凸显本质 促进统计意义的理解——《平均数》教学设计与评析

<正>“平均数”是小学阶段要学习的重要统计量，能代表一组数据的整体水平。生活中的许多现象都需要用平均数来进行解释说理，一些实际问题也需要用平均数来解决。学生虽然在学习这一知识前对平均数已有所了解，但更关注如何计算平均数，因而忽视了平均数的统计意义。因此，在教学这一内容时，更需要突出平均数的本质，理解它的统计意义，感受数据蕴含的信息，能用合适的方法分析数据，形成一定的数据意识。【教学过程】一、整体感知，“创生”平均数1.情境引入，选择代表数     

注意相对数与平均数的运用

相对数与平均数是统计工作中广泛应用的两种指标,都是由绝对数派生出来的,是由两个有联系的绝对数之比形成的一种比值,是一个抽象化的数值。而它们的意义有明显的区别,平均指标是对各变量值的平均值,对比的分子、分母具有一一对应关系,而相对数未必都有平均的意义,不具有严格的一一对应关系.由于相对数和平均数在统计工作中经常使用,二者又有许多相似之处,如不注意很容易用错,一定要注意相对数与平均数的运用。 一、由相对数或平均敷求平均数 1、由相对数求平均数 当变量值是相对数而各变量值的权数不等时,一般应使用加权法求平均数。具备相对数比值的母项资料,用加权算术平均法计算,若有比值的子项资料,则用加权调和平均法。只有在变量值的权数相等的情况下,才能用简单算术平均数。     

基于数学史的加权平均数的教学实践

<正>初中统计教学中的平均数主要指加权平均数,是对算术平均数的进一步深化.在算术平均数的计算中,所有数据都是按照等比例去计算,而对于加权平均数,一组数据中各个数据的重要程度未必相同.学生虽然在小学已经学过算术平均数,但从算术平均数到加权平均数经历了一个很大的跨越,其实学生并未做好这方面的准备,因此加权平均数的学习并非容易[1-2].一些学者对加权平均数的教学进行了研究,但从历史发生视角的却很少见[3-4].为加强学     

聚焦本质 彰显“真”味道——以《平均数》教学为例

平均数是统计中的一个重要概念,它可以代表一组数据的整体水平或集中趋势,能反映数据分布的基本情况,是统计学中很重要的统计量。往往我们在进行平均数教学时,把重点放在求平均数的方法,继而过渡到用求平均数的方法来解决问题。显然,这些做法无疑掩盖了"平均数能较好地反映一组数据的整体水平"这个统计学本质。经过反复地磨课、反思,使我对平均数教学又有了新的认识:平均数教学的目的在于帮助学生理解平均数的意义,不仅要关注平均数的概念及算法意义,更要关注其统计意义。     

把握数学概念本质 发展学生数据意识——以人教版数学教材四年级下册“平均数”为例

平均数是统计学中的一个重要概念,是培养学生数据意识的重要载体。对于平均数,教材的教学指向非常明确,即在具体情境中不仅要会计算一组数据的平均数,更应理解其概念本质,感悟平均数的统计意义。教学中,教师要进行学情检测,把握学习起点;分层建构,发展数据意识;运用拓展,研判平均数的价值。     

在比较中感悟平均数的统计味——《平均数的再认识》教学思考与实践

<正>平均数是数据分析重要参考的标准量,可以通过移多补少和求和均分的方式来计算,它属于数学中概率与统计的知识领域,可以用数与代数的方法来计算。数与代数是概率与统计的基础,概率与统计是数与代数的深化应用。在教学中,我们不仅应关注平均数的计算和练习,还应探寻平均数的统计味,通过技能的训练,促进平均数概念的再认识,深化数据意识。     

以问引思 感悟数据——《平均数》教学思考与实践

<正>“平均数”是“统计与概率”领域的重要内容,教学重点要从平均数的计算转向平均数意义的理解,以及运用平均数的知识解决问题,体会平均数所蕴含的统计思想,形成初步的数据意识。要发展学生的数据意识,就要让学生与数据对话,感悟数据的魅力,而好的问题犹如一把钥匙,可以打开学生思维的闸门,把学生的思维引向深处。笔者以《平均数》的教学为例,浅析如何依托问题引导学生探究、思考和应用数据,发展数据意识。     

统计与概率初步

统计是研究如何收集、整理、描述和分析数据,并在此基础上作出推断或预测的学科．统计的特点就是与数据打交道,统计的基本思想是用样本估计总体．在数据的收集和整理过程中,我们利用列表,画折线图、条形图或扇形图等形象化手段,将所收集的数据进行整理与描述;然后通过对平均数、中位数和众数的认识,了解数据的集中趋势;通过对方差、频数、频率以及它们的分布,来了解数据的波动变化和分布情况．在此基础上,进行统计分析,对试验结果作出评估和预测,完成统计工作全过程。     

从统计的角度教『求平均数』

【教材反思】原通用教材中 ,“求平均数”是作为一类除法计算应用题来编排的。教学时 ,一般都是通过教学求平均数应用题 ,概括出求平均数的基本数量关系式 :“总数÷份数＝平均数” ,再运用这一数量关系式解答相关应用题 ,培养学生分析、解答这类应用题的方法与能力。苏教版《小学数学》教材中 ,这部分内容被编排在“简单的统计（一）”单元内 ,这一变化促使我们对“平均数”的教学进行了一番新的思考。众所周知 ,平均数是统计工作中常用的一种反映研究对象某一方面具有代表性的数据。其统计性、代表性的特征反映了自然界和人类社会大量随机…     

