1993圣彼得堡数学奥林匹克(初中)

第一轮6 .1 .梦幻国的田野中生长着一种结金币的树 ,各棵树上结的金币枚数可能不同 .每一夜每棵树上结出一枚新的金币 .3月 1日时 ,一共结有 1 0 0 0枚金币 .在 3月中的某一天 ,某人又种下了一棵这种树 ,到了 3月 31日 ,所有树上结的金币共有 1 993枚 .问 :某人是在哪一天种的树 ?请说明理由 .6 .2 .试将 5× 5的方格纸分成 7个不同的矩形 ,要求保持方格完整 .6 .3.在正整数 1 ,2 ,… ,1 992中 ,下列两类中哪一类整数较多 ?( 1 )能被 8整除但不能被 9整除的整数 ;( 2 )能被 9整除但不能被 8整除的整数 .6 .4 .有一个 36位数 ,在它的各位数字…     

数学奥林匹克问题

初145是否存在一个正整数n，使得4个数n、n 1、n 2、n 3的最小公倍数是3900000？请说明理由。     

1992圣彼得堡数学奥林匹克(初中)

圣彼得堡数学奥林匹克原称列宁格勒数学奥林匹克，起始于1933年，1992年起改称现名．它是第一个把数学竞赛称为数学奥林匹克的竞赛活动，也是颇具特色的竞赛活动，在俄罗斯具有较大的影响力，每年参加国际数学奥林匹克的俄罗斯代表队中，通常都有来自圣彼得堡的队员，并且，他们往往是代表队中的主力队员．俄罗斯的学制为十一年，其中六至八年级相当于我国的初中．圣彼得堡数学奥林匹克按年级进行，其中第一轮和第二轮竞赛在中学的所有六个年级进行，而对高中生则还有一轮选拔赛，其目的是选拔参加全俄罗斯数学奥林匹克的选手．从本期开始，我们将不定期地向读介绍圣彼得堡数学奥林匹克自1992年以来的六至八年级的试题及解答。     

数学奥林匹克问题

本期问题 初335在黑板上从1开始写出一列连续的正整数,并从中擦去一个数后发现,余下的数的平均值为2013 4/503。问：擦去的是哪个数？     

一道数学奥林匹克征解题的解答

题目设n是正整数，{A，B，C}是集合{1，2，3，…，3n}的一个分割，且满足｜A｜=｜B｜=｜c｜=n，其中｜S｜表示集合S中元素的个数．证明：存在x∈A，y∈B，z∈C，使得x、y、z中的一个数是另外两个数的和．     

数学奥林匹克初中训练题(79)

1．若（2x-1）（3x＋5）=0，则3x^2＋7/2x-3/2=（ ）．（A）1（B）-5/2（C）38/3（D）1或38/3     

数学奥林匹克初中训练题(67)

第一试　　一、选择题(每小题7分,共4 2分)1 .设实数a、b、c满足c b =3a2 - 4a 6 ,c-b =a2 - 4a 4 .则a、b、c的关系是(　　) .(A)a 相似文献   

数学奥林匹克初中训练题(78)

第一试一、选择题(每小题7分,共42分)1.如果11 -aa=11- bb,那么,(2 a)(2 b) b2值等于().(A)4(B)-4(C)2(D)-22.已知x=1-2a,x a-x-a 2=-2.则a的取值范围是).(A)a≤1(B)-1≤a≤1(C)a≤-1(D)-1≤a≤03.在△ABC中,∠C=90°,点D在边AB,且CD2=AD.DB.则点D的位置存在)种情况.(A)1(B)2(C     

1996圣彼得堡数学奥林匹克(初中)

第一轮6.1.试在5×5方格表的每一个方格中填入一个加号或减号,使得每个3×3正方形中,都刚好有8个减号.6.2.在2×2方格表中填有4个正整数,其中每两个同列的数之差为6,而每两个同行的数相差1倍(即其中一个数是另一个数的2倍).试问:该方格表中都填了哪些数?能否有不同的数组?6.3.沿着河岸生长着八种植物,相邻两种植物上所结的浆果数目相差1个.试问:八种植物上能否一共结有225个浆果?说明理由.6.4.一个五位数是54的倍数,并且它的各位数字都不为0.删去它的一位数字后所得的四位数仍然是54的倍数;再删去该四位数的一位数字后所得的三位数还是54的…     

