BCI──代数一个根的性质

一、BCI——代数的一个根定义1：设（X;*,0）是一个（2,0）型代数,若满足下列条件①［（x*y）*（x*z）*（z*y）=0②b。k。广》y一0③X兴X一0＠X＃y一yWX一oopX”y＠XW0一oopX一0则X被称为一个BCI一代数。定义2：在BCI一代数中,定义x。y”一卜··（（x。y）。y）。…y】。y（n个y）定义3：设X是一个BCI一代数,定义N（X）一kEX：0。x”一0,nEz“）在一个BCI一代数中,下列性质易被证明。＠XRO”X＠（X＃y）WZ一（X＃Z）Xy③0。①。x）一O。O。xy＠0。（。y）”二（0。X”）。（0。y”）＠XEN。（）too。X6N。00＠…     

方向导数与偏导数的关系

一、问题的提出1．若函数f（X,y）在点（x0,y0）沿X轴正向和负向的方向导数存在且相等,那么f（X,y）在点（x0,y0）关于X的偏导数f'x（x0,y0）是否一定存在？2．如果把条件加强为f（x,y）在点（x0,y0）治任意方向的方向导数都存在,这时能否断定f（x,y）在该点有关于X的偏导数f'x（x0,y0）？二、讨论由方向导数的定义：f（X,y）在点（X。,y。）沿方向l的方向导数为：放沿X轴正向了一（1,0）的方向导数为：沿X轴负向三’一（－1,0）的方向导数为：又由函数在一点偏导数存在的充分必要条件：在该点左、右偏导数存在且相等,…     

n阶调和函数

<正> 1 定义及其公式 在〔1〕中有调和函数与双调和函数的定义,现拓广如下: 定义:如果u=u(x,y)在区域D内有连续的1至2n(n≥1)阶偏导数,并且满足n阶调和方程:     

初一数学期末测试题及解答

一、填空因（C）2＊‘y 3c y‘是三次三项式（1）绝对值不大于2.9的整数有。n。王上Ezoog”一”5——’””～———（3）用科学记数法表示-1093为._、。GI。。,_,』。。_。。。。.I（2）若义二上的相反数等于它本身、则a（t”一””2”“’”’””‘““‘-””””-\j。J！,,。、。-。。。。。。。（A）l.093x10”=,若会的倒数等于它本身,则”““’—”———一_———-’一3”“’—‘—“”一—‘”””“（B）-1093X103ic“、;（C）1.093X10‘（3）203.049精确到十于位约等于（D）-l.093X10,它有一个有效数＊）如果a<0那么下列…     

数学题选(解几)

一、选弹题。1．点C分线段AB的比入。AC／CB。5硬，则点B分线段AC的比为（）队）一7月①卜5龙（C）一7石（D）一5／72．设集合M叫（x，y）Ax＋切＋C＝0，其中”＋呼一川，N。l（X，y）；y＝kx＋b，其中k一。。;。＊。。,一、、;。。（A）4X y—6=0（B）x 4y—6二07.着。 b十c二0则直线系＊（x一二）十b（二二‘“二-.-k“一‘“’“-。。。;一n。。。。。。:。——,。（C）3X Zy—7=0或4x—y—6。0 1） C=offi过定点的坐标为（）、”·v---J·v、··。Jvv,n。。。。、（D）Zx 3y-7=0（A）x 4y、6。0（A）门刀）（B）（1.一1）…     

关于整式乘积展开式中某项系数求值问题浅探

高中数学中，常遇到求（x＋l）（x＋2）（x＋3）…（x＋n）展开式中x‘项系数问题，本文旨在探求上述展开式中X”－‘，X”－’项系数的求解公式，并给出证明。＿＿‘＿＿。、、，。、，。、。、，＿＿、＿＿＿＿．．、＿＿＿。l，定理1整式（x＋l）（x＋2）（x＋3）…（x十n），（n＞2）展开式中x”－’项系数是：去（n－1）n————————””—－”－—””’”一””－——”””—“’—”‘一—”“”————”24””（，l＋l）（3n＋2）证明1”n—2时，（x＋1）（x＋2）一x’＋3x＋2，x‘－‘一x”项系数显然是2，又7（2一1）·…     

《因式分解》自测题

一、判断题：下列各题的恒等变形是不是因式分解？（每小题3分，共15分）1．5m－5n－7＝5（m＋n）－7；（）2．m2-1＝（m2＋1）（m2-1）；（）＿互9‘，I33．手一x十千x‘。（千一；x）‘；（）”q“4””32“”粤．3X（X叫卜y）（J－y）一6X—3X（rZ－／－2）；（）－。‘，。且‘t。。二——，，Ztl’WrtLI）a二、选择问（每小题2分，共14分）：1．下列各式是因式分解的是（）（A）门．r－3）门x十引一4x’一队19、。13（B）（—一千X“一（于一千X厂；一94—”32－《二）毛．x“～g一（z一卜3）（＊＿一3）0iD）4；－l－3N一（Zt…     

