导数应用中的五个误区

导数作为一种工具,在解决数学问题时应用极为方便.尤其是利用导数可以求导数的单调性、极值、最值以及曲线的切线.但在学习的过程中由于概念不清而导致错误的情形也时常发生.本文拟对导数应用中常见的误区作一个简单的剖析.一、极值的条件理解不清例1函数f(x)=x~3+ax2+bx+a~2在x=1处有极值10,求a、b.误解f′(x)=3x~2+2ax+b,由题意知(?),即(?),解得(?),或(?)     

导数应用中的四个误区

现行高中数学教材第一次将导数知识引入作为必学内容．确实，在探究函数的某些特征(如求函数的极值和判断函数的单调性)时，导数的引进无疑给学习与研究注入了新的活力，但在学习的过程中由于概念不清而导致错误的情形也时常发生．本文拟对导数应用中常见的四个误区作一个简单的剖析．     

导数应用中的误区“三连发”

找准切点求切线例1求曲线(fx)=x3-3x2+2x过原点的切线方程.错解由于原点在曲线上,所以原点为切点.而f′(x)=3x2-6x+2,所以f′(0)=2.所以y-0=2(x-0),即所求切线方程为y=2x.     

例说导数

1．图象 例1 函数f（x）的定义域为（a,b）,导函数f′（x）在（a,b）内的图象如图1所示,则函数。f（x）在（a,b）内有极小值点＿＿个．     

应用导数解题的常见误区

导数作为一种工具,应用极其广泛,如求函数的单调性、极值、最值和切线方程等.在利用导数解题的过程中,一些典型误区需引起大家的重视.一、误认为导数为0的点必定是极值点例1求函数f（x）=1/5x^5-1/3x^3的极值点.错解：f′（x）=x^4-x^2=x^2（x＋1）（x-1）.由f′（x）=0,得x=-1、x=0或x...     

导数应用常见错解剖析

一．有关导数的几何意义的错解剖析 例1，已知曲线f（x）=x^3-3x,过点A（0，16）作曲线f（x）的切线，求该切线的方程。     

导数应用的常见错误

1混淆曲线y=f（x）在点P处的切线与过点P的切线 例1已知曲线y=1/3x^3上一点P（2，8/3），求过点P的切线方程．[第一段]     

导数易错题辨析

在导数的学习中 ,我们常常会遇到下面一些问题 :例 1　已知 f(x) =kx3-x2 + 13 kx-16在R上单调递增 ,则k的取值范围是 (　　 )(A)k >1　　　　 (B)k≥ 1(C)｜k｜ >1(D)｜k｜≥ 1错解　f′(x) =3kx2 -2x+ 13 k ,依题设 ,对一切x ∈R ,f′(x) >0 .∴3k>0Δ =4-4 · 3k·13 k<0 ,∴k >1,选A .正解　依题设 ,对一切x∈R ,f′(x) ≥0 ,应选B .错因辨析　我们知道 ,对一切x∈R ,f′(x) >0是 f(x)在R上单调递增的充分不必要条件 .该题中 ,f(x)在R上单调递增的充要条件是对一切x∈R ,f′(x)≥ 0 .值得提醒的是 ,并不是对一切函数 f(x) ,f′(x)…     

导数应用的几个误区

导数作为一种工具,在解决数学问题时应用极为方便,但在应用的过程中由于各种原因会出现错误,针对导数应用的常见误区作简单的剖析。     

导数的应用误区

导数作为一种工具，在解决数学问题时应用极为方便，尤其足利用导数可以求函数的单调性、极值、最值以及曲线的切线．但在学习过程中由于概念不清而导致错误的情形也时常发生．本文拟对导数应用中常见的误区作一个简单的剖析。     

从一道竞赛题谈导数在高中数学中的应用

2004年全国高中数学联赛一试第15题:已知α、β是方程4x2-4tx-1=0(t∈R)的两个不等实根,函数f(x)=2x-t/x2 1的定义域为[α、β].     

导数的应用

在中学数学里，导数的应用主要体现在以下几方面：     

导数应用的误区

误区1 曲线的切线与曲线只有一个交点 在圆和圆锥曲线中,曲线的切线和曲线只有一个交点．于是有些同学就认为曲线和切线的交点有且只有一个,但利用导数求出的切线与盐线有时为什么不止一个交点？首先,要理清曲线的切线的定义：     

盘点导数应用的五大“误区”

导数是研究函数单调性、极值、最值及其图像的有力工具,但如果对导数的概念、性质理解不到位,就会在解决函数问题时出现不应有的失误,学生在解决导数问题时也容易出现对而不全的现象.本文结合具体例子对     

导数学习易错点归纳

导数作为一种工具,在求函数的单调性、最值和切线方程等问题时极为方便,可以解决许多初等数学中需要很高技巧性的问题.但学生在学习导数时,由于对导数基本概念、理论的理解存在着误区,致使在应用时常常出错.本文对有关的易错点举例加以归纳,供参考.易错点一:忽视了过某点的切线与在某点处的切线的差别例1过曲线 y=x~3+2x 上一点(1,3)的切线方程是___.     

带你走出误区

导数能快捷地解决很多问题,我们要学会利用导数去分析和解决问题.要想流畅地利用导数解决问题,必须正确解决下列问题.     

导数解题中的几个典型错误

导数是新课程高考和竞赛的重点内容之一,也是初等数学与高等数学的重要衔接内容.学生在学习时,总存在许多问题,本文给出学生学习导数时出现的几个典型错误,供读者参考.