1994圣彼得堡数学奥林匹克(初中)

第一轮6.1.试在4×4方格表中摆放10个1(每个方格中至多放一个1),使得在每一列中都有偶数个1,而每一行中都有奇数个1.6.2.在十进制的十位数中,有多少个能被9整除,并且各位数字都是0或5的数?6.3.在某次数学竞赛中,每解出一道难题得3分,每解出一道普通题得2分,此外,对于每道未能解出的普通题要扣去1分.某人解出了10道题,一共得了14分.试问:该次数学竞赛中一共有多少道普通题?6.4.甲、乙、丙三个人做游戏,每个人分别写出100个单词,然后,比较每人所写的单词.如果某个单词至少被两个人写出,那么,就从这些人所写的单词中删去这个单词.试问:能否在最…     

数学奥林匹克问题

本期问题 初105 △ABC的重心G关于BC的对称点是G′。问:△ABC的三条边应满足怎样的充要条件,才能使A、B、G′、C四点共圆?证明你的结论。 (黄全福 安徽省怀宁县江镇中学,246142) 初106 求证:方程     

2003年中国数学奥林匹克

第一天 ( 2 0 0 3 0 1 1 5)一、设点Ｉ、Ｈ分别为锐角△ＡＢＣ的内心和垂心 ,点Ｂ1、Ｃ1分别为边ＡＣ、ＡＢ的中点 .已知射线Ｂ1Ｉ交边ＡＢ于点Ｂ2 (Ｂ2 ≠Ｂ) ,射线Ｃ1Ｉ交ＡＣ的延长线于点Ｃ2 ,Ｂ2 Ｃ2 与ＢＣ相交于Ｋ ,Ａ1为△ＢＨＣ的外心 .试证 :Ａ、Ｉ、Ａ1三点共线的充分必要条件是△ＢＫＢ2 和△ＣＫＣ2 的面积相等 .二、求出同时满足如下条件的集合Ｓ的元素个数的最大值 :(1)Ｓ中的每个元素都是不超过 10 0的正整数 ;(2 )对于Ｓ中任意两个不同的元素ａ、ｂ ,都存在Ｓ中的元素ｃ ,使得ａ与ｃ的最大公约数等于 1,并且ｂ与ｃ的最大…     

2O08中国数学奥林匹克

第一天 1.设锐角△ABC的三边长互不相等,O为其外心,点A′在线段AO的延长线上,使得∠BA′A＝∠CA′A.过A′作A′A1⊥AC、A′A2⊥AB,垂足分别为A1、A2,作AHA⊥BC,垂足为HA.记HAA1A2的外接圆半径为RA,类似地可得RB、RC.求证:     

2001年中国数学奥林匹克

第一天 (2001-02-13 9∶30-14∶00 香港) 一、给定a,2~(1/2)相似文献   

2004中国数学奥林匹克

第一天( 2 0 0 4 - 0 1 - 0 8)一、凸四边形EFGH的顶点E、F、G、H分别在凸四边形ABCD的边AB、BC、CD、DA上,且满足AEEB·BFFC·CGGD·DHHA=1.而点A、B、C、D分别在凸四边形E1F1G1H1的边H1E1、E1F1、F1G1、G1H1上,满足E1F1∥EF ,F1G1∥FG ,G1H1∥GH ,H1E1∥HE .已知E1AAH1=λ.求F1CCG1的值. (熊　斌　供题)二、已给正整数c ,设数列x1,x2 ,…满足x1=c ,且xn=xn -1 2xn -1- (n 2 )n 1,n =2 ,3,…,其中[x]表示不大于x的最大整数.求数列{xn}的通项公式. (黄玉民　供题)三、设M是平面上n个点组成的集合,满足:(1)…