1998年莫斯科大学数学力学系入学考试口试试题和解答

1.有多少不同的整数对（X,叫）满足方程的图象有对称中心?x’一4y’ 2025.解函数y（x）一（x a）（区x 正一a Dx—3）解原方程等价于（x Zy）（x—Zy）。3‘·5’,一Zx 4a在右区间x>max{3,a—l}上的形式为（、上匹y（x）一（x a）（Zx—a—2）一Zx 4a（x 2。=a,”7F’即等价于厂-J”有<一Zx‘ （。一0x十小,Ix—Zy—b,la—b____—.;。、、.L。——、.—-“-’Iy。二一,在左区间x相似文献   

高等数学在解决初等问题中的应用

用高等数学知识来解决初等教学的有些问题很方便。比如：判断函数的单调性及利用函数单调性来证明不等式。例1判断函数f（x）＝Zx＋slllx的单调性。解：对f（亚球导数f,（x）＝2＋。＜0,故f（x浓卜co＋co）上是单调递增的。例。…加）＝＞的…””乙””—’——“’“’J＋十广“—”q—解：对人x）求导数f,（x）＝＝＝＝＝。。”＋“”－’”””“““”－”（f＋X＋l）2因（／＋X＋l）“＞0所以当X＞一步时f’（）＜0,当X＞一步时1（X）＞0””——”””～”‘——”一2—”“”～”””’”一2—““”～”—一故函数人J在（…     

初二(上)代数期未复习自测题

一、填空1．提公因式（x－y）’－2（y－x）一（一atx（X一y－I－2）·2．WHXi。‘—一（de3b＞（－3b）．3．HMopH－4X＋1一（一1）’．4．立方和27a‘We一（＋2）（－－）．5·如果／－I－ho＋gy’是一个完全平方式，那么办的值是．（安搬1994年）6·当X一时，分式7gr；～～的值是零．－——”‘””一H‘WZH－3”““”””（山西1993年）7．填写未知的分子或分母：1队若x、y满足等式x＝ie，则用含x的代”’“””””””””ywel”“”“”’“““”“’“数式表示y，得y一（南京1993年）二、单项选择：1．4。’b：－gC’分解…     

《高等数学》(2)模拟练习题

模拟练习题（之一）A.f（XJ）在点（功,yo）处一阶偏导数存一、坟空题（每小题3分.共15分）在,则f（X,y）在点（xo,yo）连续1.同时垂直向量a一IO,3,l与b一（一B.f（x,y）在点（XO,yo）处一阶偏导数存1,2,0的单位向量是。在,则f（XJ）在点（p,yo）可微2.通过点门,0,2）且平行于Z轴的直线C.函数f（X,y）在点（p,yo）可微,则f是。（XJ）在点（XO,yo）处一阶偏导数存在_。、,ID.函数n,y）在点（p,yo）处连续,则f3·函数z一＊rGin中十-的定。-,1二二“、“二沾品器《,八““——”—““ZIn（—y）”“一（xJ）仕点（刃,yo）处一阶倔寻…     

初二(上)代数期考模拟题

一、判断题（正确的打“V”，错误的打“X”；每小题2分，共12分）：＿。＿＿＿＿。，、＿。A＿，。1．若AB都是整式，则天是分式．（）“””“‘“”～””—————”””‘B——”“—””2．将X‘－1分解因式的结果是（X‘＋1）（。‘一1）．（）3．当X—一且时，分式一77一一百的值为零．（）—一””””～ie‘1—“——”””4．在分式7上了中，若x、y的值都扩大3倍，则分式的值也扩大3倍．（）一—”“一ZI3v’”””～”“”“——””“‘”“－’“”””“”“—””“———“’““－。”5．在分式中，只要分子、分母…     

初二(上)代数期末复习自测题

一、境空题：1·把一个多项式化成的形式，叫做把这个多项式因式分解．2．多项式15x’／＋SX’y－20x’／中，各项的公因式是．3·设x－s一1，n一2，那么x‘y－Zx’y’＋＿’的值为．4．当X一时，分式7头万没有意义．一“～——”“””“一4ie＋3“”‘”””5．不改变分式的值，使分子、分母的最高项的系数是正数，则生二5二4一一有增根，则增根为二、选择题（将唯一正确答案的序号填入括号内）：2．已知gx’＋mcy＋16y‘是一个完全平方式，那么m的值是3．将X’一工y十打一3X分解因式，分组方法不当的是4．一个多项式分解因式后，得（X…     

黎卡堤方程的几种可积类型

刘维尔早已证明黎卡堤方程在一般情况下,不能用初等解法求解．本文给出几类特殊的黎卡堤方程的初等解法．定理1黎卡堤方程y一川X灯’十以X）y＋wt（。）,其中P,Q,R’EC,mEC,且满足条件P（x）R’（x）＋Q（x）R（x）＋（m－l）R’（x）＝0时,则方程可积,其通解为证明：令y＝X＋B（X）,代入方程后可得此为贝努利方程,积分此方程得代回原来变量,即有y＝X＋R（X）为原方程的通解．定理2黎卡堤方程y＝P（x灯‘＋Q（x）y＋R（x）,其中P、Q、R6C,且满足条件n。‘P（x）十忡（X）＋R（X）＝0,则此方程可积,其通解为y“u…     

