各个角度都能求解

在数学兴趣活动课上,数学老师让大家讨论一道工程问题,比一比谁的解法多、解法巧。生产1200个零件,甲师傅单独要12天完成,乙师傅单独要8天完成。如果两人合作,他们能在一周完成这批零件吗?(通过计算后说明。)     

“1“在应用题中的巧用

应用题是学生学习的一个难点问题,在平时的学习中,应掌握一定的解题技巧,归纳出一般方法,下面就整体“1”在应用题解法中的应用方面举几个例子。一、工程问题一件工作,甲单独做需10天,乙单独做需12天,丙单独做需要15天,甲、丙先做2天后,甲离去,丙又单独做3天后,乙也参加进来,问还需几天才能完成?【解析】把整个工作量看作“1”,故甲、乙、丙的工作效率分别为110,112,115。设还需x天才能完成,根据相等关系易得方程:(110+115)×2+115×3+(112+115)x=1二、行程问题父子在同一工厂工作,父亲从家到工厂要走30分钟,儿子走这段路只用20分钟,父亲比…     

只有设得巧 才能解得妙

在布列方程解应用题时,若能巧设未知数往往能使许多问题得到巧妙解决. 例1 甲、乙两个工程队合做一项工程,乙队单独做一天后,由甲、乙两队合做2天就完成了全部工作.已知甲队单独做所需要的天数是乙队所需要的天数的2/3.求甲、乙两队单独做各需要多少天? 常规解法:设乙队单独做要x天完成,那     

由“模棱两可”到“泾渭分明”

某日,我在教学时,曾出了一道这样的题目:“农具厂计划25天完成生产一批小农具的任务,结果多生产5天,每天又多生产4件,所以比计划多生产了300件,原计划共生产多少件?”学生在练习中,出现了两种截然不同的思路及解法。[解法1](300+5-4)×25=1400(件)[解法2] [300-4×(25+5)]÷5×25=900(件)持第一种解法观点的同学认为:每天多做4件,是针对后来多做的5天而说的,而比计划多做的300     

应用题的“列”与“解”

应用题的“列”非常重要,然而有很多耐人寻味、启发思维、形式简单的方程蕴含在“解”的过程中,只有列出解法简捷的方程,才是最佳列法,反之也只有列出的方程形式最简,其解法才最优。下面仅就初中代数二元二次方程组中的应用题为例,说明“列”与“解”的辨证关系。 例1 甲乙两个工程队合做一项工程,12天可以完工,如果甲队单独先做5天后,乙队也来参加,两队再合做9天才完工,两队单独完成这项工程各需多少天?(《代数》第三册P.149,9题) 解:设单独完成这项工程甲队需x天,乙队需y天,由题意按一般列法有方程组:     

一类工程问题的统一解法

工程问题是初中代数教学的重要内容 ,在传统教学中 ,几乎采取了同一种模式 ,即甲完成的工作量与乙完成的工作量之和等于全部工作量。这无疑限制了学生的思维 ,不利其数学素质的提高 ,现提出一类工程问题的另一种统一解法 ,供参考。在教学及训练过程中经常遇到这样的问题 :例 1　一件工作甲单独做比预定工期提前 2天完成 ,乙单独做比预定工期推迟 3天完成。若甲乙合做2天 ,余下工程由乙去做则刚好在预定工期内完成。求预定工期。分析　该问题是初中分式方程的应用 ,常规解法为 :　设预定工期为ｘ天 ,得出方程2 (1ｘ -2 1ｘ 3 ) ｘ -2ｘ 3…     

工程问题的巧妙解法

工程问题属分数应用题,但如果把一项工程的总量看成若干等份,就可以用解整数应用题的方法巧解工程问题,这样解不仅直观,而且简便。例摇一项工程,甲、乙两队合做12天可以完成。两队合做4天后,余下的由甲队单独做需要16天。甲队单独完成这项工程需要多少天?[一般解法]先求甲队的工作效率,再求甲队单独完成需要多少天。列式为:1÷〔(1-112×4)÷16〕=24(天)答:甲队单独完成这项工程需要24天。[巧妙解法]把这项工程看成12等份,那么两队合做4天完成4份,还剩12-4=8(份)。这8份甲队单独做需要16天,每份需要16÷8=2(天)。那么,甲队单独完成这项工程…     

一题多解例举

题目:一项工作,由甲独做要用10天,由乙单独做要用15天,如果甲先做4天,余下的由乙独做,乙还要做几天才能完成? 解法一:这类问题一般解法的思路是:余下的由乙独做,所需的时间=余下的工作量÷乙的工作效率。把这项工作的总量看作“1”,甲每天可完成总量的1/10,乙每天可完成总量的1/15,甲先做4天,可     

一题五解

[题目]修一条360米长的公路,甲队单独修需要12天可以完成,乙队单独修需要18天可以完成。甲队的工作效率比乙队高几分之几? [一般解法]先分别求出甲、乙两队的工作效率:甲队每天     

