一道高考向量试题的解法分析

20 0 4年高考数学 (湖北卷 )理科第 19题 :如图 1,在Rt△ABC中 ,已知BC =a ,若长为 2a的线段PQ以点A为中点 ,问PQ与BC的夹角θ取何值时 ,BP·CQ的值最大 ?并求出这个最大值 .1　基本解法本题主要考查向量的概念 ,平面向量的运算法则 ,考查运用向量及函数知识的能力 .解法Ⅰ　∵AB⊥AC ,故AB·AC =0 .∵AP =- AQ ,BP =AP- AB ,CQ =AQ -AC ,∴BP·CQ =(AP -AB)· (AQ -AC)=AP· AQ - AP· AC- AB· AQ +AB·AC=-a2 -AP·AC +AB·AP=-a2 +AP· (AB- AC)=-a2 +12 PQ·BC=-a2 +a2 cosθ .当cosθ=1,即θ =0 (…     

一道立体几何高考题两种解法之比较

2004年高考(江苏卷)第四大题:在棱长为4的正方体ABCD—A1B1C1D1中,O是正方形A1B1C1D1的中心,点P在棱CC1上,且CC1=4CP(图1).(1)求直线AP与平面BCC1B1所成角的大小;(2)设点O在平面D1AP上射影为H,求证D1H⊥AP;(3)求点P到平面ABD1的距离.解(1)连结BP,∵AB⊥平面BC1,∴∠APB为直线AP与平面BCC1B1所成角的大小.在RtABP中,AB=4,BP=12+42=17,∴tan∠APB=ABBP=417=41717.故直线AP与平面BCC1B1所成角为arctan41717.(2)∵点O在平面D1AP的射影为H,∴OH⊥AP,∵PC⊥平面AC,AC为AP在平面AC上射影,AC⊥BD.∴BD⊥AP…     

一道高考题的两种解法

20 0 2年全国高考“理综”卷第 3 0题 :有 3根长度皆为ｌ=1 .0 0ｍ的不可伸长的绝缘轻线 ,其中两根的一端固定在天花板上的Ｏ点 ,另一端分别拴有质量皆为ｍ =1 .0 0× 1 0 - 2 ｋｇ的带电小球Ａ和Ｂ ,它们的电量分别为 -ｑ和 +ｑ ,ｑ =1 .0 0× 1 0 - 7Ｃ .Ａ、Ｂ之间用第三根线连接起来 .空间中存在大小为Ｅ=1 .0 0× 1 0 6 Ｎ/Ｃ的匀强电场 ,场强方向沿水平向右 ,平衡时Ａ、Ｂ球的位置如图 1所示 .现将Ｏ、Ｂ之间的线烧断 ,由于有空气阻力 ,Ａ、Ｂ球最后会达到新的平衡位置 .求最后两球的机械能与电势能的总和与烧断前相比改变了多少 .(不…     

一道上海高考题的三种解法

这道高考题是这样的：如图所示，图1是高速公路上用超声波测速仪测量车速的示意图，测速仪发出并接收超声波脉冲信号，根据发出和接收的信号间的时间差，测出被测物体的速度，图2中p1、p2是测速仪发出的超声波信号，n1、n2分别是p1，p2由汽车反射回来的信号。     

一道高考选择题的正确解法

教育部《中考改革指导意见》明确要求：“理科在试卷中适当地增加开放性试题，培养学生的创新能力，初步体现素质教育的要求．”近年来，开放性试题在全国各省市中考物理试卷中的份量呈现逐年上升趋势．     

2004年一道高考理综题的几种解法

题目：一小圆盘静止在桌布上，位于一方桌的水平桌面的中央．桌布的一边与桌的AB边重合，如图1所示已知盘与桌布间的动摩擦因数为μ1，盘与桌面间的动摩擦因数为μ2,现突然以恒定加速度α将桌布抽离桌面，加速度的方向是水平的且垂直于AB边若圆盘最后未从桌面掉下，则加速度α满足的条件是什么?(以g表示重力加速度)     

再析一道热学题的几种解法

如果我们平时命题不够严肃 ,解题又不够严谨 ,写出远远超范围的题 ,同时又给出不正确的解答 ,轻则浪费学生的时间 ,重则对学生产生误导 ,所以要尽量避免这种情况发生。下面是一道在资料上多次出现的选择题 :如图 1所示 ,置于水平面上的粗糙的正方形木板abcd上放一质量为m的物块     

