2011年高考三角函数考题特点聚焦

纵观2011年各地高考试题,三角函数的考题主要包括三角函数的图象与性质、简单的三角恒等变换、解三角形.一般有两个试题,如果在解答题部分没有涉及到正、余弦定理的考查,会有一个与正余弦定理有关的题目,如果在解答题中涉及到了正、余弦定理,可能是一个和解答题相互补充的三角函数图象、性质、恒等变换的题目,三角函数解答题的主要命题     

固本提能,凸显思维,领悟三角函数解题策略

三角专题是高考重点考查的部分,从最近几年考查的情况看,主要考查三角函数的图象和性质、三角函数式的化简与求值、正余弦定理解三角形、三角形中的三角恒等变换以及三角函数、解三角形和平面向量在立体几何、解析几何等问题中的应用.该部分在试卷中一般是1～2个填空题,一个解答题,填空题在于有针对性地考查本专题的重要知识点(如三角函数性质、平面向量的数量积等),解答题一般有三个命题方向,一是以考查三角函数的图象和性质为主,二是把解三角形与三角函数的性质、三角恒等变换交汇,三是考查解三角形或者解三角形在实际问题中的应用.在训练复习中,如果能从试题的解题策略中引导学生掌握方法,以数学思想引领解题过程,就会取得事半功倍的效果.     

2010年浙江省数学高考理科试题第18题解读

对三角函数性质的考查一般以选择题、填空题的形式进行，且难度不大，三角函数解答题是近几年高考的必考题．在高考试题中，三角题多以解三角形且低档或中档题目为主，因而三角题成为考生在解答题中的主要得分点，要求做对、做全，尽量不失分．     

正余弦定理出手，三角形不攻自破

在高考试题中,与解三角形有关的试题大多属于容易题,最高到中档题,以化简、求值或判断三角形的形状为主,涉及正弦定理、余弦定理、三角形面积公式,主要考查利用三角公式进行恒等变形的能力．     

一道课本三角习题的多解和变式探究

<正>在历年高考真题中,有部分解三角形试题以对角互补的四边形为载体(例如2014年新课标Ⅱ卷文科第17题和2015年四川卷理科19题).主要考查余弦定理、三角形面积公式和三角恒等变换等知识,考查函数与方程、数形结合和化归与转化的思想,考查推理论证能力和运算求解能力,旨在考查考生的逻辑推理和数学运算的核心素养,具有很好的区分度和选拔功能.从源头来看,这类试题可以看成如下的源自苏教版课本必修5第11章解三角形第17页习题11. 2的第13题.     

解三角形的常见类型

正解三角形是新课标高考的必考内容,主要以填空题或解答题17题的形式考查,内容涉及正余弦定理、三角形面积公式、三角与向量、三角与不等式、三角函数、三角与圆锥曲线等.题干通常比较简洁,题目所蕴含的思想却值得回味,在历年高考中,出现了很多精彩的题目.笔者与大家一起重温这些题目所蕴含的解题思想,并且谈谈从中收获的对解三角形一类题的启发.一、同构异解例1(2011辽宁)△ABC中,角A、B、C的对边为a、b、c,     

基于关键能力考查的“解三角形”复习课设计示例

<正>正弦定理、余弦定理是解决有关三角形问题的重要定理,它将三角形的边和角有机地联系起来,实现了“边”和“角”的互化,为求与三角形有关的量,如面积、外接圆和内切圆半径等提供了理论依据,同时也为判断三角形形状、解答三角形中的有关问题提供了重要依据。高考中,解三角形试题常以选择题、填空题、中等难度的解答题形式出现,以考查基础知识为主,同时注重数学思想与方法的考查。     

2012年高考三角函数核心考点揭秘

三角函数是高考的考查热点,命题的一般模式为一个客观题和一个解答题,其中客观题一般多为基础题,解答题为中档题.解答题多为三角函数与三角变换的综合问题或三角函数与其他知识的交汇问题.三角变换是运算、化简、求值、证明过程中不可缺少的解题技巧,公式正用要善于拆角;逆用要构造公式结构;变用要抓住公式结构,要学会创设条件灵活运用三角公式,掌握运算、化简的方法和技能.解三角形的内容不仅能考查正、余弦定理的应用,而且能很好地考查三角变换的技巧,它还可与立体几何、解析几何、向量、数列、概率等知识相结合,这其中经常涉及数形结合、分类讨论及等价转化等思想方法;主要考查运用正弦定理、余弦定理探求任意三角形的边角关系,解决与之有关的计算问题;运用这两个定理解决一些与测量以及几何运算有关的实际问题.     

圆锥曲线综合问题

高考试题中,解析几何试题主要考查两大类问题:一是根据题设条件,求出平面曲线的方程;二是通过方程,研究平面曲线的性质.纵观近几年高考试题,圆锥曲线的内容在试题中所占比例一直稳定在14%左右,选择、填空、解答三种题型均有,保持每题型一题的特点.选择、填空主要考查圆锥曲线的标准方程及简单几何性质等基础知识、基本技能和基本方法的运用;解答题常作为数学高考的把关题和压轴题,综合考查学生在数形结合,等价转化,分类讨论,逻辑推理等诸方面的能力,因此在解答题中多以综合性较高的难题为主.明年高考尤其要注意解析几何与向量的综合问题.     

