数学问题与解答——1996年第4期问题解答

396.一个工厂的n个(n≥3)自动化车间均匀地分布在半径为1公里的圆周上,今要在此圆周上建一值班室,问值班室建在何处,才能使它到各车间的距离之和最小?     

数学问题与解答 1996年第6期问题解答

406,有一批书要包,一张长方形的大纸以长的一边一裁为三,可以包三捆.现凭直觉大约在1/3的位置(肯定是有误差的)裁开,然后将余下的部分对折一裁为二;第二张纸先以后面裁下的小张为标准裁下,再将余下的部分对折一裁为二;第三张纸也先以第二张纸后面裁下的小张为标准裁下,再将余下的部分对折一裁为二,…,问这样的裁法是否保证后面的小张越来越接近大张的三分之一?     

数学问题与解答——1995年第3期问题解答

361.某厂因生产需要,须制作如左图的三角架100只,每只由铝合金型料长2.3米、1.7米、1.3米各一根组装而成,市场可购得该铝合金型的原材料长为6.3米。为降低生产成本,问至少购多少根原材料,才能满足生产需要? 解:研究原材料的各种截法,可得下表:     

数学问题与解答——2000年第3期问题解答

511.在△ABC中,点P、Q分别在边AB,BC上,PQ、AC的延长线相交于R,X、Y、Z分别是PQ、PR、PQ的中点,直线BX、AY、CZ相交于点E、F、D.求证:S_(△DEF)=1/2△ABC。     

数学问题与解答——1997年第3期问题解答

421.某房地产开发公司用2000万元购得一块土地,该地可以建造每层1000平方米的楼房.楼房的总建筑面积的每平方米平均建筑费用与建楼的层数有关.楼房每多建一层,整幢楼房每平方米建筑费用提高8％.已知建造一层平房的每平方米的建筑费用为800元,问该楼房应建造多少层才能使每平方米的平均综合费用(即建筑费用与购地费用之和)最省? 解:设楼房建造n层,则该楼每平方米的综合费用(单位元)为     

数学问题与解答——1994年第3期问题解答

331.试证:过等腰梯形两对角线交点作任一腰的垂线,必过以其另一腰为一边,两对角线交点为一顶点的三角形的外心。     

数学问题与解答——1991年第3期问题解答

246.设△AIBIC,的三边长分别是sinA、sinB、sinC,其中A、B、c是△ABc的三内角, ·~~.…,~一.,.~~1求证:△AIBI矶的外接圆半径是音.,、~;~一1一f王“动/‘一~’~~2. 证:首先,用正弦定理易证长度为sinA、sinB、sinC的三条线段可以构成一个三角形. 设R:、R分别表示△Al及q、△ABC的外接圆半径.由正弦定理得 aSinA bSinB2R图1图2一sinC一~.,_‘,n。*月。。、‘一R。。。。。四此。~‘的乙直‘习,心,·进I,u瓦二‘几’“p几‘12 247.已知a、乙、e〔R+,且a+b+e=1,求证: 刃7。+1+刃7b+1+刁7e+1)4. 证:由题设可知a((O,1),…a>砂,a>砂.…     

数学问题与解答——1989年第3期问题解答

186.正方形过丑口刀内接于直径是d的00,P为④O上任意一点,求证:尸少十2诏. 逻竺兰罗 2朴 1示月 ,、‘_,1(一IJ,一,芍;尸~ U穿。,月一1二习 盆一1 .、‘_,f 1 .1\t一l).气气,书尸.~-十气气1了rr-l \C落。 iU有菇不:l少5一4P少 卫刀.二 证明:不失一般性,如图连结“刃、刀刀,由通刀口刀为④O的内接正方形可知,.通口、丑D必过O尸」口=刀刀=d,乙过尸C=乙刀尸刀=几乙州双上刀刀.再作尸刃土那于皿,P刀_仁刀刀于夕,则尸刃O尸为矩形,2夕=””~!一。。,,。。dO刃.连结OP,则口尸=誉, 乙1,设P在BO上.=(命 命)一(命 命) (命十命)一 (命 命) 1二…     

数学问题与解答 1992年第3期问题解答

276.设P是正△ABC内一点,分别作P关于直线AB、BC、CA的对称点C_1、A_1、B_1,并设△ABC、△A_1B_1C_1的面积分别为S、S′,试证:S′≤S。证:如图1,设正△ABC的边长为x,P到三边BC、CA、AB的距离分别为a、b、c,△PB_1C_1、△PC_1A_1、△PA_1B_1的面积分别为S_1、S_2、S_3,那么S′=S_1+S_2+S_3,且因∠A_1PB_1=∠B_1PC_1=∠C_1PA_1=120°,所以 S_1=1/2·2b·2c·sin120°=3~(1/2)bc, S_2=3~(1/2)ca,S_3=3~(1/2)ab。因正三角形内任一点到三边的距离之和等于此正三角形的高,即a+b+c=3~(1/2)/2x,于是S′=3~(1/2)(bc+ca+ab)≤3~(1/2)·1/3(a+b+c)~2=3~(1/2)/3·(3~(1/2)/2x)~2=3~(1/2)/4x~2=S。     

