n∈N),Q。{z I z—n+÷,n∈N),那么(r). A.PCQ B.P3Q C.PnQ一矽D.PUQ—Q 2.函数y一√虱in鲁-4-COs÷(xER)的最小正周期和最大值分别是( ). A.“与万 B.”与2 C.4Ⅱ与万D.4”与2 3.200件产品中,有180件合格品,20件次品,则任取4件,其中3件是合格品、1件是次品的概率为( ).A.％导B.％导c.‰≯D.≮≯4.设4、b为不共线的非零向量,磕一2口+3b,霞一--8a--2b,动=--6a--4b,那么( ).A.商与百芒同向,且Tji研>…     

产品抽检问题

在100件产品中,有98件合格品,2件次品,从这100件产品中任意抽出3件,抽出的3件至少有1件是次品的抽法有多少种?     

解排列组合问题的思维策略

解排列组合问题常用分类讨论、整体化、对称化等数学思想和元素分析法、位置分析法、插空法、捆绑法、排除法等方法,但排列组合问题往往灵活多变,设计巧妙,思路隐藏较深,有时用基本思想方法不能或不易求解,因此应讲究思维的策略.1添加隔板去除枝叶探求实质是数学解题的基本方向     

对一个猜测的探讨

在众多的组合式中 ,有一个相当漂亮的结构 :∑rn=1·Crn- 1 + 2·Crn- 2 + 3· Crn- 3+…+ ( n- r) Crr.(规定 Cnm中 ,若 m相似文献   

谈谈小概率事件原理的应用

小概率事件原理是概率论中的一个基本而有实用意义的原理.为便于对原理的掌握,我们先来看一个例子.例1　某厂每天的产品分3批包装,规定每批产品的次品率都低于0.01才能出厂.若产品符合出厂要求,问从3批产品中各任抽1件,抽到的3件中有0,1,2,3件次品的概率各是多少?若某日用上述方法抽查到了次品,问该日产品能否出厂?解　把从3批产品中各抽1件看作3次独立试验,于是可把问题归结为贝努利概型.若产品符合要求,则次品率小于0.01,令p=0.01,q=1-p=0.99.抽3件产品恰有0件次品的概率为P3(0)=C03(0.01)0(0.99)3-0=(0.99)3=0.970299抽3件产品恰有1件次…     

从2008年数学高考题看排列组合解题策略

2008年高考湖北理科卷第6题：将5名志愿者分配到3个不同的奥运馆参加接待工作,每个场馆至少分配一名志愿者的方案种数为（ ）．A.540;B300;C.180;D．150．这是一道典型的排列组合题目．从近几年的数学高考试题来看,排列组合题是每年必考的内容之一,一般出现在选择题或填空题,常以现实生活、经济问题等为背景,以分类和分步计数原理为基础,考查学生掌握排列组合意义和公式的掌握与运用程度,涉及分类讨论、转化与化归、整体化、模型化等数学思想方法,是概率问题解决的基础,应引起考生足够的重视．     

解直角三角形的数学思想

在解直角三角形时,最常用的数学思想是数形结合,即先根据题意画出图形,再借助于图形的直观,分析有关边角关系,最后计算.对于斜三角形和联系实际的问题,转化思想和方程思想在解题中起着重要的作用.一、转化思想.解数学题时,常常要用到转化思想.这就是把陌生的问题转化为我们熟悉的问题来求解.比如,我们可以把斜三角形和四边形问题转化为直角三角形问题来求解.例1如图1,在△ABC中,AB=5,AC=7,∠B=60°,求BC的长.解:过A点作AD⊥BC于D.在Rt△ABD中,AD=AB·sin60°=53√2,BD=AB·cos60°=52.在Rt△ADC中,DC=AC2-AD2√=72-(53√2)2…     

直角三棱锥的一个存在条件--从一道模考错题谈起

江西省2 0 0 4年九所重点中学高三联考第15题:三棱锥三条侧棱两两垂直,三个侧面与底面所成角分别是30°、4 5°、6 0°,底面积是6 ,则三棱锥体积是.分析　本题条件聚集在面积、面与面所成角,解法必须围绕面的关系来设计,考虑到面积射影定理沟通了二面角与面积的联系,故可解如下:解　设P—ABC为题设三棱锥,PA =a ,PB=b ,PC =c ,不妨设二面角P—CB—A、P—AC—B、P—AB—C分别为30°、4 5°、6 0°.由面积射影定理,得S△PBC =S△ABC·cos30°,∴12 bc=32 ·6 .同理　12 ac=22 ·6 ,12 ab=12 ·6 .( )三式相乘得　18(abc) 2 =18·(…     

用“插板法”求解无差异元素的分配问题

无差异元素的分配问题,是排列组合问题中的基本类型,是对排列组合思想的充分体现.认真研究,大有裨益.本文将例析该类题目的类型及解法.例1将10个相同的小球分别装入4个不同的盒子中,且每盒至少一个小球,问有多少种不同的装法?     

“具体化”法在排列组合选择题求解中的运用

人们在解决排列组合的相关问题中,常常习惯于用定义或用含排列数、组合数的式子来解决,但有时会遇到阻碍,难以突破,而如果采用“具体化”法,则常会收到意想不到之效果.一、通过具体化法,把符合题意的相关情况展示于树形图中例1某药品研究所研制了5种消炎药a1,a2,a3,a4,a5,4种退热药b1,b2,b3,b4·现从中取两种消炎药和一种退热药同时进行疗效试验,但a1,a2两种药或同时用或同时不用,a3,b4两种药不能同时使用,则不同实验方法有()(A)1解2种(B)14种(C)16种(D)18种如图得:不同方案有4+6+4=14种·二、通过具体化法,使符合题意的各种情况尽列于表…     

排列组合问题的常见解题策略

1特殊元素和特殊位置优先策略例1由0,1,2,3,4,5可以组成多少个没有重复数字五位奇数?解由于末位和首位有特殊要求,应该优先安排,以免不合要求的元素占了这两个位置,先排末位共有C31,然后排首位共有C41,最后排其它位置共有A43,由分步计数原理得C31C4143=288.语数外学习·高二年级思路·方法·技巧322007年4月·中旬刊思路·方法·技巧33语数外学习·高二年级思路·方法·技巧34排列组合问题的常见解题策略$河北省邱县第一中学@张金华~~     

几个易错的概率题

在新教材概率部分的教学过程中,发现有几个常见题较易出错.举例如下: 例1某种产品100件,其中有次品5件,现从中任意抽取6件,求恰有一个次品的概率.