“边边角”浅析

初二几何三角形全等的判定方法，课本中介绍了四种：边角边 (SAS)公理、角边角 (ASA)公理、角角边 (AAS)定理和边边边 (SSS)公理 .对特殊的直角三角形在判定全等时，除了以上四种方法外，还有“斜边、直角边” (HL)定理。通过观察分析，发现“ HL”定理的条件应属于“ SSA”判定条件，而众所周知，“ SSA”是不能用来作为判定任意两个三角形全等的条件的，这是为什么呢 ?很多同学在学习中出现了这样的疑问和困惑 .下面将从三角形作图的角度浅析“ SSA”条件不能成为判定定理的原因，供同学们在学习中参考 .　　已知：线段 a、 b，…     

谈“全等三角形”一章的教学

一、教材分析 人教版八年级上册全等三角形一章分为三大节：第一大节全等三角形，内容包括全等形的概念、全等三角形的概念、两个三角形全等的记法、全等三角形的性质。     

直角三角形全等的判定方法

直角三角形是三角形中的一类,一般三角形所具有的性质,直角三角形都具有,因此判定一般三角形全等的方法(SAS、ASA、AAS、SSS)均可以用来判定两个直角三角形全等。 由于直角三角形是特殊的三角形,因此它具备一般三角形所没有的特殊性质,也就有特殊的判定直角三角形全等的方法,即斜边、直角边公理(HL)。     

“探索三角形全等的条件”教学新思路

苏科版七下第十一章图形的全等,其中《探索三角形全等的条件》共给出:SAS、ASA、SSS、HL四个基本事实和AAS一个判定定理以及角平分线定理.教材分五个课时,基本上是每个课时研究一个基本事实,通过"画、剪、验"这一活动,验证这个基本事实,再应用这个基本事实.按这种思路教学,每课时的知识点单一,学生接受起来较容易.然而在实     

三角形全等的证明及应用举例

我们学过的三角形全等证明的方法有“SAS”，“ASA”，“AAS”，“SSS”，对于直角三角形还有“HL”，如何更好地使用上面的公理定理来证明三角形全等，从而更好地解决角、线段的相等问题呢?本就这个问题给同学们提供一种思路上、技巧上的指导。     

让学生确信无疑

判定三角形全等的三个命题:SSS,SAS,ASA,现行教材作为定理,在教学中大多只用画图实验的方法,让学生经历定理的发现过程,没有更一般情况下的说明,学生半信半疑.判定三角形相似的三个定理,教材是用"硬塞"给学生的预备定理为推理依据,或只用实验方式让学生经历定理的探索过程,缺乏真凭实据,学生很难接受满足这些条件的两个三角形一定相似的事实.如何让学生对三角形全等和相似的判定方法确信无疑呢?以下是我的尝试,请大家指正.     

三角形综述

【知识归纳】一、三角形1.三角形的分类;2.主要线段:角平分线、中线、高线、中位线;3.主要性质:(1)三边关系;(2)内角、外角关系;(3)边与所对角的大小关系;(4)三角形具有稳定性.二、全等三角形1.基本概念、性质(对应角、对应边相等)与判定(SAS、ASA、AAS、SSS、HL).2.常见全等图形:三、特殊三角形1.等腰三角形的性质及判定;等边三角形的性质及判定;直角三角形的性质及判定.2.等腰三角形“三线合一”的性质的逆命题就是等腰三角形的判定,事实上只要三条线段中的任意两条线段重合,则三角形就是等腰三角形了.四、轴对称与轴对称图形1.角的…     

证明三角形全等的基本思路

全等三角形是研究几何图形的重要工具,掌握好判定三角形全等的方法,并能灵活应用,才能进一步学好后续知识。全等三角形的判定方法有:(1)边角边(SAS)公理;(2)角边角(ASA)公理;(3)角角边(AAS)公理;(4)边边边(SSS)公理。对于直角三角形,除了可用上述四种判定方法外,还有斜边、直角边(HL)公理。注意:边边角和角角角(即SSA和AAA),不能判定三角形全等。证明三角形全等的基本思路是:     

多姿多彩的全等三角形

现实生活中,存在着许多丰富多彩的全等图形,在学习了全等三角形的五个判定定理(SSS、SAS、ASA、AAS和HL)和相关性质(对应边相等、对应角相等、全等三角形等积和等底等高的三角形等积)以后,我们就可以利用它们来解决很多生活中与全等三角形有关的实际问题.     

证明三角形全等的基本思路

全等三角形是研究几何图形的重要工具，掌握好判定三角形全等的方法，并能灵活运用，才能进一步学好后续知识．全等三角形的判定方法有：1．边角边（SAS）公理；2．角边角（ASA）公理；3．角角边（AAS）定理；4边边边（SSS）公理．对于直角三角形．除了可用上述四种判定方法外。还有斜边、直角边（HL）公理．注意：边边角（SSA）和角角角（AAA），不能判定三角形全等．证明三角形全等的基本思路是：1．已知有两角对应相等时．证它们的任一边对应相等．2．已知有两边对应相等时．证它们的夹角对应相等或证第三边对应相等．3．已知有…     