数学问题与解答——2006年第2期问题解答

666．在Rt△ABC中，CD是斜边上的高，记I1、I2、I分别是△ADC、△BCD、△ABC的内心，I在AB上的射影为O1，∠CAB、∠ABC的平分线分别交BC、AC于P、Q，PQ的连线与CD相交于O2，求证：四边形I1O1I2O2为正方形．     

数学问题与解答——2002年第4期问题解答

561.P为△ABC内一点,使∠BPA=∠CPA,G是线段AP上的点,直线BG、CG分别交边AC、AB于E、F,求证:∠BPF=∠CPE.     

数学问题与解答——2000年第6期问题解答

问题解答栏是本刊多年来坚持设置的栏目,在几位编辑的辛勤工作下,赢得不少读者的喜爱。在新世纪中,我们希望问题解答栏有新的面貌。近几年来,我国数学问题的题型有了很大变化,情景题、应用题、开放题等多种题型正在迅速普及,因此,我们决定多刊登一些新型的题目,以服务于广大读者。期望关心本栏目的读者寄来更好、更新、更有启发价值的好题。     

数学问题与解答——2008年第6期问题解答

736．已知直角梯形ABCD中，AB∥CD，且DB=AB，△ABD的外接圆直径BG与△ABD的高DE交于F，H是△BCD的内心，求证：S△BHF=S△EBG．     

数学问题与解答——1995年第4期问题解答

366.《土地法》的现行政策规定:建房者须缴纳一定的土地占用费,其标准为每平方米a元;土地占用面积的计算方法为房屋正面外伸b米。其余三面均外伸c米后的长方形面积(其b>c)。若需建造地面为长方形,且面积为m平方米的房屋,问最少须缴纳土地占用费多少元?此时房屋的正面长几米?     

数学问题与解答——1994年第5期问题解答

数学问题与解答是我们的一个老栏目,拥有不少读者。但是,随着“数学问题解决”,“数学模型化”及“数学思维方法”的深入研究,题目的类型和样式应该有所改变。本栏目自1995年起将问题分为两组,其中第一组将推出模型题,应用题,思辨题等等,以区别目前采用的题目(即第二组题目),欢迎读者赐稿,提出改进意见。     

数学问题与解答——1994年第4期问题解答

336.已知E、F分别是正方形ABCD的BC、CD边上的点,AE、AF分别与BD相交于M、N两点,试证:若∠EAF=45°,则MN~2     

数学问题与解答——1986年第4期问题解答

101 .AB是Rt△通刀O的斜边,在射线AC、BC上各取一点B‘、A,,使得A/B二AB‘=AB .P、Q是形内两点,若P、Q到Rt△ABC各边的距离之和相等,则尸Q//A,B‘.反之亦 (1)由P、Q到}饥△ABO各边距离之和相等,不难推得QM一)u夕十几v,即然“=(阮一cy) 、,,一兴欲.PM二。二一。.全竺二二二二互.     

数学问题与解答——1994年第1期问题解答

321.△ABC中,从A向∠B、∠C平分线引垂线,垂足分别为P、Q;从B向∠C平分线引垂线,垂足为E;从C向∠B平分线引垂线,垂足为F,求证;P、Q、E、F四点共圆。 证:延长AP、AQ分别交BC于M、N,因BP是∠ABC的平分线,AP(⊥)BP,故AP=PM,同理,AQ=QN。 所以,PQ是△AMN的中位线,PQ∥BC,QPB=PBC。 连EF因∠BEC=90°=∠CFB,故B、C、F、E四点共圆,于是∠CEF=∠FBC,从而∠QPB=∠CEF,所以P、Q、E、F四点共圆。     

数学问题与解答——2000年第2期问题解答

506.已知AD、BE、CF为锐角△ABC的三条高,过D作EF的平行线RQ,RQ分别交AB和AC于R、Q,P为EF与CB的延长线的交点,证明:△PQR的外接圆通过BC的中点M。     

数学问题与解答——2003年第4期问题解答

581.如图1,O为三个同心圆的公共圆心,共线的三点A、B、C(O、A、B、C四点不共线)分别在三个圆上,又设三个圆的半径从小到大依次为,r_1、r_2、r_3。求证: