双曲线渐近线方程的简捷求法

利用二次曲线的中心和不变量给出了双曲线渐近方程的3种不同表达形式 。     

双曲线渐近线方程的简捷求法

利用二次曲线的中心和不变量给出了双曲线渐近线方程的 3种不同表达形式 .     

双曲线及其渐近线的极坐标方程

在中学《平面解析几何》课本中,根据圆锥曲线的统一定义,得出了圆锥曲线的极坐标方程ρ=ep/(1-ecos)θ。同时指出了:~e>1时,方程只表示双曲线的右支,定点F是它的右焦点,定直线l是它的右准线,如果允许ρ<0,方程就表示整个双曲线。     

双曲线渐近线方程运用例谈

双曲线方程的渐近线方程为即＝0;反之,由渐近线方程0,可得双曲线方程为,即。如由其他条件求出入,即可求解一些有关双曲线问题,以下试举例说明之。例1．求以为浙近线,且经过点（1,2）的双曲线方程。解：设双曲线方程为点（1,2）在双曲线上,故所求双曲线方程为例2．求以双曲线的焦点为焦点,一条渐近线方程是的双曲线方程。解;已知双曲线方程即为设所求双曲线方程为得故所求双曲线方程为以上两例是已知双曲线的渐近线方程,求双曲线方程一类题的解法。下面再介绍另一类题的解法。例3．已知双曲线的对称轴平行于坐标轴,渐近线方程…     

与双曲线的渐近线有关的定值问题

在圆锥曲线中,渐近线是双蛆线所特有的“伴随”直线,也正是因为双曲线有了渐近线,才使双曲线的性质变得更加丰富多彩和“与众不同”．双曲线的许多性质就是通过渐近线这个重要的载体来演绎与呈现的．本文试图透过向量的数量积的视角来诠释与双曲线的渐近线有关性质,并对此进行一些梳理、归纳．     

双曲线渐近线方程统一形式的妙用

<正>我们知道,双曲线(x~2)/(a~2)-(y~2)/(b~2)=1的渐近线方程为y=±(b/a)x.一般地,还有下面的一些结论:(1)双曲线(x~2)/(a~2)-(y~2)/(b~2)=λ(λ>0)的渐近线方程亦为y=±bax,即xa±yb=0,就是(x~2)/(a~2)-(y~2)/(b~2)=0.(2)双曲线(x~2)/(a~2)-(y~2)/(b~2)=λ(λ<0)的渐近线方程亦为(x~2)/(a~2)-(y~2)/(b~2)=0,故双曲线(x~2)/(a~2)-(y~2)/(b~2)=λ(λ≠0)的渐近线方程为     

双曲线方程与其渐近线方程之间关系的讨论

1、问题的提出:《平面解析几何》课本的给出了双曲线方程x~2/a~2-y~2/b~2=1的渐近线方程x/a±y/b=0,即x~2/a~2-y~2/b~2=0。于是一些学生误认为,一般双曲线方程,只要令其常数为零,即得双曲线的渐近线方程,然而事实并非如此,因为双曲线方程与其渐近线方程相差一个常数。 2、《解析几何答疑解惑》(陕西人民教育出版社)p110有一个结论;以y=±3/5x为渐近线的双曲线方程为:     

由渐近线方程求双曲线方程的简便方法

成人中专试用教材《数学》(李祥伦主编)第二册P_124练习题10第6题是一道带“*”的习题,可以按一般方法求解。在教学实践中,我还给学生介绍了一种更为简便的方法,在此写出供教师们指正。 我们知道,以直线y=0和x=O为渐近线的双曲线方程可表为xy=k(常数k≠0);以直线bx+ay=0和bx-ay=0为渐近线的双曲线方程可表为b~2x~2-a~2y~2=k(常数k≠0)。那么,一般地,以直线A_(1x)+B_(1y)+C_1=0和A_(2x)+B_(2y)+C_2=0为渐近线的双曲线方程是否可表为(A_(1x)+B_(1y)+C_1)(A_(2x)+B_(2y)+C_2)=k(常数k≠0)呢?回答是肯定的。     

双曲线方程的“巧设”

侍定系数法是求双曲线的标准方程的常见方法,它就是根据题设条件设出所求的双曲线方程,然后建立方程或方程组求得待定参数.在求解过程中,若能根据题目的特点,巧妙设出相应的双曲线方程,则可达到避繁就简的目的.本文将     

理顺双曲线的渐近线

双曲线的定义和许多性质与椭圆类似,类比是学习双曲线定义和性质的好方法．渐近线揭示了双曲线图形的变化趋势,是有关双曲线试题中的“活跃分子”．可以说,把握渐近线是学好双曲线的关键．     

