三角函数图象和性质考点解析

一、高考试题特点回顾三角函数内容在高考中主要考查三角函数的性质、图象及其变换,主要包括函数的单调性、奇偶性、周期性、对称性、最值问题、解析式、图象的变换及"五点法"作图等,且主要以选择题、填空题形式出现,在解答题中一般考查一个题,属于中档偏易题.     

不建系向量法巧求二面角——以2023年新高考Ⅱ卷、全国乙卷理科立体几何解答题为例

<正>立体几何是高中数学的重要模块,也是解答题必考的内容,难度中等,是学生力争的得分点.二面角在高考立体几何解答题的计算中占据着主导地位,求解方法多样,常考常新,综合性强,能促进学生提高逻辑推理、直观想象、数学运算等核心素养.2023年高考数学6套全国卷的立体几何解答题有3套考查的是二面角,难度不尽相同,新高考Ⅰ卷第18题主要考查建系法的坐标运算,新高考Ⅱ卷第20题从几何方法或建系法入手均可,全国乙卷理科第19题侧重考查二面角的定义.     

三角函数、平面向量、排列组合与概率统计

1 知识要点 （1）三角函数 （2）平面向量 （3）排列组合与概率统计 2 高考链接 例1 （2007年高考数学全国卷Ⅱ理科第9题）把函数y=e^x的图象按向量a=（2,3）平移,得到y=f（x）的图象,则f（x）=（ ）．     

三角恒等变换与解三角形复习要点指津

正1考点回顾(1)前几年的浙江省数学高考对三角函数的考查,一般是以2个左右的客观题和1个解答题的形式出现,以中、低档题为主.2013年浙江省数学高考文科卷的三角函数试题结构稳定,但理科试题解答题结构发生了调整,不考三角函数,改考数列,出现了三角函数、数列、概率之间三选二的格局,这并不是说理科高考对三角函数的考查弱化了.事实上,2013年浙江省数学高考理科卷中,三角函数在第4,6,16题及第20题的第(2)小题都有考查,特别是第6,16题中多角度考查了三角恒等变换和解三角形,给人一种简约而不简单、平而不俗、兼收并蓄的感觉.     

三角函数在高考命题中的分析

虽然2016年考试大纲对三角函数中部分知识考查有所降低,但从高考题目的角度看可能不会有本质的改变。纵观近几年全国及各地高考试题,可预测2017年高考对三角函数仍会继续保持往年的命题特点,既有仅考查三角知识的单纯三角题,也有与其他知识结合的综合应用题,一般有1~2个选择题或填空题,1个解答题,多以低、中档题为主,分值约为17-22分。主要考点如下:1.运用三角公式进行三角式化简、求值、证明及求角问题。2.三角函数的性质与图象,特别是y=asin(ωx+φ)的性质和图象及其图象变换。3.三角函数与三角形、向量交汇,考查运算能力、推理能力及综合能力。     

三角函数考查的命题形式

三角函数部分在高考中具有一定地位,试题难度一般不太大,是学生的主要得分题.近几年,高考命题顺应新教材的基本精神,注重对三角函数基本概念、基本公式、基本性质、基本计算以及推理能力的考查.一、三角函数的性质、图象及其变化此类题型主要考查三角函数的概念、奇偶性、周期性、有界性及图象的平移和对称     

2019年高考三角函数试题评析及复习备考建议

1总述三角函数是高中数学的主干知识之一,也是高考重点考查的内容.2019年高考多以中低档题考查了三角函数的基本知识、方法与技能.目前很多学生2 2019年高考三角函数试题盘点(理科)在三角函数的复习中存在一些问题,比如,基础知识掌握不牢固,公式不能灵活应用等.     

高考三角解答题“与面积、周长有关的问题”变式教学研究

<正>高考三角解答题常见与面积、周长有关的问题,可以作为目标求值或求取值范围,也可以作为条件解三角形.解三角形是处理三角形的边角关系的有效手段,将面积与周长置于问题中,可使题目更加综合和灵活,更方便一题多变、一题多解的变式教学.1.研究背景——三角解答题在高考中的考查特点新课标、新高考实施以来,高考对三角函数的考查呈现出新的特点.一是三角试题的总体题量有所控制,如：2021年全国甲卷、乙卷均无三角解答题,理科试题仅一个选择一个填空,     

2006年三角函数的图象与性质高考题大盘点

三角函数是每年高考必考内容,前几年考查三角函数的变换比较多,这几年在考查三角变换的基础上,主要考查三角函数的图象和性质.这是三角问题考查的落脚点.结合2006年全国各地高考试题,下面分析一下三角函数图象和性质考查的主要考点和题型,使同学们在高一学习这部分内容时就能总体上把握好学习的方向.     

2021年高考试题数学建模素养考查情况探析

数学建模是连接数学世界和现实世界的桥梁,是高中数学的六大核心素养之一.基于综合难度模型,从情境、运算、推理、建模工具和建模层次五个维度,对2021年高考全国甲卷(理科)、全国乙卷(理科)、新高考Ⅰ卷和新高考Ⅱ卷考查数学建模素养的试题进行统计与分析,有助于明确高中阶段对学生数学建模素养的培育程度.而采用融合试题与情境以发展学生应用意识、整合知识主题以建构完整知识体系、设置创新型情境以展现建模完整过程三个策略,可以有效考查并提升学生的数学建模素养.     

