成长的弧度

很多人,把成长看成一条直线。乐观主义者说,成长是向社会宣战的过程。这样的成长,有如直指云霄的直线,意欲身登青云梯而一步到天。但是,这样可行吗?不要低估了社会的竞争力和战斗力,它可以用事业挫折、人际屏障等武器,让宣战者的锐气消磨殆尽,最终不战而败。悲观主义者说,成长是向社会妥协的过程。这样的成长,正如直指深渊的直线,意欲磨圆自己的棱角而生活得更顺滑。但是,这样有意义吗?受社会中众多复杂因素的支配和指使,渐渐迷失了自我独一无二的价值,何异于奴隶社会和封建社会?有人曾在读     

如何避免直线问题中的斜率讨论

直线问题中，经常会出现设直线的点斜式方程，而在求出的答案中往往会遗漏一条直线，究其原因，遗漏的这条直线斜率不存在．这时就必须讨论当斜率不存在时，直线的存在性．其实设直线方程时，可以借助于题目给出的条件，适当地设出直线方程的其他形式，这样既避免了遗漏直线，也避免了对斜率的讨论．     

在变式探究中拓展学生的思维能力

笔者从事课堂教学研究多年，总忘不了这样一个教学案例，其预设的精巧与生成的有效给我留下了深刻的印象．这是一个探究最短距离的问题链：问题一：已知一条直线和直线异侧两点，请在直线上找一点P，使得P到这两点的距离最短．问题二：如果两点在直线同侧又如何解决呢？     

对直线教学的探讨

对直线教学的探讨卢渊博我们知道，统编初中平面几何是这样引入直线的：“在小学里我们学过直线．一根拉紧一的线、一张纸的折痕都给我们以直线的形象．直线是向两方无限延伸着的．”实质上这是对直线的一个直观形象定义．正如陈重穆先生指出的：虽然在《初中数学》中有些...     

斜率公式在解题中的应用

斜率是直线的基本属性，它直观地反映了一条直线的倾斜程度．斜率在求直线方程，求直线的倾斜角等方面经常用到，此外，它还有其他的“功能”．由于斜率公式与代数中的分式在结构上又有密切联系．所以一些代数问题，如分式函数的值域，数列，线性规划中目标函数的最值等题目就可以转化为斜率问题来解答，这样会使思路清晰，解法自然．现举例如下．     

课时六 综合课（2）

典型例题 例1 平面上有6条直线：l1、l2、l3、l4、l5、l6，从这6条直线中，一定能找出这样的3条直线，它们或者平行，或者两两相交，请说明理由。     

浅谈圆和直线间的一个一一对应

本文先定义了一个圆和直线间的一一对应，然后讨论了该对应的二个性质，并解决了这样一个问题：已知直线上一点,求作该直线上与之成射影对应的另一个点列。     

新视野 新思路 新发展——莱芜市校本研训探索与创新之路

“为这样一件事．聚这徉一群人，凝这样一股劲，创这样一条路。观摩中,你我共欣赏；沉思中，你我共分享；互动中，你我共成长。”这是人们对校本研训生动的描写。     

任意方向上等分三角形面积的直线

直线的倾斜角能够刻划出它在平面直角坐标系中直线的方向,给直线规定一个方向,也就给出该直线倾斜角的度数。文[1]中提出进一步的问题:(1)事先规定一个方向,是否存在这样方向的一条直线等分三角形的面积;(2)事先规定二个(或三个)不同的方向,是否存在这样方向的二条(或三条)直线同时等分三角形的面积?     

