以生为本 发展素养——以“圆周角”的教学片段为例

<正>圆周角是苏科版教科书第二章"圆"中的内容,和人教版教材安排两课时比较,苏科版教材只安排一个课时,主要内容为圆周角的概念,圆周角与圆心角及其所对弧的关系,圆周角定理及其推论.重点是圆周角定理的证明和推论.与圆心角类似,圆周角概念也是紧抓角的元素,让角的顶点位置特殊化——在圆上,两边与圆相交.本文以处理本节课重点难点——圆周角定理,即"圆周角的度数等于它所对弧上的圆心角度数的一半"为例,谈谈课堂教学中如何以生为本,发展学生的数学素养.     

“圆”的特色题型

“圆”这部分知识是初中数学的难点和重点,是中考必考内容,除要求掌握基本概念外,还要求充分利用圆中的有关知识解决一类与圆有关的实际应用问题、动态问题、探索型问题.综合运用圆、方程、函数、相似等知识解决一类与圆有关的问题已成为中考热点题型.以下是一些比较有“特色”的中考题,不妨体会一下.例1一条弦把圆分为2∶3的两部分,那么这条弦所对的圆周角的度数为.【分析】首先,一条弦所对的圆周角有两个,这两个角的度数之和为180°;其次,一条弦把圆分为2∶3两部分,这意味着这两个圆周角的度数之比为2∶3,从而可分别求出弦所对的圆周角为7…     

一般观念引领下的“圆周角”教学设计

圆周角的教学中,如何引导学生发现圆周角定理,怎样让学生理解圆周角与圆心的三种位置关系,怎样让学生感受分情况证明圆周角定理的必要性,是一线教师长期困惑的问题.在一般观念引领下,基于研究几何图形的一般思路,着眼于培养学生发现和提出问题的能力,对“圆周角”一课进行教学设计,探索突破以上难点的方法.     

“难点”在引领中突破 “素养”在活动中提升

<正>笔者通过认真研读本刊2019年第9期刊登的微课"圆周角定理的证明",反复观看微课视频,发现执教者在定理证明方法探索过程中确实下了功夫,下面笔者就重难点突破与核心素养落地两个方面谈一些思考。1基于重难点突破的过程评析教学重点是教材中关键的、最重要的内容,对于巩固旧知识和学习新知识都起着决定性作用。而圆周角定理揭示了一条弧所对的圆周角与圆心角之间     

《圆周角》教学设计

一、教学目标1.知识目标。学生理解圆周角概念,掌握圆周角定理,并能运用定理进行简单的证明或计算。2.能力目标。通过对定义的猜测,发展学生的想象力和类比思维能力;通过对圆周角的分类,培养学生化归和分类的数学思想;通过对圆周角定理的证明,培养学生的探究能力。3.德育目标。①通过讨论,培养学生尊重他人意见的思想品德,培养学生的民主意识,培养学生的合作精神;②通过探索,树立学生学习数学的自信心。二、教学重点和难点重点:圆周角的概念和圆周角定理。难点:分三种情况证明圆周角定理。三、教学过程1.课前提问,用旧知识导入。师:前面我们…     

素质教育观下数学课堂教学设计阐释──以初中几何《弦切角》教学为例

一、课题课题是一节课的核心，是教学重点内容的高度概括．教师在一节新课中，首先处理好课题是上好一节素质教育课的起点．1．弦切角的地位和作用．弦切角是直线与圆特殊位置关系下产生的，它是继圆周角后又一个重要内容．随着学生知识容量的增加，仅从圆周角理论研究和解决问记远远不够，需要进一步研究圆周角的特殊情况──弦切角．从这个意义上讲，弦切角是圆周角的引申与发展．有了弦切角，沟通了圆周角与圆心角，使不同性质的三种角建立了联系，形成了完勇的知识结构，它对相交弦定理、切割线定理的证明，研究圆外切三角形、四边形性…     

