关于无穷级数与无穷积分收敛的必要条件

数项级数与广义积分!∫+∞f x 之间可以互相转化函数项级数!∑∞un x x∈I 与含参变量广义积分!∫+∞f x,y dx y∈I 之间也可以互相转化 鉴于此 本文探讨了无穷级数与无穷积分收敛的必要条件的不同之处     

数值级数的求和

在数值级数求和过程中,可将幂级数在特殊点的值和傅里叶级数展开式取特定点的值的方法与求数值级数的和巧妙的联系在一起.特别是提供了一种利用复函数求此类型级数的和的方法,并得到了可直接应用的结果.不过,当f(x)=x3与f(x)=x4时,其傅里叶展开情况与p级数之间的关联还有待研究.     

对正项级数的推广比值判敛法的注记

在正项级数敛散性的各种判别法中,达朗贝尔(d’Alembert)比值判别法是最简单而又最常用的判别法,但它只适用于那种收敛较快或发散较快的正项级数.实际上,这个判别法只可能对那些与几何级数的收敛速度或发散速度相当的正项级数有效,而对正级数∑u_n来说,如果     

浅谈离散与连续的关系

离散与连续是《高等数学》中两个重要的概念,通过比较可以得到由离散变换到连续的规律,可以利用积分判断级数的敛散性和估计交错级数和的阶。通过对两个概念及其关系的认识,可以更好地理解、记忆并灵活运用级数及广义积分中的判别方法。     

将函数展开成泰勒级数探微

在高等数学级数的应用中,函数展开成泰勒级数常能解决一些重要的问题,而函数展开成泰勒级数比较难,方法也不固定。就一些常用函数的泰勒级数展开作一归纳和探索。     

浅谈函数项级数一致收敛性的推广和应用

本文对判别函数项级数的一致收敛性进行了归纳总结,利用一致收敛函数列的一个性质,得出了判别函数项级数不一致收敛的一种方法,并且进行了举例说明与论述。     

用导数的方法判别级数的敛散性

判别级数sum from n=1 to∞u_n的敛散性,主要归结为判别正项级数sum from n=1 to∞|u_(?)|的敛散性。正项级数的敛散性有各种各样的形式,本文介绍两种利用导数判别级数敛散性的新方法。     

一类级数求和公式的初等证明

利用初等方法给出了一类级数求和公式的一般形式,利用公式计算了一些重要级数的和,并得到了Bernoulli和Euler数的统一表达形式,公式在级数求和方面,有一定的实用价值。     

复数域无穷级数相关问题的研究与探讨

本文基于无穷级数主要讨论了复数列极限的求法、复数项级数敛散性的判别流程以及特殊级数的收敛半径。     

关于正项级数敛散性的两种判别方法

本文在正项级数基本判别法的基础上,着重介绍了两种判别正项级数敛散性的方法.     

无穷级数表达方式的误区分析

在数学分析、高等数学教科书中,经常以一个没有给出通项的数学表达式a1+a2+a3+…来表示一个无穷级数,或用一个没有给出通项的数学表达式a1+a2+a3+…作为一个无穷级数,讨论其敛散性。通过构造通项函数、列举反例的方法证明了一个没有给出通项的数学表达式不能确定一个级数,其对应的无穷级数中有的收敛,有的发散。文章通过对无穷级数这种错误表述方式的误区进行分析,倡导数学学科的严谨性、逻辑性。     

无穷级数敛散性的判定程序

针对中央广播电视大学理工类<高等数学>教材中介绍的级数敛散性的判别方法,进行分析研究,建立一种判断无穷级数敛散性的常用程序,使得初学者能够在较短的时间内,运用合理的适当的实用判别方法,准确得出级数是否收敛的结论.     

谈级数1+z+……+zn+……的应用

采用换元法解析函数,灵活应用一些基本函数的级数展开形式,简化函数的级数展开过程.而1+z+……+zn+……与其和函数1/1-z就是一个最常用的基本函数的级数展开式.     

海上危化品运输系统安全突变评价

为弥补以往评价方法中过分依赖权重的不足,研究海上危化品运输系统(Maritime Dangerous Chemical Transportation System,MDCTS)安全状态的突变原因及特点,基于突变理论开展系统安全评价.研究突变理论特点,基于突变级数法构建MDCTS安全评价模型,绘制基于突变级数法的系统安全等级表.运用模型对MDCTS进行安全评价.通过与模糊综合评价法相比较,验证评价模型的客观性和合理性.研究结果表明,基于突变级数法的MDCTS安全评价可降低主观因素的影响,实现对MDCTS安全状态的预测.     

对正项级数敛散快慢的讨论

对正项级数敛散快慢的几种定义之间存在的关系命题以及几类正项级数收敛速度问题进行了探讨.     

对调和级数（1／n）性态的研究

利用级数的性质对调和级数活跃的性态作了讨论和研究，并利用它的活跃的性质，用一种新的反证法证明其发散性。     

几种判别函数项级数非一致收敛的方法

本文给出了四种方法,即利用函数项级数一致收敛的必要性、利用一致收敛函数列的一个性质、利用端点发散性及利用和函数的连续性来判别函数项级数的非一致收敛.     

收敛级数求和的初等方法

对用初等方法求某些收敛级数的和进行了尝试,其目的是让学习者能将新内容与原有中学数学知识紧密结合,从而进一步促进其对新知识的学习与理解．     

有理非离散型赋值

研究了有理非离散型赋值.令K为k的2维纯超越域扩张.通过定义一个单项式的φ-次数,其中φ是满足给定条件的形式级数,得到K的每个k赋值都可以由一个超越形式级数来定义.     

实数域R上的无穷级数的基本代数系统

甲 实数域R上的无穷常数项级数的基本代数系统一 实数域R上的常数项级数设 u_1,u_2,…u_n…∈Ru_1,u_2,…u_n…(1)是实数域R上的无穷数列,u_1+u_2+…+u_n+…=sum from n=1 to ∞ u_n (2)(2)叫做实数域R上的无穷级数,u_n叫做(2)的通项.