2004年全国各省市中考数学试题选萃之二 一类具有现实背景的填空题

在历来的各类考试中，填空题的考查重点总是以基础知识的记忆和理解为主，对解题的技能、技巧没有过高的要求，很少联系实际，但随着教育改革的逐步深入，填空题的命题方向也有了一些变化，其中最显著的一点是它与现实生活、生产结合得更加紧密了．回答这类问题，不仅要有扎实的基础知识，而且要求具有一定的综合运用能力．以下所摘选     

构造一元二次方程解题

一元二次方程是初中数学的一个重要内容，而构造一元二次方程解题是初中数学的一种解题技巧．有些问题用常规解法比较困难，若根据其结构特点，恰当地构造一元二次方程，利用根与系数的关系或判别式来解，能使有关问题化繁为简，化难为易，从而找到解题的捷径．试举几例加以说明．     

多种探索途径解题

北师大版义务教育课程标准实验教科书七年级数学下册第9页有一道探索题为：     

例谈初中数学解题中几种重要的解题策略

在数学教学与学习中,解题是一项非常重要的活动--学数学离不开解题.解题能力是衡量一个学生数学水平的重要标志,从某个角度来说,也可反映一位数学教师在新<标准>、新理念指导下的教学情况.所以,解题能力永远是数学教师和学生都十分关注的话题.     

灵话使用解题方法

有些数学问题初看很难入手，但若能灵活运用转化策略．在更广阔的范围内予以考虑，则往往能获得巧妙、简捷的解法，现举例介绍几种常用的转化策略．     

注重综合能力训练——“中考数学总复习应注意的问题”系列谈（三）

中考总复习中的综合能力训练，是一个难点，有时把它放在每一知识大块的基础复习之后，逐步加深，有时则集中放在全面基础复习之后，集中一段时间，以专题形式逐一展开。     

构造一元二次方程巧解题的若干技巧

对于某些初中数学竞赛题，可以根据题目的结构特征，通过构造一元二次方程，暴露其解题途径，化难为易，巧妙获解．为此，本拟提供以下几种构造一元二次方程解竞赛的常用技巧。     

巧用构造法解题

要想学好数学，必须善于解题，因此，在掌握基础知识后，必须学习一些解题的方法与技巧，下面介绍一种常用方法——“构造法”，这种方法的思维特点是：通过对条件和结论的分析，构造辅助元素，架起一座连接条件和结论的桥梁；或者设法直接构造结论所述的数学对象。从而使问题得以解决；或者构造一个符合条件但不满足结构的反例来否定结论，运用构造法解题，可以使代数、几何等各种知识互相渗透，有利于提高分析问题和解决问题的能力。     

巧妙旋转轻松解题

旋转是现实生活中广泛存在的现象，下面以近几年中考及竞赛试题为例．说明旋转在解题中的运用．     

学习相反数的几点注意

相反数是数学中的一个重要概念．同学们初次学习时，必须注意以下几点：     

“转出”解题思路

新课程标准下的初中数学教材，几何部分有较大的变化，在“三角形全等”知识之前，安排了“旋转”内容，使得数学更贴近生活，解题方法更灵活多变．为帮助同学们掌握好旋转的特征，巧妙地利用旋转知识，解决相关的几何问题，现举几例．希望同学们对如何“转出”解题思路能有所体会．     

巧用判别式解题例析

构造一元二次方程判别式解题是一种重要而灵活的思维方法、它构思简明，别具一格，颇有创造性和实用性，常常在数学竞赛、中考及日常教学实践中闪亮登场，成为数学解题策略中的一道靓丽风景线，本举例剖析其应用。供参考。     

直接用定义解题

在研究一元二次方程根的问题时，很多同学习惯用根与系数的关系求解，但有时直接利用根的定义，更能迅速快捷地解决问题．     

巧构造 妙解题

构造法是一种重要的解题方法，它是最富活力的数学转化方法之一，恰当地运用这一方法解题，能收到以简驭繁、化难为易、事半功倍之效．下面以各类竞赛题为例说明．     

利用x＋1／x解题

式子x 1/x在代数变形中具有非常广泛的应用，利用好它能简捷地将问题化解.有时，题目表面上不具有x 1/x的形式，但可根据条件或结论化得式子x 1/x,下面就举例谈谈这方面的问题.     

解题分析——看透题目的本质结构

20 0 4年“TRULY信利杯”全国初中数学竞赛有这样一道解答题 :已知a <0 ,b≤ 0 ,c >,且b2 -4ac=b -2ac .①求b2 -4ac的最小值 .本文将对这道题目的标准答案进行专业分析 ,揭示其更反映条件本质特征的数量关系 ,在此基础上提供一批新解法 (并非全部 ) .希望能通过解题案例的分析 ,获得怎样学会解题的体验 .1　解题案例的分析1 .1　案例的呈现标准答案是这样的 :令 y =ax2 bx c.由于a <0 ,b≤ 0 ,c >,则Δ=b2 -4ac >.所以 ,此二次函数的图象是如图 1所示的一条开口向下的抛物线 ,且与x轴有两个不同的交点A(x1,0 ) ,B(x2 ,0 ) .因为x1x2 =…     

巧作辅助圆解题

巧作辅助线是解决几何问题的重要手段和桥梁．这里介绍一种作辅助线的方法——“作圆法”，即在题设的图形中添加辅助圆，从而达到解决问题的目的．     

排除法在解题中的应用

在解决问题时，我们习惯利用合理的推断得出结论，在解题中我们常用到“因为A，所以B，则可推出结论C”这样的叙述问题语句，这是我们解决数学问题常用的、有效的方法．     

初中数学探索性问题的分类及解题策略

近几年各地中考试卷中涌现出形式多样的探索性试题,它既能充分地考查同学们基础知识掌握的熟练程度,又能较好地考查同学们的观察、分析、比较、概括的能力,发散思维能力、探索发现能力、独立创新能力和解决实际问题的能力等.因此,同学们有必要对此类问题作深入地钻研.1对探索性问题的认识