2007年三角函数考题例析(下)

高考对三角函数图象和性质的考查主要有三个方面:①考查三角函数本身的定义域、值域、单调性、奇偶性、周期性等问题,②三角函数的图象变换问题,重点考查三角函数图象的平移变换、伸缩变换,并能根据函数的一段图象写出三角函数表达式,③考查三角函数(或三角函数与其他     

学会思考 把握本质——以2023年高考数学全国乙卷理科第11题为例

圆锥曲线作为解析几何的核心内容,是高考重点考查内容,其题型具有灵活多变、综合性强等特点.2023年高考数学全国乙卷理科第11题凸显对数学思维品质、关键能力的考查,因此注重知识产生的过程,注重数学学科的本性原法,教会学生如何思考问题,促使学生将知识和方法内化为自身的知识结构,把握问题本质,以不变应万变,以使学生在高考考场上能迅速找到解决问题的突破口.     

命题展望

一．2007年三角函数考点解析 三角函数是高考的重点，其考点主要包括：任意角的三角函数，三角函数的化简求值，三角函数的图象和性质，三角形中的三角函数，三角函数与其他知识综合的问题．一般设计一道或两道客观题以及一道解答题，约占总分的12％，多数是中、低档题．近几年高考已逐步抛弃了对复杂三角变换和特殊技巧的考查，而重点转移到对三角函数的图象与性质的考查及对基础知识和基本技能的考查上来．     

三角函数的概念及同角三角函数的关系式和诱导公式

三角函数是中学数学的重要内容,也是高考考查的着力点,三角函数与代数、几何等知识渗透在一起,以其奠基性、工具性、综合性等特征而成为高中数学和高考的重点内容.从近几年的高考试卷看,对本章的考查主要是三角函数的图象和性质,尤其是图象变换、周期、最值,题型多为选择题、填空题和中低档的解答题.     

三角函数、平面向量、复数重点突破

考点聚焦三角函数是中学数学中重要的基本初等函数之一,它和代数、几何有着密切的联系,是研究其他部分知识的重要工具,在实际问题中也有极广泛的应用,因而是高考对基础知识和基本技能考查的重要内容之一.从近年高考来分析,高考对三角函数内容的考查有如下特点:1.对三角函数图像和性质的考查多以选择题和填空题的形式出现,如2005年全国卷一第7题、全国卷二第1题和第4题.这些题淡化了特殊技巧,讲究通性通法,难度属于中低层次,重在考查基础知识,但有时也以解答题的形式出现,如2004年湖南、江苏、上海等考卷中出现了这种形式.2.利用三角公式求值…     

谈谈公式asinα+bcosα=(a~2+b~2)/(1/2)sin(α+φ)

1　问题的提出2000年全国高考理科考试数学卷的第17小题是这样的:已知函数y=12cos2x 32sinxcosx 1,x∈R.()当函数y取得最大值时,求自变量x的集合;()该函数的图象可由y=sinx(x∈R)的图象经过怎样的平移和伸缩变换得到?这道题主要考查了三角函数的图象及变换、二倍角公式、两角和与差的正弦公式及化简变形能力.从答卷情况看,主要的问题在于y=asinα bcosα的化简,下面我们就来谈谈这个公式.1.1　源于课本asinα bcosα=a2 b2sin(α φ)是一道课本例题的结果,反映了添置辅助角的思想,它把asinα bcosα化为一个正弦函数.一般地,对于y=asinα b…     

2009年高考数学试题分类解析(七)——三角函数

综观全国高考大纲卷与课标卷、文科卷与理科卷,三角函数都是重要的考查内容,大多数考卷出现1个选择题、1个填空题、一个解答题或者是一个小题、一个大题,共计分值为20分左右.其难度较小,但也有少部分题较难,比如全国卷I理科第16题、浙江卷理科第8题等都有一定的难度.在解答题的考试中,一般比较容易,所以只要考生基础比较扎实,得分率是比较高的.     

三角恒等变换与解三角形复习要点指津简

1考点回顾（1）前几年的浙江省数学高考对三角函数的考查，一般是以2个左右的客观题和1个解答题的形式出现，以中、低档题为主。2013年浙江省数学高考文科卷的三角函数试题结构稳定，但理科试题解答题结构发生了调整，不考三角函数，改考数列，出现了三角函数、数列、概率之间三选二的格局，这并不是说理科高考对三角函数的考查弱化了。事实上，2013年浙江省数学高考理科卷中，三角函数在第4，6，16题及第20题的第（2）小题都有考查，特别是第6，16题中多角度考查了三角恒等变换和解三角形，给人一种简约而不简单、平而不俗、兼收并蓄的感觉。     

2014年高考广东卷三角题评析

2014年高考广东卷三角试题沿袭了我省近五年的命题模式,立足课本、紧扣考纲、注重基础、通性通法。知识层面今年更重视三角变换和解三角形（正、余弦定理的运用）,三角函数的图像和性质涉及较少,值得一提的是考生自主发挥的空间较大,理科第16题相比于往年运算量加大,平均分有所降低,对能力较弱的考生是个考验。一、考题剖析2014年高考广东卷三角部分试题权重约为20到25分。其中理科第5题、第12题、第16题;文科第5题、第7题、第16题都直接考查三角知识,除此外,理科第18题第（2）小题二面角的余弦间接考查了解直角三角形,可见其重要性还未受到动摇。     

三角函数考点探析

浏览2005年全国各地的数学高考卷，三角函数的试题题量基本稳定在两小题一大题，占约20分。三角函数的解答题一般都为基础题，而在两个小题中，有一个较容易，而另一个较灵活。命题热点与上年相比基本保持不变，一是考查三角函数的图象和性质，尤其是三角函数的周期、最值、单调性、图象变换、特征分析（对称轴、对称中心）等；二是考查三角函数式的恒等变形，如利用有关公式求值和简单的综合问题等。那么，具体说来，三角函数究竟考什么呢？