突出问题本质 落实核心素养——2023年高考“平面解析几何”专题命题分析

几何问题解析化途径的探索、研究与选择是高考平面解析几何试题考查的重心所在.高考命题注重在深化图形探究的基础上培养学生的直观想象素养和空间想象能力,在代数推理的基础上培养学生的数学运算素养和逻辑推理能力.在平面解析几何内容的教学过程中,要注重给予学生探索的时间和空间,指导学生掌握平面解析几何问题研究的一般路径,在培养学生问题解决能力的同时落实数学核心素养.     

对一类圆锥曲线定值问题的探究

<正>平面解析几何在《普通高中数学课程标准(2017年版2020年修订)》中放入几何与代数主题中,核心思想是以代数的方法解决几何问题,重点提升学生的直观想象、数学运算、数学建模、逻辑推理和数学抽象的数学核心素养.教师在教学时要引导学生多角度地研究问题、多层次地探究问题,达到做一道会一类,     

巧借几何特征 形解圆锥曲线—–以2024年九省联考第18题为例

平面解析几何问题常用韦达定理等代数方法作为通法,但在实际应试中该法对学生的运算素养要求颇高.文章分别运用代数法和几何法解圆锥曲线问题,发现几何法能够极大减少运算量,并由此到一些教学上的反思.     

用平面向量巧解解析几何中的极值问题

平面向量具有良好的运算性质和明晰的几何意义,利用它处理解析几何中的极值问题,能够把复杂的几何推理转化为简单的代数运算,达到避繁就简,化难为易,事半功倍的效果.下面略举数列,以说明平面向量在探求解析几何极值中的独特作用.     

相交弦定理在解析几何中的运用

解析几何的基本思想是用代数方法研究几何问题,偏重于相关量的数量关系研究.由于代数运算复杂,对运算能力要求较高,往往使很多学生对解析几何题望而生畏.事实上,解析几何问题的本质仍是几何问题,因此在解答解析几何问题时,若能充分把握解析几何中图形的特征,挖掘图形相应的几何性质,往往能简化运算,优化解题过程,从而事半功倍、别样精彩.     

高中解析几何中化归思想的应用

<正>高中解析几何的核心数学思想为数形结合,在解决几何问题时,以数代形、以形助数,利用代数法对问题进行转化,将几何问题中的条件代数化,将代数问题中的运算几何化,让复杂的几何问题简单化,使抽象的几何问题具体化,实现几何问题的优化解题目的。现对高中解析几何中所应用到的化归思想进行总结梳理,具体如下。一、圆锥曲线中代数和平面几何的转化高中解析几何的实质是将几何问题代数     

基于初高中衔接的数学运算素养提升策略

<正>以几何知识为例,同学们学习的几何知识内容比较零散,多是运用几何法,运算方法不明显.但是进入到高中以后,对于几何问题的解答比较侧重于代数思想,并经常运用数形结合法,经过对几何问题的分析,然后转化成代数问题进行求解,所以初高中的几何运算难度差异较大.同学们在做初高中平面解析几何的衔接问题时,需要先理解几何运算中的运算对象,补充初中阶段运算技巧上的不足,然后渗透思想方法,提升运算水平.笔者以“直线与圆锥曲线的位置关系”练习题为例,     

用向量法解高考解析几何题

用平面向量解高考试题中的解析几何问题,它能够把较复杂的几何推理转化为简单的代数运算,能够充分体现数学中的数形结合思想,达到了避繁就简,化难为易,事半功倍的效果,亦为解决平面解析几何问题开辟了一条新途径.下面举例说明"向量法"在高考解析试题中的用武之地.     

平面向量的数量积在解析几何中的应用——一道试题的挖掘与拓展

平面向量的数量积与解析几何都是高中数学的难点,当这二者结合在一起,会擦出怎样的火花？笔者从一道解析几何试题出发,进行深入挖掘、迁移及发散变式,从多角度解析平面向量的数量积在解析几何中的应用,充分挖掘其思想方法,形成通性通法.解析几何历来是高中数学的难点内容,其研究的基本思想是＂用代数方法研究几何性质＂.除了繁琐的运算外,不能将几何合理、有效、简洁地转化成代数问题,是很多同学畏惧解析几何的主要原因.而向量作为沟通代数和几何的桥梁,在解析几何问题的解决中发挥着重要的作用.在近年的高考和模拟考试中,平面向量越来越多地出现在解析几何的试题中.     

核心素养视域下高中几何与代数主线的教与学

高中数学课程几何与代数主线甄选了核心内容,从图形分类、平面、空间基本图形、图形的基本性质、研究图形的基本思想方法、图形的作用五个方面,借助向量与空间坐标系对立体几何和平面解析几何展开新的学习视角,自然地将直观想象与数学运算有机融合,发展学生的数学核心素养.     

利用地位相当的点简化解析几何运算

<正>解析几何是用代数方法研究几何问题,它的研究方法是根据图形的一些几何特征,进行代数化,通过代数运算研究、发现更多的几何性质.由此可见,代数方法只不过是解决问题的工具,解析几何的出发点和终点都是几何图形的性质.因此同学们在解析几何学习中,首先要弄清图形的几何特征,据此进行代数化,然后实施代数运算,研究、发现几何性质.本文利用几何图形中地位相当的点,简化代数运算,希望对学生学习解析几何有所     

由一道解析几何题引发的“识图”思考

解析几何学习中既包含代数运算,又包含对平面图形的认识和处理,充分认识所研究的几何图形,提高学生几何图形的分析能力,把握所研究对象的几何特征,学会在运算过程中利用图形的几何特征来简化运算,提高运算效率,是解析几何教学中必须予以重视的问题.     

例谈简化解析几何运算的若干智巧

平面解析几何是在平面坐标系的基础上，借助代数方法来研究几何问题的一门数学学科，因此代数运算便不可避免地出现在解题过程之中，经常会遇到学生解题思路正确，但因运算过程繁杂，而半途而废的现象，因此笔者就如何简化解析几何运算作如下探究，供大家参考。     

将运算进行到底——以解析几何教学为契机,培养学生的运算能力

解析几何是在平面直角坐标系的框架下用代数的方法来研究图形的几何性质,问题一般涉及的变量多,运算量大,素来有"方法易得,结果难求"的特质.看得懂题目,算不出答案,成为不少考生心中"永远的痛".反观教师的教学,未能很好地落实运算技能,重思路轻运算.本文就此提出面对学生薄弱的运算能力,作为教师如何在解析几何教学中,从树立运算信心、增强意志力、重视学生认知发展、加强算法指导等方面来培养学生的运算能力的策略.     

顺势而为 拓展思维——以一道圆锥曲线中的定点问题为例

<正>解析几何的本质是用坐标法研究几何问题,这不可避免地会涉及数学运算,然而在解析几何问题解决的过程中,很多学生都在运算方面出现了问题,从而导致解题困难.另外,解析几何问题还考查学生分析问题的能力,考查学生能否将几何特征代数化,并用代数的方法解决问题,再将代数结论与几何问题融合思考,探究代数结论的几何内涵,从而寻找出解析几何问题的基本思想方法.因此,在解析几何的教学过程中,要给学生留足思考时间,引导学生学会思考、分析、计算,同时适当变形,     

平面向量背景下的高考试题

平面向量为使用代数方法研究问题提供了强有力的工具,能实现几何问题的代数化.向量具有"双重身份",既可以像数一样满足"运算性质"进行代数形式的运算,又可以利用它的几何意义进行几何形式的变换.正是由于这种"双重身份"使它成为知识的交汇点,成为联系多种知识的媒介.纵观历年与平面向量有关的试题,可以发现:客观题考查平面向量的基础知识;主观题则是以平面向量知识为背景,与三角函数、数列、三角形、解析几何知识     

基于关键能力考查的“平面向量”复习课设计示例

<正>向量知识具有深刻的数学内涵、丰富的物理背景。向量既是代数研究对象,也是几何研究对象,是沟通几何与代数的桥梁。纵观历年高考试卷,不难发现高考主要考查这部分内容的基本概念、基本运算、平面向量基本定理及其坐标表示,重视数学抽象、逻辑推理、直观想象、数学运算等数学核心素养的考查,一般会单独设计选择题或填空题,偶尔穿插在函数、三角函数、解析几何等知识的考查中,中低档题居多,     

在转化中优化数学运算 在思辨中培育数学素养——以一道解析几何试题教学为例

文章以一道解析几何试题为例，通过问题引导、及时追问、比较解法、耐心启发、深究其理，挖掘问题的几何特征，让学生体会不同的思路所带来的不同的运算方式和不同的运算量，体会平面解析几何问题首先思考的应该是几何问题.利用几何图形建立直观，在转化中优化数学运算，在思考辨析中培育学生的核心数学素养.     

从高考试题看平面向量与解析几何的交汇

解析几何运用代数的方法解决几何问题,具有数形结合与转换的特征.向量具有代数与几何的双重身份,既能体现"形"的直观位置特征,又具有"数"的良好运算性质,是数形结合与转换的桥梁.平面向量与解析几何的结合通常涉及到夹角,     

让解析几何综合题适度“几何”化——解析几何综合题应注重对几何关系的特征剖析

在历年的高考中,解析几何试题的得分通常并不理想.一方面解析几何试题的解答需要有较强的数形结合思想和逻辑推理能力;另一方面对运算能力要求也很高,往往需要选择合理的运算途径和运用一定的运算技能来简化计算.建立平面直角坐标系,用代数的方法来研究几何问题是学习解析几何的核心内容.在教学中发现,学生对上述理念容易接受,但在具体求解