一类一阶微分方程的解

解微分方程是研究微分方程的重要内容，而解一阶微分方程又是解微分方程的基础。4文将讨论一般《微分方程》书本中不曾给出的一类一阶微分方程的解的形式。例1、解方程：y’‘－xx‘x’－x’＝0（1）例2、四方程：y‘y”＋2Xy’－y。0（2）例3、16x’r’‘＋2x｝’’－x＝O．（3）这类方程的一般形式为：Idy、ffi；。、，，，nldy。L，，。、ntAI（干＞）‘““＋axa”＿‘？fu＋b｝’”＝04）“dX’”‘““‘d。其中a，b，m，n是实常数。4g。。dJ’／。1－’－。L，解：令P＝X上，（4）式为dX”““””””“p“＋axx”－‘n＋by”…     

《因式分解》期末复习自测题

一、判断题（正确的打“V”，错误的打“X”；每小题2分，共12分）：1．（m－n）是a（m－，；）＋b（，；－m）的各项的公因式．（）2．因式分解与整式乘法互为逆过程．（）3．在有理数范围内将多项式a‘－4分解因式，结果是（’＋2）（a‘－2）．（）4．将a’－a分解因式的结果是a（a’＋l）（a‘－l）．（）5．将X’－ZX’＊＋X’一Zxy分解团式的结果是X（X’－Zxy＋X一如）．（）6．m（y－x）’＋n（x－y）＝（x－y）（mx－mp＋n）．（）二、境空题（每空2分，共30分）：1·将一个、化为．的形式·叫做把这个多项式因式分解，或叫做…     

关于共轭调和函数定义的一点看法

目前,在复变函数教材中,关于共轭调和函数的定义不尽一致,学生有时会引起混乱。设 u(x,y)和 v(x,y)是两个调和函数,且满足C—R方程:u_x=v_y,u_y=-v_x;或者,设 u(x,y)和 v(x,y)是解析函数 u(x,y) iv(x,y)的实部和虚部。可以证明,这两种叙述是等价的,因此,可以通用。但在结论的叙述上:一种则称 v 是 u 的共轭调和函数。同时,u 也是 v 的共轭调和函数,或者说,u 和     

《分式》全章测试题(A)

一、判断题（每小题4分，共20分）1当3二、填空题（每空4分，共28分）：三、选择扬（令，l、题3分，共18分）：1·＠＃Krti－u－－－－Eglgh＆｛4M”（A）xpeZ；（B）xpeZ；（C）X学o；（D）X学2且X一一2－2．下列各式变号后正确的是（）’“’H一the；（D）——一rt；‘”’fo－M；‘“’ed－ed．3．如果把分式77－一中的x和y都扩大3倍，～”—”’—”“”“—”ZNV’””一’””“”””””－’””那么分式的值（）（A）不变；（B）扩大了3倍；（C）缩小了3倍，iD）无法判断．3xl“4．D——I的洞是（）～＼＋yi””””6x“…     

数学题选(幂函数、指数函数、对数函数)

一、选择题（D）第一、t、四象限1.与函数y=0.2”的图象关于原点对4（士生）一号,（。H）号,1.3了”””2”’”1一”称的函数是（）“-7‘”’”“———一个缴的士个手系县（）（A）y一0.2-”（B）y=一0·2—“一’…T“”一””:””一.。、/2、一号_I,S、__。O一了（C）y二一0·2”（D）y二IOgo·。王（A）（一）“<（1卡）“<1.32.巳知函数nX）的定义域是n,_./z_Z__-喜_。9.粤一”二二了二.”一.二‘:、二二二、、,队（B）（v）一了<1.3“<（1）。 co）,则函数穴！Og。（X‘一1》的定义域”-””2”—“”—-7”H（）,、。。-…     

乘法分工的复习

乘法公式是初一代数的重点内容,必须认真学好,同时要注意拓广和加深．在复习中要突出一个“用”字,掌握一个“变”字．那么怎样用乘法公式呢？一、化成标准形式,正用公式待解题目不是公式的标准形式时,必须化成标准形式,搞清公式中。和b的相应项,能熟练正m公式．例1计算：（一3－x’y－5）（3x’y－5）．解原式一（－5＋3。’y）（－5－3x‘y）＝（－5）’－（3x‘y）‘＝25－gx‘y‘olJ2if一战：（2。“－fo。十卜‘解原式一（2。’‘）zZ·2。”·3b””’＋（3b”“’）z＝4。’n12。nbn＋’＋gb‘n＋’二、反向思考,逆用公式乘…