二次函数的对称点式的求法应用

用待定系数法求二次函数解析式时,根据条件特点通常选用一般式y=ax²+bx+c或顶点式y=a（x-h）²+k或两根式y=a（x-x₁）（x-x₂）.当条件中有抛物线上的两个对称点（x₁,m）、（x₂,m）时,可设解析式为y=a（x-x₁）（x-x₂）+m.这就是二次函数的对称点式,易知,当m =0时,对称点式就变成为两根式.     

例析对称点坐标的求法

近年各地的中考压轴题中往往以抛物线为背景,将图形的变换与三角形、四边形、圆、函数相结合创设问题情境．由于这类综合题涉及的知识点多,在考查思维水平、思维方式上具有较高的区分度,因而倍受命题者青睐．其中新出现了一类求对称点的坐标问题,这类问题对能力要求较高,本文以近年中考题为例,对这类题的求解思路作简要分析．     

分类例析二次函数解析式的求法

求二次函数的解析式是二次函数一章的重要题型,一般地可用待定系数法,但由于题目条件的多样性,求解时应选择适宜的二次函数表达式,才能回避烦琐运算,简捷     

例析二次函数解析式的基本求法

二次函数是初中数学的重要内容,它与许多知识有着深刻的内在联系,又是进一步学习的基础,所以,以二次函数为背景的问题在中考、竞赛中往往占有重要的地位.而解决这些问题的第一道关卡通常是能正确地求出二次函数的解析式,本文就几种常见二次函数解析式的求法总结如下: 1.三点代入法已知抛物线上三点,一般将三点坐标代入y=ax2 bx c(a≠0)得方程组求解. 例1 在图1的方格纸上有A、B、C三点(每个小方格的边长为1单位1.(1)在给出的直角坐标系中,分别写出A、B、C的坐标;(2)根据你得出的A、B、C三点的坐标,求图象经过这三点的二次函数解析式.(广州市)     

巧用对称点解题例析

我们知道在直角坐标系中，点(x，y)关于x轴的对称点的坐标是(x，-y)；关于y轴的对称点的坐标是(-x，y)；关于坐标原点的对称点的坐标是(-x，-y)．即y关于谁对称谁不变，另一个变为原来的相反数，关于原点对称二者都变号．y不要小看对称点的知识，它可以帮助我们解决好多问题，下面举例说明．     

例谈图形变换与二次函数相结合的中考试题

初中数学中的图形变换,主要包括轴对称变换(翻折变换)、平移变换、旋转变换、相似变换(位似变换).图形变换作为数学课程改革新增加的内容,对学生具有重要的教育价值,有利于发展学生的空间观念.同时,二次函数也是历年中考的热点和难点.一方面教材的内容强化了对图形变换的要求,另一方面二次函数在初中数学中占有重要地位,所以二次函数和图形变换的结合,是学生在学习中不可忽视的内容.     

巧用抛物线的对称性解题

我们知道,抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)是轴对称图形,其对称轴是x=-b2a.利用抛物线的对称性,能得到以下性质:性质1:抛物线上关于对称轴对称的两点的纵坐标相等,反过来,抛物线上纵坐标相等的两点关于对称轴对称.特别地,如果抛     

例析以二次函数为载体的点的存在性问题

探究以二次函数为载体的点的存在性问题,由于它能较好地考查学生分析问题、探究问题以及综合应用知识的能力,因而备受命题者的青睐.解答这类问题就是要善于利用二次函数图象性质和几何图形的特点,并注意挖掘题目中的一些隐含条件,从而找到解答这类问题的方法和途径.本文就从近几年来各地数学中考试题中选取一些典型题目,加以解析说明,供同学们参考.一、以二次函数为载体,利用三角形的有     