一道高考题的两种理解

教师在日常教学中常用试题进行教学反馈 ,这些试题的来源除了课本、参考书以外 ,还有一部分需要教师自编 .要编出一道好题并不是一件很容易的事情 ,不但要有好的立意、较强的考查能力 ,还要注意语言的严密性 ,尽量避免产生歧义 ,不能单从命题者理解的角度去理解、分析问题 ,要创设一个大多数人能理解的环境或模型 ,使命题者与做题者的理解有机统一 ,这样的题目才是真正意义上的好题 .但在实际的操作过程中 ,我们常会或多或少地出现一些失误 ,尤其容易受自己惯有的思路的影响 ,使文字叙述中出现理解上的偏差 ,造成解题者解题的困难 .2 0 0 1…     

一道弹簧双振子题的两种解法

物理实验是重要的教育手段之一，教师引导学生分析探讨并进行物理实验，让学生根据自己的体验，有目的的去实现或创造一个物理过程的实现条件，研究一个物理过程的细节，观察到所预期的现象，这对培养学生分析问题、解决问题的能力是非常重要的．     

一道高考解析几何试题的引申

2004年全国高考文(理)解几试题是:设椭圆x2/m 1 y2=1的两个焦点是F1(-c,0)与F2(c,0),(c>0),且椭圆上存在点P,使直线PF1与直线PF2垂直,(1)求实数m的取值范围;(2)设l是相应于焦点F2的准线,直线PF2与l相交于点Q,若|OF2|/|PF2|=2-3~(1/2),求直线PF2的方程.本题解法较多,这里仅给出其中一种解法.解(1)∵PFl1⊥PF2,∴点P在以线段F1F2的圆上,且半径为c=m~(1/2),又点P在已知椭圆上,椭圆的短半轴长为b=     

一道高考试题的多方位探究

题目如图1,在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中,点E是棱BC的中点,点F是棱CD上的动点.(Ⅰ)试确定点F的位置,使得D1E⊥平面AB1F;(Ⅱ)当D1E⊥平面AB1F时,求二面角C1-EF-A的大小.(结果用反三角函数值表示)     

一道中考试题的解析

湖北省孝感市1999年中考试题中有这样一道选择题：把质量相等的两铁块从沸水中取出，并立即分别放入质望和初温相等的酒精和水中，则（）．A．酒精和水的温度升高相同B．酒精的温度升得高C．水的温度升得高D．无法判定此题虽包含着考查学生对比热概念的理解和对热量计算的应用，但更重要的是考查学生综合分析问题的能力．阅卷后，经过抽样分析，学生选择B、D两答案的人数占80％以上，而这些占总人数80％以上的同学当中，选择B或D答案的人数几乎各占一半，甚至，有个别同学既选了B。又选了D（此大题属单选题），这说明学生当中选B答案还…     

对一道高考压轴题的解法探究

20 0 2年全国高考广东、河南卷第 2 2题 (压轴题 ) :已知a>0 ,函数 f(x) =ax-bx2 .(Ⅰ )当b >0时 ,若对任意x∈R都有 f(x) ≤1,证明 :a≤ 2b ;(Ⅱ )当b >1时 ,证明 :对任意x ∈ [0 ,1],｜f(x) ｜ ≤ 1的充要条件是b- 1≤a≤ 2 b ;(Ⅲ )当 0 1,…     

剖析一道高考题

20 0 2年高考理科综合试卷第 19题 :为了观察门外的情况 ,有人在门上开一个小圆孔 ,将一块圆柱形玻璃嵌入其中。圆柱体轴线与门面垂直 ,从圆柱底面中心看出去 ,可以看到门外入射光线与轴线间的最大夹角称做视场角。已知该玻璃的折射率为ｎ ,圆柱长为Ｌ ,底面半径为ｒ,则视场角是Ａ .ａｒｃｓｉｎ ｎＬｒ2 +Ｌ2 　Ｂ .ａｒｃｓｉｎ ｎｒｒ2 +Ｌ2Ｃ .ａｒｃｓｉｎ ｒｎｒ2 +Ｌ2 　Ｄ .ａｒｃｓｉｎ Ｌｎｒ2 +Ｌ2解　根据题意画出光路图。视场角为ｉ,由光的折射定律有 :ｓｉｎｉ =ｎｓｉｎγ=ｎ·ｒｒ2 +Ｌ2∴ｉ =ａｒｃｓｉｎ ｎｒｒ2 +Ｌ2 。…     

三角高考题的解法

三角函数是高中数学的重要内容,是学习和研究其它数学知识的基础,在复数,解几等领域中有着广泛的应用．近年来高考考察内容主要在三角函数的图象,性质,利用三角函数求值,化简,证明等方面．三角函数的变换是常用的思想方法和解题技巧．