发现三角形全等的条件

判定两个三角形全等的方法有：“SSS”,“SAS”,“ASA”和“AAS”．从三角形的边、角中寻找三角形全等的条件是判定全等的难点,怎样寻找条件呢？     

我对SSA的探索

学习全等三角形时，我发现课本上全等三角形的判定公理只有五条：SAS、ASA、AAS、SSS以及直角三角形的判定公理HL．但SSA（即指如果两个三角形有两条边及其中一边的对角对应相等，那么这两个三角形全等）呢？这个结论是否成立？我仔细阅读课本，发现人教版《几何》第二册第４１页有这样一个例子：如图１，在△ABC和△ABD中，已知AB＝AB，AC＝AD，∠B＝∠B，显然它们不全等．这说明满足条件“SSA”的两个三角形不一定全等．对此，我并不满足，还想知道它们在什么情况下全等，什么情况下不全等．于是我从以下几方面进行了分析…     

三角形

知识要点这部分知识的主要内容和基本要求是,理解线段和角的有关概念,掌握它们的有关性质,会度量线段和角。掌握垂线和平行线的概念、性质与判定。理解三角形的有关概念,熟悉三角形的主要线段,掌握三角形的边角关系,以及特殊三角形的定义。掌握全等三角形的性质与判定,等腰三角形的性质与判定,以及直角三角形的几个重要性质、掌握线段的垂直平分线、角的平分线的性质定理及逆定理。理解轴对称图形的概念并了解它的性质。掌握五种基本作图。这部分内容的重点是平行线、三角形全等的性质     

漫谈“勾股定理”

“勾股定理”(又称为“商高定理”或“毕达哥拉斯定理”),古往今来关于它的故事成千上万,关于它的证法及相关推论也有很多.可以说勾股定理是联系数学中最基本也是最原始的两个对象———数与形的第一定理.现就在教材中探寻一下它的踪影吧.一、图形全等之“HL”在“图形的全等”章节中,讲到三角形全等的判定有“SSS”,“SAS”,“ASA”以及“AAS”等方法,一般老师都要通过辨析说明“有两条边及其中一边的对应角对应相等的两个三角形全等”这个命题是错的,但对于直角三角形而言,“当斜边和直角边对应相等时两个三角形全等”即“HL”作为…     

图形与证明复习研究

复习目标 了解命题、定义、公理、定理的含义，会区分命题的条件和结论；了解证明的含义。理解证明的必要性，初步掌握综合法证明的书写格式。能灵活地应用学得的公理、定理进行逻辑推理。初步掌握演绎推理的方法；理解逆命题、逆定理的概念，体会反证法的含义；掌握并能运用教材中的公理证明相关命题，能运用综合法证明有关平行线、三角形、四边形的性质及判定命题，证明关于三角形全等的命题。     

三角形重点知识研练

关于三角形的一些概念边、角、角平分线、中线、高三角形三边的关系三角形的内角和三角形的分类三角形的外角按边分类按角分类全等三角形一般三角形全等性质直角三角形全等判定三角形的稳定性角平分线的性质与判定尺规作图基本作图性质判定特殊三角形等腰三角形直角三角形等边对等角,三线合一三角形中边、角不等关系线段的垂直平分线的性质与判定等边三角形轴对称和轴对称图形性质判定斜边上的中线,含30°角的直角三角形勾股定理勾股定理的逆定理三角形本文所要复习的有关三角形的知识,都是初中平面几何的基础知识,在历年中考中占有一定的比…     

证明三角形全等的六种类型

全等三角形是初中几何的重要内容,它的判定方法主要是SAS、SSS、ASA和AAS.初学这部分内容的同学,在解题时往往不知如何下手.为帮助同学们学好这部分内容,笔者总结了证明三角形全等的六种类型,供同学们学习时参考.     

练就一双慧眼 挖掘全等隐含条件

在判定一般三角形全等的四种方法（SSS、SAS、ASA、AAS）和判定直角三角形全等的斜边、直角边公理（HL）中,每一种方法都有三个独立的条件．而在具体问题中,往往只有一个或二个条件,其余的条件往往处于“隐身”状态,这就需要用我们的“火眼金睛”挖掘出其中的隐含条件,为证明全等铺平道路．下面介绍“五招”挖掘隐含条件的方法,祝你早日练就一双“火眼金睛”．     

对“湘教版”教材中“ASA”判定教学的商榷

对于三角形全等判定中的“ASA”,以前的人教版教材是作为公理来教学的。先由学生做验证性实验,按“ASA”条件作两个三角形,再通过剪纸、重叠、比较发现全等,从而得出“ASA”判定．这种教法给人一种“被动接受知识”的感觉,缺乏“探究性”,不能很好地“揭示知识的形成过程”．因为这种教法等于先告诉学生有“ASA”判定存在,再让学生按“ASA”条件作两个三角形操作验证．     

例析全等三角形的探索性问题

全等三角形的判定方法有 SAS、ASA、AAS、SSS 共4种,其中每一种方法都有3个条件.全等三角形的性质有对应角相等、对应边相等.因而,无论是从三角形全等的判定条件,还是从应用全等三角形的性质都可以设计探索问题,常见的探索性问题有:(1)探索三角形全等的条件;(2)探索三角形全等的结论;(3)探索三角形全等的条件和结论.在解答探索问题时,首先从题中找到已知条件、隐含条件和可证出的条件,然后利用三角形全等的判定条件来寻找缺少的条件即可解决问题.