透析竞赛题的建模过程--详解2005年全国初中数学竞赛第11题

2005年全国初中数学竞赛试题第11题: 　　8个人乘速度相同的两辆小汽车同时赶往火车站,每辆车乘4个人(不包括司机).其中一辆小汽车在距离火车站15km的地方出现故障,此时距停止检票的时间还有42分钟.这时惟一可利用的交通工具是另一辆小汽车,已知包括司机在内这辆车限乘5人,且这辆车的平均速度是60km/h,人步行的平均速度是5km/h.试设计两种方案,通过计算说明这8个人能够在停止检票之前赶往火车站.……     

"赶火车"问题的探究

北师大版义务教育课程标准实验教科书<数学>七年级上册,给出了一个"赶火车"的问题: 8人分别乘两辆小汽车赶往火车站,其中一辆小汽车在距离火车站15千米的地方出了故障,此时离火车站停止检票时间还有42分,这时唯一可以利用的交通工具只有一辆小汽车,连司机在内限乘5人,这辆小汽车的平均速度为60千米/时.这8人能赶上火车吗?     

透析竞赛题的建模过程——详解2005年全国初中数学竞赛第11题

2005年全国初中数学竞赛试题第11题:8个人乘速度相同的两辆小汽车同时赶往火车站,每辆车乘4个人(不包括司机).其中一辆小汽车在距离火车站15g的地方出现故障,此时距停止检票的时间还有42分钟.这时惟一可利用的交通工具是另一辆小汽车,已知包括司机在内这辆车限乘5人,且这辆车的平均速度是60g/h,人步行的平均速度是5g/h.试设计两种方案,通过计算说明这8个人能够在停止检票之前赶往火车站.1建立数学模型针对这个数学情境,赶往火车站的方案初步可以设计为:先让4个人乘车,另外四个人步行,然后再由返回的车送往火车站,并且可以确定,步行的人赶往…     

"赶火车"问题的探究

北师大版义务教育课程标准实验教科书《数学》七年级上册,给出了一个"赶火车"的问题: 8人分别乘两辆小汽车赶往火车站,其中一辆小汽车在距离火车站15千米的地方出了故障,此时离火车站停止检票时间还有42分,这时唯一可以利用的交通工具只有一辆小汽车,连司机在内限乘5人,这辆小汽车的平均速度为60千米／时.这8人能赶上火车吗?     

方程帮忙赶火车

问题“五一”期间,有8个人分别乘两辆小汽车赶往火车站准备去外地旅游,其中一辆小汽车在距离火车站15km的地方出了故障,此时离火车站停止检票的时间还有42min,这时唯一可以利用的交通工具只有一辆小汽车,连同司机在内限乘5人,已知这辆小汽车的平均速度为60km/h．这8个人能赶上火车吗？     

再析“赶车问题”(初三)

05年全国初中数学竞赛中,有一道“赶车问题”,细细品来,却饶有兴趣．题 8个人乘速度相同的两辆小汽车同时赶往火车站,每辆车限乘4人(不包括司机),其中一辆小汽车在距离火车站15千米的地方出了故障,此时离停止检票时间还有42分钟,这时     

方程在生话中的应用

方程在生活中的应用愈来愈广泛,下面举几例与大家共享．例1“五一”黄金周期间,有8个人分别乘两辆小汽车赶往火车站准备去外地旅游,其中一辆小汽车在距离火车站15 km的地方出了故障,此时离火车站停止检票的时间还有42 min,这时唯一可以利用的交通工具只有这一辆小汽车,连同司机在内限乘5人,已知这辆小汽车的平均速度为60 km/h．这8个人能赶上火车吗?     

本来,数学就是这样学的

一次数学课堂上 ,需要解决这样一道应用题 :现有 2 4人分别乘两辆小面包车赶往火车站 ,其中一辆小面包车在距离火车站 1 5千米的地方出了故障 ,此时离火车停止检票还有 4 2分钟 ,这时唯一可以利用的交通工具只有一小面包车 ,连司机在内限乘 1 3人 ,这两小面包车的行驶限速为 60千米 /小时 .问 :这 2 4人都能赶上火车吗 ?同学们经过分析 ,比较轻松地得出和答案 :小面包车的速度为 60千米 /小时也就是每分钟 1千米 .从出故障处载第一批人到火车站有 1 5千米路程 ,需1 5分钟然后从火车站回到出故障处又需 1 5分钟 ,最后载另一部分人赶往火车站…     

本来,数学就是这样学的

一次数学课堂上,需要解决这样一道应用题: 现有24人分别乘两辆小面包车赶往火车站,其中一辆小面包车在距离火车站15千米的地方出了故障,此时离火车停止检票还有42分钟,这时唯一可以利用的交通工具只有一小面包车,连司机在内限乘13人,这两小面包车的行驶限速为60千米/小时 .问:这24人都能赶上火车吗?     

知识瀚海大,妙题共赏析

在读书之余偶见一道"赶火车"的好题,现摘录如下,以供赏析: 今有8名旅客从旅馆要赶往15千米的火车站去乘火车,离发车时间只有42分钟了,这时唯一可以利用的交通工具只有一辆小汽车,连司机在内限乘5人,已知步行的速度为4千米/小时,小汽车的速度为60千米/小时,问这8人都能赶上火车吗?     

知识瀚海大,妙题共赏析

在读书之余偶见一道“赶火车”的好题 ,现摘录如下 ,以供赏析 :今有 8名旅客从旅馆要赶往 1 5千米的火车站去乘火车 ,离发车时间只有 4 2分钟了 ,这时唯一可以利用的交通工具只有一辆小汽车 ,连司机在内限乘 5人 ,已知步行的速度为 4千米 /小时 ,小汽车的速度为 6 0千米/小时 ,问这 8人都能赶上火车吗 ?解　 (1 )由汽车来回接送 8名旅客 ,要分两趟 ,总路程为 1 5× 3=4 5千米 ,所需时间为4 56 0 小时 =4 5分钟 ,可见这种方法是无法让这 8名旅客都赶上火车的 .(2 )如果在汽车送前一趟旅客的同时 ,让其他旅客先步行 ,这样可以节省一些时间 .第…     

对一道妙题解法的质疑

贵刊2004年第1期刊登了陈湘平老师的《知识瀚海大,妙题共赏析》一文(以下简称《赏析》.本人拜读之后,认为这道“赶火车”的题目确实是道开放性的好题,作者在文中设计了三种方案对赶火车所需时间进行了解答,设计巧妙,独具匠心.不过,细读之后,发现第三种方案的解答及由此而得出的一般性结论有误.为了便于把问题说清楚,先摘录《赏析》的部分内容如下:题目今有8名旅客从旅馆要赶往15千米的火车站去乘火车,离发车时间只有42分钟了,这时唯一可以利用的交通工具只有一辆小汽车,连司机在内限乘5人.已知步行的速度为4千米/小时,小汽车的速度为60千米/…     

平均速度与速度的平均(初二)——从一道“希望杯”试题谈起

第15届(04年)“希望杯”全国数学邀请赛初一年级第1试中有一道求平均速度的题:某同学步行前往学校时的行进速度是6千米/小时,从学校返回时的行进速度是4千米/小时,那么该同学往返学校的平均速度是__千米/小时。     

速度的平均值不等于平均速度

[病例]一辆汽车从甲地开往乙地,每小时行40千米,返回时每小时行60千米,求这辆汽车往返甲、乙两地的平均速度。[病症]这辆汽车往返甲、乙两地的平均速度为(40 60)÷2=50(千米/时)。     

怎样求“平均速度”

[题目]一辆汽车上山时每小时行驶4千米，沿原路下山时每小时行驶5千米。求这辆汽车上、下山的平均速度。     

学生错解“平均问题”浅析

在教学中,发现有相当一部分学生对一“平均问题”的错解。此“平均问题”是:一辆汽车从甲地到乙地的速度是45千米/小时,从乙地到甲地的速度是55千米/小时,求这辆汽车往返的平均速度是每小时多少千米?经常有学生把它错解为:(45 55)÷2=50(千米)。学生的这种解答结果实质是求“45”和“55”这两个速度的“平均数”,而不是求“平均速度”这一问题。产生这种错误的原因在于学生未理解“平均速度”这一概念及其解法,混淆了“平均数”与“平均速度”的概念;同时也存在着不能正确区分、比较相关的知识,对所学的知识还不能进行正确迁移和融会贯通;还…     

飞机的平均速度等于飞机在无风时的速度吗

人教版七年级数学下册第八章第三节108页第2题:A市至B市的航线长1200km,一架飞机从A市顺风飞往B市需2小时30分,从B市逆风飞往A市需3小时20分.求飞机的平均速度与风速.教师教学用书是这样解的:设飞机的平均速度为x千米/时,风速为y千米/时.     

寻求支撑实现跨越

苏教版小学数学第十一册42页第10题是这样描述的:一辆小汽车行3/2千米用汽油3/25升.那么,行1千米用汽油多少升?用1升汽油可行多少千米?教过高年级数学的教师都知道,这道题是小学阶段教学评价的重点题,同时也是非常抽象、学生难以理解的关键题.笔者听了两位教师对这一道题的教学,通过对比研究,有了很大收获.     

巧用速度比解一类应用题

我们知道,如果速度分别为。;和v:的两个物体在同一时间t内所走过的路程分别为s,和s:,则必有 52=v一t一52=vZt两式相除,得 51刀z 52刀艺 用此结论,可对一类行程间题巧思妙解,而且通俗易懂,学生易于接受.试看几例: 例1甲乙两地的距离是135千米,两辆汽车都从甲地开往乙地,大汽车早出发5小时,小汽车比大汽车晚到30分钟.已知小汽车和大汽车速度比是5:2,求两辆汽车的速度各是多少?A 10了B 135一1()了D甲岌案莽爷莽乙 分析:设大汽车速度为2二千米/时,小汽车的速度为sx千米/时,则大汽车早出的那5小时共行了10x千米;大汽车到达终点时小汽车尚离终点…     

用两种方法解特殊平均数应用题

例,一辆汽车以每小时30千米的速度从甲地开往乙地,又以每小时40千米的速度从乙地返回甲地,这辆汽车往返的平均速度是多少千米? 解答此题时,有学生这样列式: (30十40)÷2=35(干米)很明显这个列式不正确。通常情况下要求往返