已知渐近线方程求双曲线方程的一种方法技巧

已知渐近线方程求双曲线方程时，确定双曲线的焦点位置比较困难，为了解决这一问题，笔者探讨出一种方法技巧，并对其应用进行了举例。     

已知渐近线求双曲线方程的一种方法

我们知道.方程为。_,,‘~_、,.b渐班线万程刀,=土万劣盯.双曲线 戈名0晓. g,_.,.一艺亏〔玉~~1. U口邢~若令护=儡一流一’或则上述两方程可统一为:一畏冬二:即 妇尸J“(下转20页)、.求与双曲线一答一丫言一,有共、渐近线(狱)且经过点p(一3,2斌万)的双曲线方程. (浓)式表示渐近线为,一土·会二的所有双曲线的方程.在已知渐近线求双曲线方程之时.运用(拭)式只要求出。.其焦点是在x轴上还是在g轴上将由所求得。值的符号自然决定。这比先判断焦点在哪个坐标轴上要简便一些.举例于下: 例,已知双曲线经过点M(理一,一,),其渐近‘_、_、,.2、.、_…     

巧设妙解

在电路计算问题中,有些题目给出的已知条件,是一些电学量之比.遇到这样的问题,许多同学感觉无从下手.为帮助大家突破这一难点,下面介绍一种方法,这种方法关键是将各相比量的值设为参数(用字母表示),然后即可将这些量作为已知量使用.请看下面的例子.     

关于双曲线已知渐近线确定方程的一个问题

问题:已知双曲线渐近线及所过的点,确定双曲线方程. 例 1 已知双曲线的渐近线y=±3x,又过点A(6,8),求双曲线方程. 分析:此题若按照常规方法解需分情况讨论,显然较为繁琐,也是学生最不愿意做的.也可按照所过点与渐近线的相对位置,来确定焦点位置.解法如下:     

巧设直线参数方程妙解高考试题

过点P0(x0,y0),倾斜角为α的直线l的参数方程为{x=x0+tcosα, y=y0+tsinα(t是参数),其中以下几点需注意.1)参数t 的几何意义.|t|是直线l 上任意一点P(x,y)到P0(x0,y0)的距离,即|PP0|=|t|.当点P在点P0 的上方时,t>0;当点P 在点P0 的下方时,t<0;当...     

谈双曲线的渐近线

双曲线的渐近线反映了双曲线的大致走向。我们知道，焦点在X轴上的双曲线一般方程是：，它的渐近线是在双曲线的标准方程中，变形得：我们要问：和双曲线具有共同渐近线的双曲线都有哪些呢？因为具有共同渐近线的双曲线走向相同，所以我们有必要探讨这个问题、我们有如下结论：定理：与双曲线具有共同渐近线的双曲线具有λ（λ≠0）的形式。反之亦然。（证明从略）可见，是一族双曲线，当λ＞0时，它们的焦点在x轴上；当λ＜0时，它们的焦点在y轴上，若λ＝0，则就是渐近线。λ＝0这点可以看作突变点，也就是现代数学中所谓的分支点，在分…     

双曲线渐近线与离心率问题

<正>双曲线的渐近线与离心率问题是每年各地高考命题的热点。归纳起来常考的命题方向有:(1)已知离心率求渐近线方程;(2)已知渐近线求离心率;(3)已知离心率确定渐近线夹角问题;(4)利用渐近线与已知直线位置关系求离心率范围。方向一:已知离心率求渐近线方程     

双曲线渐近线的教学设计

对于双曲线几何性质之一的渐近线,很多数学教师往往直截了当地给出结论,没有让学生去经历新知识的发现过程[1]。学生为了考试的需要,往往被动地接受有关的结论,机械的运用。据此,《普通高中数学课程标准》(实验稿)明确提出了观察、体验、经历、设计、分析、探索、发现等行为动词为标志的过程性目标,提出要让学生参与知识的发生、发展与形成的过程,让学生体验数学发现和创造的历程,发展他们的创新意识[2],基于此,本人将从学生已经学过的反比例函数图象的渐近线以及相关性质出发,引导学生类比发现标准位置双曲线的渐近线方程及对应的性质,从而使学生体会类比方法在数学学习和研究中的重要作用,最终轻松掌握双曲线渐近线的有关知识。     

巧设出妙解

如何根据题目的特点,假设未知数或进行变量代换,使解题过程正确、迅速、简捷,是数学解题教学中的一个重要课题,只有设得巧,方能解答妙。设未知数有:求啥设啥、设非所求、设而不求,设多求少、反设正求、设形代数、设数代形和设特殊代一般等等方法。一、设整体为x例1 不查表求(1+2/3 (7/3)~(1/2))~(1/3)+(1-2/3 (7/3)~(1/2))~(1/3)的值。解:设原式=x,两边立方得x~3=a~3+b~3+