“圆内接四边形”教学片段有感

圆内接四边形教学,本人原先的教学设计是引导学生复习圆周角定理及其两个推论,做几道运用圆周角定理及其推论的题目,然后画出一个圆内接四边形,直接给出圆内接四边形的定义,让学生探究圆内接四边形性质,最后应用性质解决问题.按照"复习——定义——定理猜想——证明——应用"的设计模式展开教学.在实际操作时,上课初,先复习旧知,"上节课我们学习了圆周角定理及其两个推论,请同学回答圆周角定理的内容     

让课堂“意外”成为个性化的课程资源

点拨 本定理存两个方面：1．同弧或等弧对的圆周角相等．2．圆周角度数和弧度数有关．注意1．圆周角的度数等于所对弧度数的一半．2．同弧所对的圆心角的度数是圆周角度数的两倍．3．同一条弧可以将圆周角和圆心角联系起来．这一点在解题时要注意应用,     

智慧留白 激活思维——以“圆周角”教学为例

<正>一、教学概述本节课是2016年3月笔者在苏州市高新区执教的公开课,《圆周角》是苏科版九年级上册第二章的内容.通过本节课的学习,一方面巩固圆心角与弧的关系定理,还可以为今后学习圆的有关性质打下坚实的基础.本节课主要是运用观察、动手操作、化归、归纳问题等方法,使学生经历圆周角定理的探索过程,培养学生严谨治学的学习态度和良好的思维品质.二、教学目标1.了解圆周角的概念;2.让学生经历圆周角与圆心角关系的探索过程,通过分类讨论、     

“等角对等弧”的推广

在《圆》的一章中,有如下的定理:“同弧或等弧所对的圆周角相等;同圆或等圆中,相等的圆周角所对的弧也相等。”这条定理,人们常简化为“等角对等弧”。如果把它推广到不等的圆中,就可得到推论: 相等度数的弧所对的圆周角相等;在不等的圆中,相等的圆周角所对的弧的度数也相等。应用这条推论,在解决不等圆的有关问题中可以带来方便。例1 已知两圆相交于A、B两点,AC、AD分别为两圆过点A的切线,各交圆于C、D两点,求证∠ABC=∠ABD。证:∵∠CAD是两圆     

“圆周角定理”三个课例的比较与随想

近日，笔者在县内一所初级中学调研时，连续听了三节“圆周角(1)”的课，其主要内容都是介绍了圆周角的概念、引入并证明了圆周角定理、初步运用圆周角定理来解决一些问题．虽然三位老师用的都是学校统一印制的教学案，但对于圆周角定理的引入与证明，他们在处理方法上却大相径庭，笔者听后颇有感触，现将这     

浅谈圆周角定理教学中学生探索能力的培养

１从实验着手,发现数学规律 任何一个数学概念（公理、定理）都要经历一个发现、发展、形成的过程,因此,培养探索能力的第一步就是让学生动手实践,在具体的实际操作中发现数学规律。在《圆周角》第一节的教学中,我一反教材中直接提出定理结论的方法,而是要学生先画一个３０度的圆周角＜ＢＡＣ,然后连接ＯＢ、ＯＣ,让学生用量角器量出＜ＢＯＣ的度数,看＜ＢＡＣ与＜ＢＯＣ之间存在着怎样的关系,再让学生任画一个圆周角,按上述方法重新测量一次,最后教师提问,同学们从实验中发现,圆周角和圆心角之间存在着怎样的规律？许多学生…     

“圆”中常见错误剖析

“圆”这一章中概念、定理(性质)较多,图形位置关系复杂,学生们在解题时常常出现这样或那样的错误,现举几例,加以剖析,以期有所帮助。一、概念模糊或忽视定理、性质成立的条件例1:不少学生误认为下列假命题为真命题。①长度相等的弧是等弧;②过三点确定一个圆;③平分弦的直径垂直于弦;④顶点在圆周上的角叫圆周角;⑤圆心角的度数等于圆周角度数的2倍;⑥垂直于半径的直线是圆的切线。     

《圆周角定理及推论的证明》投影片的设计与制作

《圆周角定理及推论的证明》投影片的设计与制作刘华《圆周角定理及推论的证明》,是初中几何《圆周角》一节的内容。圆周角的概念、圆周角定理及三个推论是本节的重点。要求学生明确圆周角的概念,理解定理证明的思路（特别是为什么分三种情况讨论,这里首次运用了分类归...     