中考专题复习“两条线段之和最短”的题根例析

中考中的综合题是用来评价和甄别学生知识掌握程度和综合运用数学知识解决问题能力大小(即考查学生的"四基"、"四能"),因此,它往往经过中考命题专家细心推敲、反复研究.那么,作为一线数学教师,中考复习就不能以题论题,就应多研究中考命题思路、命题趋向,以便准确把握初中数学的核心,更好地应用于数学教学,也有助于提高     

难以直接写出的点的坐标压轴题例析

在近年的中考压轴试题中,有一种题型最后一问的设置通常不要求写出求解过程,而要求直接写出点的坐标,这类题目答案通常不止一种情况,考查学生分类解决问题的能力,对学生的要求较高,现举例说明.例1(2009年抚顺中考)已知:如图1所示,关于x的抛物线γ=ax~2+x+c(a≠0)与     

求点关于直线对称点坐标的一种简便方法

求点P(x0,y0)关于直线L:Ax By C=0(AB≠0)的对称点Q(x',y')的一般思路是解方程组 {y'-y0/x'-x0·(-A/B)=-1……(1) A(x' x0)/2 B(y' y0)/2 C=0……(2)(*) 对于高中学生来说,方程组虽然容易列出,但解起来较困难,特别是系数A,B的数值不巧合时,运算容易出错,学生对这类运算比较畏惧.     

怎样确定二次函数的解析式

求二次函数的解析式是初中代数的一个重要知识点，中考中有关二次函数的综合题，常将其作为第一问，因此掌握它的求法至关重要。怎样求二次函数的解析式呢？     

对称点在二次函数问题中的应用

<正>二次函数y=ax²+bx+c(a≠0)的图象是一条抛物线,为轴对称图形,对称轴为x=-b/2a.因此,我们就有结论:若A(x_1,y_1)、B(x_2,y_2)为抛物线上一对对称点,则有(x_1+x_2)/2=-b/2a,y_1=y_2.下面谈谈上述结论的应用.一、在求抛物线上点的坐标中的应用例1已知抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的图象是一条抛物线,为轴对称图形,对称轴为x=-b/2a.因此,我们就有结论:若A(x_1,y_1)、B(x_2,y_2)为抛物线上一对对称点,则有(x_1+x_2)/2=-b/2a,y_1=y_2.下面谈谈上述结论的应用.一、在求抛物线上点的坐标中的应用例1已知抛物线y=ax²+bx+c的对称轴为x=-1,A(2,1)、B(m,1)为抛物线上     

抛物线的多种变换与解析式的求法

在不改变抛物线y=ax^2＋bx＋c形状的情况下,将抛物线的位置作平移变换、轴对称变换和中心对称变换,可发现变换前后其解析式具有很强的规律性．了解并掌握抛物线的这些位置变换,对于加深理解二次函数的性质,提高处理二次函数问题的能力均有相当大的帮助．     

浅析抛物线与几何问题

<正>抛物线与几何问题往往以计算为主,侧重决策问题,或综合各种几何知识命题,在近几年全国各地中考试卷中占有相当的分量.这类问题的主要特点是包含知识点多、覆盖面广、逻辑关系复杂、解法灵活,偏重于考查考生分析问题、探究问题、综合应用数学知识解决实际问题的能力.要求学生熟练掌握三角形、四边形、圆、三角函数等几何知识,较熟练地应用转     

点关于直线的对称点的一种公式求法

读了本刊文【1】,很有收获．文【1】说明了一个点关于一条直线对称点的求解公式：     

二次函数综合题分类解析

二次函数综合题涉及知识面广,考查的知识点多,求解方法灵活,因而常常被作为中考数学的压轴题.本文以2008年中考试题为例,对二次函数综合试题进行分类解析,供参考.     

二次函数与三角形综合题评析

二次函数与三角形的综合题是近年来中考压轴题中的一种重要题型.这类试题涉及到的知识点多,考查题型多样,方式灵活,既考查对知识点把握,又考查学生运用知识的能力,具有较强的综合型和灵活性.一、二次函数与等腰三角形的综合题