统计复习研究

复习目标 能进行分析数据活动，并能运用计算器处理较为复杂的统计数据，会用扇形统计图表示数据，了解总体、个体、样本，理解平均数、加权平均数、众数、中位数、方差、极差，并能根据具体问题进行计算，能用样本的平均数、方差来估计总体的平均数和方差，能用合适的统计量表示数据的集中程度，能用极差和方差判断数据的离散程度。     

整体关联 深化理解——“平均数”教学片断与思考

<正>平均数是“统计与概率”领域的一个重要概念。小学数学中所说的平均数一般是指算术平均数,也就是一组数据的和除以这组数据的个数所得的商。它是描述一组数据集中趋势的统计量,既可以用它来描述一组数据的一般情况,也可以用它对不同组的数据进行比较和分析。平均数因其直观、简明的特点,在日常生活中有着广泛的应用。     

教育研究中问卷承载信息的变异与控制

问卷调查是教育研究的重要方法,但问卷调查收集到的信息也会存在一定的误差,并且会影响研究结果的准确性。从问卷调查中数据信息的变异过程分析得知,抽样误差、测量误差、录入误差是数据信息变异的主要来源。在运用问卷调查法进行研究时要从抽样过程、信息采集过程、数据录入过程和数据的清理过程等方面进行严格控制。问卷录入前的全面筛查、录入人员与录入软件的选择及对录入数据的检核等工作应该引起更多的关注。     

概念为本的教学——评张齐华的“平均数”一课

学生如何学习平均数这一重要概念呢？传统教学侧重于对所给数据（有时甚至是没有任何统计意义的抽象数）计算其平均数,即侧重于从算法的水平理解平均数,这容易将平均数的学习演变为一种简单的技能学习,忽略平均数的统计学意义。因此,新课程标准特别强调从统计学的角度来理解平均数。     

如何让学生建构"平均数"的统计意义——"平均数"的两次磨课记

平均数是统计中的一个重要概念,是描述统计数据集中程度的一个统计量."平均数"教学历来是受专家、名师和普通教师们关注的一个经典内容,新教材把平均数放在"统计与概率"里进行教学,给广大的教师和学生带来了新的挑战.教材通过求一个小组四个学生收集废旧矿泉水瓶的平均数量和比较两支球队的身高情况,使学生结合对统计数据的分析来理解平均数的概念和计算,并着重让学生体会平均数可以反映一组数据的总体情况和区别不同组数据的总体情况这一统计学上的意义.根据教材的编排意图,第一次课堂实践采取了"揭示概念--感知特征--拓展应用"的模式进行教学.     

从“无形”走向“有痕”——如何有效组织平均数建模活动

平均数是数据资料统计中的重要集中量数之一,对整体概貌描述具有直观、简明的特点。平均数虽然是借助于平均分的意义通过计算得到的,但平均分得到的是一个“实数”,而平均数则是一个“虚拟的数”。如果从儿童视觉效果而言,前者是有形可循的,后者则属无形飘忽之类,对正处于直观形象思维占优势的中年级学生来说,有着一定的思维难度。学习个体求平均数时采纳的策略能够在一定侧面折射其平均数建模的水平。比如,面对“85,88,81,84,87”一组数据,学生常见策略是用该组数据之和除以这组数据的个数求得平均数,这应归属比较一般化的平均数建模水平;…     

“数据的分析”考点例析

在学习统计知识时,为了了解一组数据的全貌,我们学习了平均数、中位数、众数、极差、方差等概念。这些概念是"数据的分析"中的重要考点,下面举例说明,希望能给同学们带来帮助。一、求平均数问题平均数的计算有三种情况:数据没有什么特征,直接用平均数基本公式计算;数据比较集中,可取一个适当的整数,这个整数加上原来每个数据减去这个整数后得到的新数组的平均数,就是原来数据的平均数;数据中有些数反复出现,可用加权平均数公式计算。     

把握知识本质 落实教学目标——“平均数”教学实践与思考

平均数是一个重要的刻画数据集中趋势的统计量。学生很容易掌握平均数的计算方法,但是对平均数的意义特征缺乏理解。笔者结合自己的教学实践,谈谈在“平均数”一课的教学中,如何把握知识本质,突出平均数的统计意义,落实教学目标,培养学生的数据分析观念。     

深刻理解平均数，让学习深度发生——人教版数学四年级下册“平均数”的教学思考与实践

"平均数"是数学统计领域的一个重要内容。学生能较容易地掌握平均数的计算方法,但对于平均数的意义、特征及价值缺乏理解。为帮助学生更好地掌握平均数的统计意义,积累分析和处理数据的能力,感悟其统计价值,笔者试着通过对教材的分析、利用名师课堂资源、开展认知基础调查,从而构建有深度的课堂教学,让平均数的意义得到充分的展现。     

平均数、众数与中位数

平均数、众数和中位数都是描述一组数据的集中趋势的特征数. 平均数的概念简单明白,容易理解.计算平均数时,每个数据都要加入计算.数据中任何一个数值的变化,即使细微的变化,在计算平均数时都能反映出来,也就是平均数“反应灵敏”.     

《数据的代表》测试题

测试目标：1．理解平均数、中位数和众数的统计意义,会求一组数据的中位数和众数;2．会计算加权平均数,理解“权”的意义,能选择适当的统计量表示数据的集中趋势．