函数与导数压轴题多解研究——以2022年全国数学新高考Ⅱ卷第22题为例

2022年全国数学新高考Ⅱ卷第22题,将函数、导数、数列与不等式等知识有机结合,是有一定难度的压轴题。文章具体阐述应用不同思想方法来解答2022年全国数学新高考Ⅱ卷第22题及给出类题赏析,旨在为高中数学一线教师提供教学参考。     

探究本质,触类旁通——以2022年高考数学新高考卷Ⅰ第22题为例

2022年高考数学新高考卷Ⅰ第22题考查利用导数解决函数的单调性和极值、等差中项、函数零点存在定理、函数的同态等知识,考查分类讨论、数形结合、转化与化归等数学思想,重视基于数学学科素养的关键能力的考查;本题考查内容在知识层面、能力层面和创新思维层面都有所体现,具有较好的选拔功能。本文通过研究试题,追寻命题者的足迹,领略试题智慧,挖掘深刻内涵,以期对教学和备考具有指导作用。     

探究高考试题解法 例谈立体几何复习——以2022年新高考Ⅰ卷第19题为例

从2022年一道新高考立体几何问题出发,探究本题的多种解法,通过对本题的剖析,体会其中蕴含的数学思想方法,进而培养学生的数学核心素养与数学思维,并提出在立体几何模块的复习与备考中的一些建议.     

2022年新高考Ⅰ卷函数与导数解答题的解法探究与推广

在对2022年新高考I卷第22题进行解法探究的基础上,对该问题作进一步的探究与推广,研究直线与已知的两条曲线有4个不同交点情况下的横坐标和差间的等量关系和以4个交点为端点的各线段长度间的关系,得到4个结论并给出证明过程,为试题的命制和变式提供参考.     

广开解题思路,提升运算素养——以2022年新高考数学Ⅰ卷第21题为例

文章对2022年新高考数学Ⅰ卷第21题进行多种解法探究,包括通解通法、平移变换法、参数方程法和向量法等;通过对比不同解法的运算复杂度,选择合适运算途径,提高解题效率和运算精准度;分析试题的条件与结论,将问题拓展至更多的变式和一般化结论;最后通过对该题的分析,反思解析几何综合题复习备考的教与学.     

基于数学运算素养的平面解析几何解题策略分析——以2022年新高考Ⅰ卷第21题为例

数学运算能力是课程标准历来关注的核心能力,是运算技能和逻辑思维等的有机整合,解析几何是培养学生数学运算素养的重要载体.笔者在教学中发现运算能力一直是学生的薄弱环节,尤其在解决解析几何问题时存在着运算对象不清晰、不理解算理、算法不合理、思路过窄、思维缺乏逻辑性等现象,这些因素都直接影响学生的运算能力.下面以2022年新高考Ⅰ卷第21题为例对数学运算素养的培养进行一些思考.     

谈直线与曲线方程的多种形式的应用——以2022年新高考全国Ⅰ卷第21题为例

文章结合直线与曲线方程的多种形式,对2022年新高考Ⅰ卷第21题展开探究：在文献[1]的基础上对该题的解法进行补充,并针对类似问题中的直线定向定点性质,在有心二次曲线的背景下统一和优化文献[1][2]中的部分结论.     

活用几何意义 凸显直观想象核心素养—–以2022年新高考Ⅰ卷导数解答题为例

本文从解题方法、试题探源和推广几个方面对2022年新高考全国Ⅰ卷导数解答题进行研究.     

指向深度学习的高三复习教学策略——以2022年新高考全国Ⅰ卷数学试卷第17题为例

深度学习是开展素养导向学习的一条路径.素养导向的高考命题,不仅考查学生对数学知识的学习和掌握,而且更加注重对学生学科素养和学习能力的考查,因此要立足深度学习开展课堂教学.基于高三复习的现状和存在的主要问题,要提高高三复习教学的有效性,尤其需要深度学习.笔者以一道高考题的深度探究开设一节研究课,立足试题的解法探究、变式探究、联想类比等,探索高三复习教学中激发学生深度学习的教学方式.     

基于核心素养的数学解题教学探讨——以2022年新高考数学Ⅰ卷第19题为例

高中数学教学中解题教学是非常重要的组成部分,通过解题教学能够有效地提升学生的数学核心素养,进而提升学生的数学能力.本文将以2022年新高考数学Ⅰ卷第19题为例对高中数学基于核心素养的解题教学进行探讨.     

