一道数学奥林匹克试题的推广

1999年加拿大数学奥林匹克第五题是: 设x、y、z是满足x y z=1的非负实数,证明:     

一道数学奥林匹克问题的推广

2006年《中等数学》第三期的《数学奥林匹克问题》栏目提出了下面的问题： 已知x、y、z∈R＋，x＋y＋z=1．求证：（1/x^2）（1/y^2-y）（1/x^2-z）≥（26）^3．①本给出式①的变量个数推广形式和指数推广形式及相应的证明．     

一道2008加拿大数学奥林匹克题的加强

2008年加拿大数学奥林匹克有这样一道不等式问题： 设正实数a、b,c满足a＋b＋c=1,求证：a-bc/a＋bc＋b-ca＋b＋ca＋c-ab/＋c＋ab≤3/2.     

一道数学奥林匹克问题的再推广

2006年《中等数学》第3期的《数学臭林匹克问题》栏目提出了下面的问题：     

一道国际数学奥林匹克竞赛题的推广

第45届国际数学奥林匹克竞赛第4题: (45-IMO-4) 设n(n≥3)为整数,t1,t2,…,tn为正实数,且满足     

一道国际数学奥林匹克竞赛题的推广

第45届国际数学奥林匹克竞赛第4题(45-IMO-4):设n(n≥3)为整数,t1,t2,…,tn为正实数,且满足n2 1>(t1 t2 … tn)(1/t1 1/t2 … 1/tn).     

一道数学奥林匹克竞赛不等式的证明与推广

本文旨在给出一道巴尔干数学奥林匹克竞赛不等式试题的五个证明,并对这个优美不等式作出五个推广,供读者参考．     

数学奥林匹克中的不等式问题(下)

4 调整法 （1）对三个变元的不等式f（x，y，z）≥10，可排序后证明：     

一道数学奥林匹克问题的简证与推广

《中等数学》2008年第7期"数学奥林匹克问题"高229题如下:问题已知a,b,c∈R+,abc=1,求证:1/a+b/1+c/1+3/a+b+c≥4.文[1]、文[2]分别通过构造函数和换元法等给出了证明,解题过程都比较复杂,多数学生理解起来有一定难度.笔者经过探究,利用基本不等式得到了一种简单证法.     

一道东南数学奥林匹克试题的进一步推广

题目(第三届(2006年)东南数学奥林匹克第6题)求最小的实数m,使不等式m(a~3 b~3 c~3)≥6(a~2 b~2 c~2) 1对于满足a b c=1的任意实数a,b,c恒成立.文[1]对此题作了以下推广1设a_i>0,i=1,2,…,n,n≥2,sum from i=1 to n a_i=1,A>-Bn,求最小的实数m,使不等式m sum from i=1 to n a_i~3≥A sum from i=1 to n a_i~2 B恒成立.     

另证一道东南数学奥林匹克试题的推广

题目（第三届（2006年）东南数学奥林匹克第6题）求最小的实数m使得不等式 m（a^3＋b^3＋c^3）≥6（a^2＋b^2＋c^2）＋1 （1） 对满足a＋b＋c=1的任意正实数a,b，c恒成立．     

2020泰国数学奥林匹克不等式的推广

题目(2020泰国数学奥林匹克不等式)已知a,b,c∈R+,a+b+c=3,求证:a⁶/c²+2b³+b⁶/a²+2c³+c⁶/b²+2a³≥1(1).     

数学奥林匹克中的不等式问题(上)

（本讲适合高中） 作为数学竞赛的热门试题，不等式频繁地出现在各类数学竞赛中，令人眼花缭乱，目不暇接，但细究起来不外乎以下几种类型：     

数学奥林匹克问题

本期问题图 1　　初 1 53　如图 1 ,在△ABC中 ,∠C =90°,点D1、D2 在边BC上 ,且∠CAD1=∠BAD2 .求证 :AC2AD1·AD2≤ BC2BD1·BD2.(郭　璋　北京市朝阳区教育研究中心 ,1 0 0 0 2 8)初 1 54　已知一个凸 2 0 0 5边形的所有顶点都在边长为 2 0 0 5的正方形内 .证明 :必有两条边的边长之和不大于 8.(王连笑　天津市实验中学 ,30 0 0 74 )高 1 53　若x、y、z都大于 1 ,求证 :x4(y - 1 ) 2 + y4(z- 1 ) 2 + z4(x - 1 ) 2 ≥4 8.(厉　倩　长沙市第十五中学 ,4 1 0 0 0 7)高 1 54　将编号为 1 ,2 ,… ,n(n≥6 )的n个球顺次摆放在圆周…     

一道爱尔兰数学奥林匹克题的推广

2012年爱尔兰数学奥林匹克有这样一道题为： 题目记S（n）表示整数n的各位数字之和．证明：不存在正整数n,使得     

也谈一道美国数学奥林匹克国家队选拔赛题的推广

2011年美国数学奥林匹克国家队选拔赛试题中有这样一道不等式题：     

两道数学奥林匹克试题的推广

题1 求最小的实数m，使不等式 m（a^3＋b^3＋c^3）≥6（a^2＋b^2＋c^2）＋1 （1） 对满足a＋b＋c=1的任意正实数a，b，c恒成立．