浅谈平面向量的应用

向量是解决许多数学问题的有力工具,既有大小又有方向,既有代数特征,又有几 何特征,是数形结合的桥梁．通过向量可以实现代数问题与几何问题的互相转化,进而解决问题．现举例说明如下,供同学们参考．     

易忽视的问量夹角

向量既是代数对象,又是几何对象．作为几何对象,向量有方向,反映了向量形的特征．向量的夹角是具体反映向量形的量,其与平面几何中的角、解析几何中直线间的夹角、立体几何中异面直线所成的角等既有联系又有区别,它有自己的特点,不可混为一谈．     

平面向量中的常见错误剖析

由于向量具有几何与代数两个方面的特征,因此,在处理向量问题时容易混淆其几何与代数性质而造成错误.下面列举几种常见的错误.     

“奔驰定理”妙解一类三角形的面积比问题

<正>平面向量及其应用是2019年人教A版必修课程与选择性必修课程中几何与代数主题的开篇,融合了几何直观与代数运算．通过形与数的结合,感悟数学知识之间的关联,加强对数学整体性的理解．当向量与三角形结合,已知向量关系,求解三角形面积的比值,是选择、填空题中的难题,而借助向量形的特征,往往能起到妙解的效果．本文通过一道试题来探究求解这类题型的相关规律．     

关于一道向量问题的探讨

向量作为一门兼具代数与几何特征的数学分支,在解决代数、几何问题中有广泛的应用,通过构造适当的向量模型往往能使问题迎刃而解;同时,在解决向量问题时,也可以采取较多的方法,如三角法、解析法、特殊值法及几何法等.     

浅谈高考中常见的一类平面向量问题

向量作为一门兼具代数与几何特征的数学分支,在解决代数、几何问题中有广泛的应用,通过构造适当的向量模型往往能使问题迎刃而解。同时,在解决向量问题时,也可以采取较多的方法,如三角法、解析法、特殊值法及几何法等。     

平面向量中的常见的错误剖析

由于向量具有几何与代数两个方面的特征，因此，在处理向量问题的容易混淆其几何与代数性质而造错误，下面列举几种常见的错误。     

平面向量中的常见错误剖析

由于向量具有几何与代数两个方面的特征,因此,在处理向量问题时,若涉及到向量的几何意义,就容易与几何的相关性质混淆,错用几何性质造成     

大小方向 有的放矢——平面向量复习指导与能力提升

【考点分析】向量兼具代数的抽象和几何的直观，是数形结合的产物，因此在向量的复习中要注意数与形的结合、代数与几何的结合、形象思维与逻辑思维的结合．应用向量可以解决平面几何及代数中的一些问题，是高考重点内容。     

运用向量夹角巧解代数问题

向量兼具“数”与“形”的特征,是数学中解决几何问题的一大锐利武器,同时它也是解决一些具有特定结构形式的代数问题的重要工具．对几类代数问题,笔者通过构造向量,以向量夹角为依托巧妙求解,从另一个侧面反映了向量夹角的深刻内蕴．     

刍议向量法在解三角形中的应用——“正(余)弦定理的证明”教学实录

向量是近代数学中重要且基本的概念之一,它是沟通代数和几何的一种工具,也是代数、几何等基础学科研究的基本内容.向量既有代数的运算,又有几何的特征.对于一些几何问题,可以考虑将它的几何元素和关系用向量来表示,而向量又可以像数一样参与代数运算,如此一来,这些几何问题就可以转化为向量之间的代数运算.在解三角形中,向量的代数运算功能也有很大程度的体现,而这一点恰恰被许多教师和学生所忽略.本     

浅析平面几何问题求解的向量方法

向量是近代数学中重要和基本的数学概念之一,是沟通代数、几何与三角的工具．过去学习几何常常使用从一个图形的性质推导出另一个性质的综合方法,比较无规律可寻,而且与代数学习没有多少关联．本文试图通过一些题例说明向量一个性质的应用,以及运用向量方法解决一些较常见且难于解决的几何问题,旨在说明运用向量法解决几何问题的简捷性．     

向量与三角形的不解之缘

向量是沟通代数与几何的重要工具,它集数与形于一身,既有代数的抽象性,又有几何的直观性,因而向量是几何研究的一个有力工具．而向量的加减法都符合三角形法则,其中加法符合“首尾相接,首指向尾”,减法符合“共起点,指向被减向量”,因而两不共线的向量与它们的和向量、差向量都可以构成三角形．与三角形有关的考查向量的运算和性质的题在各类试卷中出现的频率极高,解题时选用向量的几何法还是向量的坐标法是很重要的一个环节．本文就用具体的例子解读向量与三角形的不解之缘．     

三角形中关于向量的一组结论

向量既有代数的运算，又有几何的特征，所研究的内容大都与图形有关，所以向量是数形结合的一个典范，学好向量这一章的内容，能进一步促进学生对代数几何关系的理解，运用代数几何化、几何代数化的方法从多角度思维，对于培养学生正确的数学观有着重要的作用，特别是在三角形，存在很多关于向量的既简单，又优美，并且应用广泛的结论。     

向量与解析几何的综合性问题初探

向量既具有代数的抽象与严谨特征又兼备几何的直观性.向量用坐标为"数"与"形"搭起了桥梁,形成了代数与几何联系的纽带.向量在解决解析几何问题的过程中是重要的工具,现举例说明高考中向量与解析几何综合的问题.     

管窥向量法处理空间位置关系

向量既具有几何特征又具有代数特征,二者融为一体,使其有着丰富的内涵和广泛的应用背景,而向量的坐标运算又是其代数特征与几何特征相互转换的桥梁,因而很多几何问题,特别是把抽象的空间想像全部转化为熟悉的代数运算而获解,这就大大降低了思维难度,运用向量法解题的突出优点是思路明确,过程格式化,便于掌握,本文主要从两个方面探讨用向量法处理空间位置关系（平行、垂直、共线、共面、交角等）问题。     

关于平面向量教学的探索和思考

作为一种数学工具,在中学数学中向量的优势更多地体现在沟通几何与代数,并将几何及其它的一些问题通过代数运算来研究解决：使这样的一个思辨的过程转化为一种程序化的操作过程．向量的基本定理实际上是建立向量坐标的一个逻辑基础,它既是前面向量运算的延伸,又是后面平面向量坐标表示的基础．而向量的基本定理正是搭建向量运算和代数运算的桥梁,在向量知识体系中处于核心地位．     

高中数学新课程中的向量及其教学

向量具有丰富的物理背景,向量既是几何的研究对象,又是代数的研究对象．是沟通代数、几何的桥梁,是重要的数学模型。在高中数学中学习向量有助于学生体会数学与现实生活和其他学科的联系,理解数学运算的意义及价值,发展运算能力,掌握处理几何问题的一种方法,体会数形结合思想。增进对数学本质的理解。向量的教学应突出物理背景,注重向量的代数性质及其几何意义,关注向量在物理、数学、现代科学技术中的应用。     

构造平面向量 求解根式问题

数学解题中的构造法是一种富有创造性的数学思想方法,由于向量具有代数与几何的双重属性,所以有时构造向量可将代数问题与几何问题互化．如果学习了平面向量模的概念及有关性质后,通过构造向量解决一些根式问题,就有简捷明快、耳目一新的感觉．     

用向量法证明立体几何中的两个定理

在高中阶段,我们学习了平面向量与空间向量的基本知识,而向量本身既可以进行代数运算又含有几何特征,这是很典型的知识,促使其在代数或几何方面都可以得到很好的应用,因此,在解题方