2000年数学总复习质量检测题

16.一项工程,甲队单独做需x天完成,乙队单独做比甲队单独做要多2天才能完成。现由甲队和乙队合做5天后,再由乙队单独做1天,就完成这项工程求甲队单独完成这项工程所需天数,则下列方程中正确的是()。     

学会“改变情节” 提高解题能力

1.分合调换有些工程问题的应用题,把条件中的“合做”“独做”,作适当的调换,易于建立起条件与条件之间的关系,从而找到解题思路。例1 甲乙两人合修一件工程要12天完成。如果让甲先做8天,剩下的工作由乙独做14天做完。乙独做这项工程需要几天? 初看起来,所给的条件之间联系不上,思路不通。我指导学生把“甲先做8天,乙独做14天”改变成“甲乙合做8天,乙再独做(14-8)天”,使甲乙合做的工作效率和1/12得以使用,顿时发现了新的数量关系,展开了思路。列式1÷[1-1/12×8)÷(14-8)]=18(天) 例2 一项工程,如果由甲队单独做,正好在计划规定时间完成。如果由乙队单独做,要超出计划规定时间3天才能完成。如果先由甲乙两队合做2     

工程问题的一题多解

一项工程,甲队独做24天完成,乙队独做要比甲队多8天完成,两队合做中途乙队调离该工程若干天,开工15天两队才把该工程完成。开工后乙队中途离开了多少天? [解法一] [(1\24 1\24 8)×15-1]÷1\24 8=3(天) [解法一]是按“假设思路”来分析的。假设乙队中途不调离且与甲队合作15天,那么两队多完成工作总量的3\32,由于实际只有甲队做了15天,乙队未做满15天,所以多完成的3\32是假设     

“工程问题”解题三法

小学数学“分数应用题”中,“工程问题”的解题方法很多,如:一般法、假设法、比例法、份数法,等等。本文着重补充介绍以下三种方法。 一、转化法 例1.某工程,甲、乙两人合作一天可完成全工程的5/24,若此工程由甲独做2天,再由乙独做3天,能完成全工程的13/24,问乙单独完成这项工程要多少天? 解析:此项工程“由甲独做2天,再由乙独做3天”转化成“由甲、乙合做2天,再由乙独做一天”,他们完成了全工程的13/24,根据题意,甲乙合做一天可完成全     

有问有答

浦城县仙阳镇渔梁小学聂崇富老师问：“一项工程，若单独做，甲比乙提前5天完成。如果甲乙合作6天完成。甲单独做多少天完成？”怎样解，怎样给小学生讲明白？     

把剩下的工作量看作单位“1”

[题目]甲、乙两人完成某项任务,甲3小时做完的工作,乙要4小时才能做完,现由甲单独做15小时,完成了任务的5/6,余下的由甲、乙两人合作,还需几小时才能完成?[一般解法]一般情况下应先求出甲、乙的工作效率,再用剩下的工作总量1/6除以甲、乙的工作效率之和,就求出了所需     

工程问题的四种特殊解法

工程问题一般是紧扣工作总量、工作效率、工作时间三者之间的关系来解答的。但在数学竞赛中出现的工程问题。由于数量关系极其隐蔽、题型复杂多变,若用常规的思路去分析解答是很难奏效的,必须用特殊的思路来解答。下面浅谈几种特殊解法。(一)“合理调配”法例1 有甲、乙两项工作,张单独完成甲工作要10天,单独完成乙工作要15天;李单独完成甲工作要8天,单独完成乙工作要20天。如果每项工作都可以由两人合作,那么这两项工作都完成最少需要多少天?(1995年小学数学奥林匹克决赛试题)     

工程问题的巧妙解法

工程问题的一般解法为分数求解法。除这种解法外,这里向同学们介绍一种巧妙的解法——份数法。例1.一项工程,由甲队独做要10天完成,由乙队独做要8天完成。两队合做多少天完成?[分析与解]把这项工程的工作总量看作(10×8)份。则甲队每天的工作效率为8份,乙队每天的工作效率为10份,两队每     

打破常规解法妙

有些应用题如果按常规思路去解，过程会很繁琐（fǎnsuǒ）。如果打破常规解法，转换思路则可能得到妙解。例１某生产小组原计划５天做２４００个零件。现在要多做１６００个，同样要５天完成，这样平均每天要比原来多做多少个零件才能按期完成？常规解法：先求现在每天生产零件数量，再减去计划每天生产的数量，列式（２４００＋１６００）÷５－２４００÷５＝３２０（个）。妙解：“现在要多做１６００个零件，同样要５天完成”，因此，只要把１６００个零件平均分到５天里去做就可以了：１６００÷５＝３２０（个）。例２一辆汽车从甲地…     

一工程问题的多种解法

某工程先由甲单独做63天,再由乙单独做28天即可完成;如果由甲乙合作,需48天完成.现在甲先单独做42天,然后再由乙来单独完成,那么乙还需要做多少天?     

假设11天全是甲队单独做

一项工程，甲队单独做10天完成，乙队单独做15天完成。现在先由甲队单独做了几天，再由乙队接着单独做，共用11天完成了任务。两队各做了多少天？