构造法证明不等式例析

由于证明不等式没有固定的模式,证法灵活多样,技巧性强,使得不等式证明成为中学数学的难点之一．下面通过数例介绍构造法在证明不等式中的应用．     

构造函数利用导数证明不等式

纵观近几年高考题,涉及不等式证明的问题往往会出现在压轴题上,其灵活多变、技巧性强、综合性强、思维量大,因而不等式证明成为高考的难点问题.很多复杂的不等式证明,如果灵活构造函数,并利用导数,往往能获得简捷解决.而如何构造函数,很多同学找不到突破口,感到很棘手,本文就此问题作出探讨.     

利用导数证明不等式中构造函数策略探究

不等式的证明因其灵活多变、技巧性强著称.很多复杂的不等式证明,如果能灵活构造函数,并利用导数,往往能获得简捷解决,而构造相应函数是关键.如何构造、从哪里构造函数,许多同学找不到突破口,下面就此问题进行探究.1直接构造例1（2010年安徽理科18题）设a≥0,     

例说借助导数证明函数不等式

用导数证明不等式是一种重要方法,其主要思想是构造辅助函数,把不等式的证明转化为利用导数研究函数的单调性或求最值;而如何构造辅助函数是用导数方法证明不等式的关键,下面举例说明。     

利用导数证明不等式的常用方法

不等式的证明问题是中学数学教学的一个难点,在中学必修课本中只作了简单介绍.而利用导数证明不等式思路清晰、方法简捷、操作性强,易被学生掌握.下面介绍如何构造辅助函数证明不等式.     

巧用构造法，证明不等式

构造法是一种重要的数学方法,在数学中的应用十分广泛.本文着重谈谈构造法在证明不等式中的应用,通过 “构造函数”、“构造图形”、“构造方程”、“构造复数”等方法来证明不等式,不但能拓展证明不等式的思路,而且对于培养良好的思维品质,提高解题的灵活性、准确性,特别是创造性具有十分积极的意义. 1 构造函数 例1 已知1a<,1b<,求证:11abab+<+. 证明 构造一次函数 ()(1)()fxabxab=+-+ 令()0fx=,得1abxab+=+, ∵(1)(1)ff? [(1)()][(1)()]abababab=+-+-+-+ 22()(1)abab=+-+22(1)(1)0ab=--<,∴函数()yfx=的零点在区间(1,1)-中, 即 111abab+…     

“求导”诚可贵“构造”价更高——利用导数证明不等式中如何构造函数的策略探索

不等式的证明因其灵活多变、技巧性强著称．很多复杂的不等式证明,如果能够灵活构造函数,并利用导数,往往能获得简捷解决,而构造好相应函数是关键．从哪里入手,如何构造,怎么构造函数,许多同学找不到突破口,常常感到无所适从,甚至构造不出合理的函数．下面就此问题进行探讨．     

用导数证明不等式的解题策略

不等式证明问题是高考数学的重点内容,也是难点内容,不等式证明的方法有很多,有数学归纳法、反证法、分析法、比较法等,还有一些不等式需要借助导数进行验证和推导．利用导数证明不等式,通过构造函数,将证明不等式的相关问题转化为借助导数来研究函数性质．对于这类型的解题思路和解题策略,高考数学学习和复习过程中应该加以重视,强化训练,     

利用导数证明不等式

导数在研究函数性质的问题当中起着十分重要的作用,尤其是在处理函数性质和不等式有关的综合性问题当中,导数往往扮演着重要的角色,需要利用导数作为工具得出函数性质,从而解决不等式问题。     

十种非常规策略证明不等式

不等式证明是中学数学中的重点与难点之一．由于不等式形式与结构千变万化,使其证明方法繁多,技巧性强,在各类考试中多有出现．本文介绍不等式证明中的十种非常规策略,以期拓宽解题思路．     

导数证明不等式中构造函数的策略

随着导数应用的深入，导数证明不等式这一较深层次的运用摆在了我们面前．但在实际操作中，需要构造函数这一创造性思维，因此如何有效合理地构造函数是使不等式获得证明的关键．而有效的策路使得在解决这类问题时有方向感．笔结合自己韵教学实践具体谈谈构造函数的策略，供参考．     

基于导数巧解不等式证明问题

导数已经成为中学数学的重要组成部分,导数的引入拓展了数学解题方法的研究领域。本文通过对导数在不等式证明中的应用进行分析,开辟了证明不等式的许多新途径,给不等式的证明问题注入新的生机和活力,加深了学生对不等式的理解和直观认识。     

例说应用导数证明不等式

在高中数学新课程标准(实验)中,关于导数的教学,有这样的要求:教师应引导学生在解决具体问题的过程中,将研究函数的导数方法与初等方法作比较,让学生体会导数方法在研究函数性质中的一般性和有效性.导数是研究函数性质的一种重要工具.例如:求函数的单调区间、求最大(小)值、求函数的值域,等等.作为     

导数在不等式证明中的应用

“问题是数学的心脏”,数学学习的核心就应该是培养解决数学问题的能力．正如波利亚指出的：“掌握数学就是意味着善于解题．”“中学数学首要的任务就是加强解题的训练”．在数学教学中,例题、习题的解答过程是学生建构知识的重要基础,是学生学习不可缺少的重要组成部分．因此在课堂教学有限的45分钟内,如何发挥例题的功能,     

利用导数证明不等式

导数作为高中新教材新增加的教学内容．其工具性作用日益明显．在高考中的地位也更加突出．尤其是导数与不等式结合的综合问题多有考查．已成为近年各地高考的一个热点．以下结合几个例子．说明利用导数证明不等式的一般方法．     

导数在不等式证明中的应用

本文探讨了利用拉格朗日中值定理、函数的单调性、极值、凹凸性进行不等式证明的具体方法,给出了各种方法的适用范围.结合实际例题总结了综合应用各种方法进行证明的基本思路.     

例谈构造法证明不等式

不等式的证明是中学数学的重要内容，也是近几年高考的热点之一，常处于“压轴题”的地位．这类问题涉及的知识面广，方法灵活，技巧性强，常常使我们无从下手．如果转化思维角度，从不等式的结构和特点出发，在已学过的知识基础上进行广泛的联想，构造一种新的数学模型，能使不等式的证明突破困境．[第一段]     

导数在不等式证明中的应用

基于代数不等式证明的重要性,本文给出利用导数证明几种代数不等式的方法.     

不等式证明的"构造"策略

构造法是证明不等式常用的方法之一。其实质就是运用数学的基本思想,结合不等式自身的特点,构造出证题的数学模型,从而使不等式获证。本文将结合实例论述在不等式证明中常用的七种“构造”策略。