圆周角定理及其推论的应用

由圆周角定理及其推论的条件和结论可知，应用圆周角定理及其推论可以证明两角相等、两弧相等、一角（或弧）等于另一角（或弧）的２倍或一半，判断直径或直角三角形，求角或弧的度数． 例１ 如图 １，在Ｏ 中，若ＡＥ＝４０°，则∠Ｂ＋∠Ｄ＝ （２０００年湖北省荆门市中考题） 分析 由圆周角定理可知，∠Ｂ等于与的和的度数的一半，∠Ｄ等于与的和的度数的一半．因此，要确定∠Ｂ＋∠Ｄ的度数，只要确定的度数即可．由已知条件可知，上述四条弧的和的度数是３２°．所以∠Ｂ＋∠Ｄ＝１６０°　． 例２ 如图２，在Ｏ中，直径ＡＢ＝４，弦…     

用情境预设点燃生成之火——记《圆周角》新课导入教学一例

一、教材背景分析 <3.4圆周角(2)>为浙教版九年级上第三章<圆的基本性质>中的教学内容,本节课的教学任务很重,在展开对第二课时新知的探讨之前,必须对第一课时圆周角定理及其推论的知识进行复习和回顾.教学目标有:经历探索圆周角定理的另一个推论的过程并掌握定理内涵,会运用此推论解决简单几何问题.其中,例3涉及圆内角与圆外角与圆周角的关系,思路较难形成,表述也有一定的困难,是本节课教学难点.     

基于实验自主探究发展素养——“圆周角(1)”教学实录与反思

1基本情况1.1教材内容分析圆周角(1)是苏科版《义务教育教科书·数学》九年级上册第2章“对称图形——圆”第4节“圆周角”第1课时的内容,在本章的前3节学生学习了圆的有关概念,圆的对称性和确定圆的条件等知识,本节课学习圆周角的概念与性质.圆周角是本章的核心概念,是学习圆内接四边形,探究圆幂定理的重要基础,同时也是联系圆与三角形、四边形及相似形知识的纽带.     

数学课中的观察、联想和转化

教育家蒂利曾经说过:“改变教学方法,从教知识变为教思考、运用和解决问题的能力,这使学生们能够应付几乎所有的情况。”近年来数学课实践证明,有意识地进行观察、联想和转化等思维方法的训练,的确能够有效提高学生思考、运用和解决问题的能力. 一、对题设条件的各种情况作全方位的观察,继而进行从特殊到一般(或从一般到特殊)的思维联想,然后实现从复合到单一(或从单一到复合)的转化. 例1 证明:一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半(平几第二册圆周角度数定理。) 教学时我为了使学生养成对题设条件能够作全方位观察的习惯,故意让每个学生画十个符合题设条件的题图,经过师生共同复议,这六百余个题图仅分三种情况.     

“圆周角”说课设计

『圆周角』说课设计沈阳市第四十八中学金至涛内容：初中几何第三册第七章第五节：圆周角（第一课时）。一、教学内容分析１．教材地位与作用。圆周角是圆中重要内容之一,它既是圆心角的引申与发展,又是推导弦切角定理的基础,同时它还是相交弦定理、圆内接四边形性质定...     

常识课结尾策略例说

一、归纳总结,提纲挈领教师以准确简要的语言,把当堂课所讲的内容做一番梳理,把重点、难点之处再突出强调一下,把知识结构与脉络理清,促进学生加深对本节课所学知识的理解,培养他们的总结概括能力,这是课堂结尾的常用形式。例如我们平常教学中经常让学生小结一下本节课所学的知识,通过这节课的学习你学到了什么知识,掌握了哪些方法。在地理和历史内容的教学中,就时常让学生对照黑板中的板书,简述地理位置、物产、风俗以及历史事件发生的诸要素等。有时还可根据课堂内容的重点、难点编成短语、短句、顺口溜。例如“桂林山水”一课用“桂林山…