同位角·内错角·同旁内角

同位角、内错角、同分内角是几何中的基本概念．由于课本中给出的是描述性定义，而没有给出精确定义，因而对这几个概念的理解，同学们感到有不少困难．透过现象抓住其实质，是学好这几个概念的关键．同位角、内错角、同旁内角的定义，课本是这样给出的：“先看图1中∠1和∠5，这两个角分别在直线AB、CD的上方并且都在直线EF的右侧，像这样位置相同的一对角叫做同位角．∠2与∠6、∠3与∠7、∠4与∠8也是同位角．再看∠3和∠5，这两个角都在直线AB、CD之间，并且∠3在直线EF左侧，∠5在直线EF右侧，像这样的一对角叫做内错角．同样，…     

用向量法简解一道联赛题

2003年全国高中数学联赛第15题：一张纸上画有半径为R的圆O和圆内一定点A，且OA=α．折叠纸片，使圆周上某一点川刚好与A点重合，这样的每一种折法，都留下一条直线折痕，当A’取遍圆周上所有点时，求所有折痕所在直线上点的集合．     

定点问题中减少运算量的几种有效途径

定点问题主要分成两大块，一类是直线经过定点的问题；另一类是除直线外通常是二次曲线经过定点的问题．本文笔者要阐述的是对直线经过定点这个问题的几点想法．根据笔者的教学经验，教师在指导学生解决直线经过定点时的常规思路是这样的：①先设定或写出那条直线方程；②寻找直线方程中一些未知常量间的关系；     

当“同一平面内”遭遇“瓶颈”——平行定义的教学片断及思考

苏教版数学四年级（上）第四单元“平行和相交”中,教材这样阐述平行的定义：“同一平面内,不相交的两条直线互相平行,其中一条直线是另一条直线的平行线．”经验丰富的老师知道,“同一平面内”的理解对学生来说是个难点,往往让老师们煞费苦心却收效甚微,一位老师教学中是这样处理的．     

对两道高考解析几何试题及解答的探讨

题1(1981年全国高考题)给定双曲线2x^2-y^2=2，过点B(1，1)能否作直线m使直线与所给双曲线交于两点Q1、Q2，且点B是线段Q1Q2的中点?这样的直线m如果存在，求出它的方程；如果不存在，说明理由。     

处理加速度不在一条直线上的连接体问题

物理练习中经常出现连接体各部分物体加速度不在一条直线上,学生处理这样的问题往往找不到方法.其实可以将连接体中各部分物体加速度不在一条直线上的模型看成是加速度在一条直线上模型的变形,同样用整体法     

当“同一平面内”遭遇“瓶颈”——平行定义的教学片断及思考

正苏教版数学四年级(上)第四单元"平行和相交"中,教材这样阐述平行的定义:"同一平面内,不相交的两条直线互相平行,其中一条直线是另一条直线的平行线."经验丰富的老师知道,"同一平面内"的理解对学生来说是个难点,往往让老师们煞费苦心却收效甚微,一位老师教学中是这样处理的.【片段】教师引导学生认识两条直线相交和不相交的两种情况,告     

解直线方程问题要注意隐含条件

学习直线方程时会有这样一种感觉：涉及的知识不难理解，给出的方法不难掌握．但在解题的过程中，极易犯忽视隐含条件的错误，下面结合实例说明．     

浅议影响少儿视力的重要因素

近年来，我国青少年的近视率呈直线上升趋势，而大多数青少年在儿童时期就已经近视。少年儿童视力状况普遍较差，这无疑向家庭、向社会提出了一个极其严峻的问题。小学是少年儿童成长的摇篮，教师是少年儿童成长的启蒙者和领路人，关注少年儿童的健康成长，更是义不容辞的责任。     

三角形的周长和面积平分线

大家知道，平分三角形周长或面积的直线都有无数多条．那么同时平分三角形周长和面积的直线（下文中称具有这样特征的直线为三角形的周积平分线）是否存在？有多少条？这正是本文所要探讨的问题．     

我这样教学直线·线段

义务教育数学第三册第二单元,安 排了直线和线段这两个概念的教学,要通过实际操作,初步让学生建立直线和线段的表象,知道直线是“直”的,线段是直线的一部分,也是直的。不给直线、线段下定义,只要能判别哪是直线、哪是线段就行。备课时,我发觉教科书上的例题7讲“拿一条线,两个同学把它拉紧,就成一条直线。”插图是两只手已经拉到线的两头了。我想,照这样教学可能有些不妥,为了高年段的后续学习,是否也应孕伏直线是无限长的内涵呢?因而我是这样进行教学的。 一、认识直线。