三角形有关范围问题不同题型及解题思路的思考与分析

高考试题中以三角形作为考查重点的不同类型问题对学生而言并不陌生,高效解答三角形相关问题,不仅要熟练掌握基础知识,还要熟知各种题型以及对应的解题思路,对学生提出了更高的标准和要求.本文主要从解三角形中常见的角度、边长、面积问题出发,结合例题分析对应范围问题的考查特点以及常见解题思路,给予更多经验和总结,帮助学生学习和提升.     

三角恒等变换与解三角形复习要点指津

正1考点回顾(1)前几年的浙江省数学高考对三角函数的考查,一般是以2个左右的客观题和1个解答题的形式出现,以中、低档题为主.2013年浙江省数学高考文科卷的三角函数试题结构稳定,但理科试题解答题结构发生了调整,不考三角函数,改考数列,出现了三角函数、数列、概率之间三选二的格局,这并不是说理科高考对三角函数的考查弱化了.事实上,2013年浙江省数学高考理科卷中,三角函数在第4,6,16题及第20题的第(2)小题都有考查,特别是第6,16题中多角度考查了三角恒等变换和解三角形,给人一种简约而不简单、平而不俗、兼收并蓄的感觉.     

正、余弦定理应用中需要注意的几个问题

高考对三角问题的考查主要体现在两个方面,一方面是三角函数的图像和性质,另一方面是解三角形问题,其中对解三角形问题的考查主要体现在正、余弦定理的应用,下面以2012年高考试题为例,就解三角形问题的解题策略进行分析解读,供同学们参考.     

三角函数的图象与性质

三角函数是描述周期变化现象的重要函数模型,是学习高等数学、物理和应用技术学科的基础,又是解决生产实际问题的工具.因此,对三角函数的图象与性质的考查总是每年高考的一个热点,题型有客观题和主观题,主观题多数处在高考试卷解答题中的中偏易位置,往往与三角恒等变形、解三角形、向量综合在一起.     

不等式的高考“情缘”

不等式,变换灵活、应用性强,与函数、三角、数列、导数等知识有着紧密的联系,常常贯穿于高考试题之中.客观题主要考查不等式的解法和应用,解答题则与三角函数、数列、导数等紧密结合,考查方程(不等式)解的存在性问题、最值问题和恒成立问题.     

三角函数创新题

三角函数问题主要有三种考查方式.一是以考查三角函数的图象和性质为主,三角恒等变换是一个主要工具;二是在三角形背景下的三角恒等变换,正、余弦定理和三角公式是工具;三是考查解三角形的应用题,此时正、余弦定理是解决问题的主要工具.以上三种形式的考查命题者往往也会对其添油加醋时髦包装,本刊试题研究组的崔北祥、张克良老师就此带来五道创新题,供大家欣赏。     

与三角形有关的高考三角函数解答题分类解析

2011年高考全国18套试卷中只有上海卷、全国新课标卷没考三角函数解答题,其他的16套试题中有10套三角函数解答题都与三角形有关,足见以三角形为背景考查三角函数知识点的重要性.本文试以2011年高考题为     

2004年高考三角问题归类分析

2004全国高考各地不同试卷三角试题有一个明显的特征,就是严格按照考试大纲和课改精神,降低了考试难度,主要考查基础知识、基本方法和基本技能,三角题均作为容易题安排在解答题的第一或第二题,这对2005年高考三角复习有着良好的导向作用. 现将2004年全国不同试卷中三角问题进行归类分析,供复习时参考.     

解三角形中正余弦定理知识点运用案例剖析

解三角形是职业高中数学学科章节知识体系中的重要构成要素,解三角形可以看作是三角恒等变换的延续和应用,用到三角恒等变换的基本方法,同时解三角形是对乒余弦定理、三角形面积公式等方面知识的综合应用.解三角形正余弦定理知识点的有效掌握和运用,能够对相关知识点问题案例的有效解答起到基础性的作用.同时,由于近年来随着新课改的深入推进,职高数学命题更加强调以能力立意,加强学生对知识综合性和应用性等能力方面的考查;因此,三角形问题的解答常常要在灵活运用已有知识内涵基础上,还要运用到其他数学知识内容,既考查学生解三角形的知识和方法,又考查运用三角公式进行恒等变换的技能     

高中数学如何实现高效复习

<正>一、考情分析该专题是高考重点考查的部分,从最近几年考查的情况看,主要考查三角函数的图像和性质、三角函数式的化简与求值、正余弦定理解三角形、三角形中的三角恒等变换以及三角函数、解三角形和平面向量在立体几何、解析几何等问题中的应用.该部分在试卷中一般是2³个选择题或者填空题,一个解答题,选择题在于有针对性地考查本专题的重要知识点(如三角函数性质、平面向量的数量积等).解答题一般有三个     

平面向量、解三角形

本专题包括平面向量和解三角形两大部分,其中平面向量主要包括向量的概念与运算、平面向量基本定理及其坐标表示、向量的数量积(模与夹角问题)、向量的应用问题等;解三角形主要包括正弦定理、余弦定理及其应用.近些年来,平面向量和解三角形的高考试题难易适中,一般为基础题或中档题,常在选择题、填空题中直接考查向量的概念、性质及其几何意义以及正、余弦定理在解斜三角形中的简单应用;在解答题中考查向量工具在平面几何、三角函数、解析几何等问题中的应用以及运用正、余弦定理等知识解决数学建模问题和与测量和几何计算相关的实际问题.