巧用面积法解题

面积法作为数学解题中常用的思维方法,已越来越被人们所重视.它可以巧妙地解答许多原来觉得比较困难的证明题,还可简化一些计算题的解答过程.本文举例谈谈这种方法的使用技巧.     

面积法解题示例

三角形的面积公式不仅是计算三角形面积的工具。通过它也可以解决许多计算和证明问题．本文通过例题说明,     

面积法解题初探

1利用三角形面积公式解几何证明题最基本的几何知识的积累是从古埃及人们文星和计算土地面积开始的,这就使面积与几何的研究结下不解之缘．我国古代数学家也利用面积法证明了句股定理．实践证明,利用面积法可为许多不易证明的几何题找到解题出路．例1求证正三角形内的任一点到三角形三边距离之和为一定值．证如图1,正三角形ABC的三边长为a．点P在△ABC内,P到BC,CA,AB三边的距离顺次为Z,y,Z．显然有S。一十5。删十例2在／A内有一定点P,过P作直线交两边于B,C,问9k十六响时取值最大？（美国1979年数学奥林匹克竞赛题）证如…     

巧用面积法解题

许多数学问题，表面上看来似与面积无关，但灵活运用面积法，往往能使问题顺利获解。下面举例介绍面积法的运用．[第一段]     

面积法解题举例

平面几何最重要的定理——勾股定理的证明大多数采用面积法,面积法在著名数学家张景中院士的几何定理机器证明的研究中发挥了重要的作用,面积法是一种广泛使用的几何证题方法,读者在本文中可感受到它的巨大威力,希望读者不妨尝试用其他方法证明,比较一下各自的优劣,想一想对于某些问题为什么运用面积法较好。本刊欢迎就教材中的重要方法引申开去的文章。     

巧用面积法解题

许多数学问题,表面上看来似与面积无关,但灵活运用面积法,往往能使问题顺利获解,下面举例介绍面积法的运用.     

巧用面积法解题

一、考察面积表达式考察同一个几何图形面积的不同表示方法 ,从而得到等量关系 ,寻找出解题的途径。例 1.已知平行四边形 ABCD的周长为 5 2 ,自顶点 D作 DE⊥ AB,DF⊥ BC,E、F为垂足 ,若 DE=5 ,DF=8,则 BE+BF的长为。分析 :由已知平行四边形的两条高 ,自然联想到它的面积的不同表示方法 ,得到关于 BC、AB的一个方程 ,再结合周长 ,就可使问题迎刃而解。由于题中只给出了平行四边形的周长 ,没有指明其形状 ,因此应分类讨论。简解 :(1)当∠ A为锐角时 (图 1) ,有 :AB+BC=2 6 ,5 AB=8BC,∴ BC=10 ,AB=16。由勾股定理有 :AE=5 3…     

用面积法解题

(本讲适合初中)用面积法解题是平面几何的一种重要解法,常常用到转化思想,即将三角形面积之比转化为线段之比下面先介绍几个常用性质.性质1两个三角形的面积之比等于它们对应的底和高乘积之比.性质2两个等底(或斜高)的三角形的     

面积法解题例说

面积是日常生活和科学技术中经常接触到的概念之一.所谓面积法,就是利用面积关系来说明数学中的某些关系,在数学解题过程中,面积法有广泛的应用价值,尤其在解答数学竞赛题时,利用面积法能化难为易,化繁为简.图1例1如图1,正方形ABCD和CEFG的边长分别为m,n,那么△AEG的面积的值().(A)只与m的大小有关(B)只与n的大小有关(C)与m,n的大小都有关(D)与m,n的大小都无关这是江苏省第19届初中数学竞赛的第7题(初一年级第1试),得分率为5%.究其原因,参赛者不会利用“割补法”,单凭主观猜测选C导致错误.正确做法是直接求解.解分别延长AD,EF并相交…     

三角形面积法解题例举

在几何证明或解题中如能灵活运用三角形面积公式,有时能收到很好的效果,现举例如下: 例1 如图△ABC中,AD平分BAC.求征: AB/AC=BD/BC(角平分线定理) 证明过A作AE⊥BC,垂足为E,     

面积法解题的应用

利用传统的方法解决一些几何问题甚至有些复杂难题，但利用面积法解一些几何题，可以使你认为比较难解、甚至感觉无从下手的问题，都能够轻易得到解。     

面积法解题例说

面积是日常生活和科学技术中经常接触到的概念之一．所谓面积法，就是利用面积关系来说明数学中的某些关系，在数学解题过程中，面积法有广泛的应用价值，尤其在解答数学竞赛题时，利用面积法能化难为易，化繁为简．     

也谈用面积法解题

面积作为平面图形的一个要素，它隐含着边长、夹角等参数，在解题过程中若能善于分析题目的形式和问题的内涵，联想平面图形的面积，并通过重组、割补、转换等手段，运用数形结合的方法，不仅能使解题简洁、明了，而且能很好地培养学生思维的独立性和创造性．     

面积法解题更简便

我们先看一道哈尔滨市的中考试题: 如图1,已知在等腰梯形ABCD中,AD//BC,AB=DC.点P为BC边上一点,且PE⊥AB,PF⊥CD,BG⊥CD,垂足分别为E、F、G.求证:PE PF=BG,有关的参考解答如下:过点P作PH⊥BG,垂足为H,如图2所示. BG⊥CD,PF⊥CD,PH⊥BG, 易知四边形PHGF是矩形.     

面积法解题例析

运用图形的面积公式及其基本性质（指面积的惟一陛、可加性、可比性）来解决几何问题的方法，称之为面积法．下面以三角形为主介绍几例说明．     

用面积法解题的体会

本文从四个方面举例说明用面积法解几何题的优点,它简捷、直观、联系面广泛、规律性强,是一种重要的教学方法。文中许多例子源于“数学通报”的中“问题”,这些问题在本文中用面积法予以解决,比原解法要简洁些。     

面积法在解题中的运用

一些数学问题,表面上看似与面积无关,但巧借面积建立各种几何量之间的联系,往往能使问题顺利获解.下面举例说明面积法在解题中的应用.一、证明恒等式例1求证:a^2-b^2=(a+b)(a-b).