同构对偶巧化简 数形结合感直观——以2022年新高考Ⅰ卷第22题为例

<正>2022年新高考Ⅰ卷试题更加开放灵活,优化了情境设计,适当增加了应用性和创新性的试题,体现出对学生数学核心素养的全方位考察．高考命题加强对数学思想方法的考察,22题考察函数与方程、数形结合、分类讨论、转化与化归的数学思想．该题构思新颖,结构精巧,本文从多层次、多角度给出解答与推广．     

问题驱动,寻根溯源,深化探究——以2022年全国新高考卷Ⅰ第21题为例

章建跃博士指出:“课堂教学是数学育人的主阵地,学生数学学科核心素养的发展是通过一个个具体内容的教学,在潜移默化中实现的.我们始终认为,教好数学就是落实核心素养.”众所周知,全国新高考Ⅰ卷更加注重学生能力和素养的考查,更加注重对数学问题的本质和内在联系与规律的考查.教师需要从学生的实际情况出发,用好全国新高考Ⅰ卷的真题,合理设计问题情境,让学生参与探究,体验探究知识的过程,并且寻根溯源,揣摩出题的背景,在探究中提升数学核心素养.     

多视角探究高考压轴题——以2022年全国乙卷理科第12题为例

<正>一、试题呈现(2022年全国乙卷理科第12题)已知函数f(x),g(x)的定义域分别为R,且f(x)+g(2-x)=5,g(x)-f(x-4)=7,若y=g(x)的图像关于直线x=2对称,g(2)=4,则■A.-21 B.-22 C.-23 D.-24二、总体分析该试题是2022年全国乙卷理科第12题,属于选择题的压轴题,主要考查函数图像的对称性、奇偶性与周期性,考查学生的逻辑推理与数学运算能力.本题的另一个难点在于两个抽象函数的融合,如何通过已知信息,深挖条件,     

寻高考试题命题依据 探立体几何备考方法——以2022年高考全国Ⅰ卷第19题为例

立体几何是历年高考必考内容之一.本文通过对2022年高考数学全国Ⅰ卷第19题的追踪溯源,分析其丰富的命题立意,探寻高考更有效的备考方法.     

基于高考评价体系的高考地理试题分析——以2022年高考全国文综乙卷第36题为例

从试题的立意、情境、设问和答案四个要素对2022年高考全国文综乙卷第36题进行了分析,认为该试题以学科素养立意,情境真实生动,问题围绕主题且结构合理,答案多层次开放,体现了高考考查要求。通过对高考试题的研究分析得出教学启示:核心素养的培育要从明确素养目标、关注问题情境、优化教学路径等方面落实。     

物理情景下的函数与图像相结合——以2020年高考物理山东卷第12题为例

物理图像是高中物理课程体系的重要组成部分,其中电磁感应的图像问题又是高考命题的热点和难点,以2020年山东高考物理试题第12题为例,利用分段函数求解了整个过程的I-t、F-t图像.并对一定物理情景下,如何把握函数与物理图像的关系及转换中注意的问题进行总结.     

如何引导学生探究“函数与导数”综合问题——以2019年高考数学全国卷Ⅰ理科第20题为例

函数与导数是高考的高频考点,"函数与导数"结合的综合问题既是历届高考的热点问题,也是难点问题。本文以2019年高考数学全国卷Ⅰ理科第20题为例,提出依函数性质画函数草图的一种思维路径和解题模式,由此归纳出求解"函数与导数"综合问题的一般方法。     

用导数研究函数的极值和最值高考真题分析——以2022年全国乙卷理科第16题为例

<正>高考数学命题依据《普通高中数学课程标准(2017年版2020年修订)》,突出、落实“综合性”考查要求,突出对主干、重点知识和内容的考查,发挥高考试题对中学教学改革的引导和促进作用.2022年全国乙卷理科第16题是一道突出“综合性”考查要求的导数应用试题.这里,以该试题为母题,就导数研究函数的极值、最值问题中的应用进行探究.     

高考物理试题数据自洽性探讨——以2022年高考全国理综乙卷第25题为例

用质心系和两体问题两种不同的方法推导0.36v₀t₀的由来,突出学生运用数学知识处理物理问题的能力,提高学生的物理学科核心素养。     

聚焦解析几何大概念 注重数学运算的优化——以2022年全国新高考数学Ⅰ卷第21题为例

本文探讨2022年全国新高考数学Ⅰ卷解析几何压轴第21题的解法,通过问题的多角度解析,探寻试题的源与流,聚焦解析几何大概念,优化数学运算.