关于几类新的积分不等式

在本文中,我们首先给出一类非线性的Gronwall—Bellman型积分不等式.然后,我们又给出Bihar型积分不等式的某些推广,并在此基础上进一步推广了所谓的Ou—lang型积分不等式.     

一个新的三角不等式

文[1]P219列出了如下有趣的三角不等式： 在△ABC中,三内角A、B、C所对三边长依次为a、b、c,半周长与内切圆半径分别为p、r,则有 经过类比探究,笔者最近得到了一个与（1）式非常类似的新的三角不等式：     

一个新的几何不等式

定理在△ABC中,角A、B、C所对的边为a、b、c,△为其面积,且x,y,z是任意实数,则 x^2＋y^2＋z^2≥4△√x^2y^2＋a^2b^2＋y^2z^2/b^2c^2＋z^2z^2＋c^2a^2     

一类新的排序不等式

本文以微分中值定理为工具，建立了一类新的排序不等式，而经典的排序不等式仅是它的一个简单特例。     

一个不等式的初等证明

文[1]用微分法证明了下面的一个不等式：     

一个新的几何不等式

本文利用两点之间的距离公式得出一个重要的新的几何不等式．     

一个新的积分不等式

建立了一个新的非线性积分不等式,利用对积分不等式的分析技巧和论证方法,对不等式中的未知函数进行估计,提供明确的界限.     

一个新的三角不等式

定理　在锐角△ ABC中 ,有tan( A- π4 ) + tan( B- π4 ) + tan( C-π4 )≥ 3( 2 - 3) . ( 1 )为证定理 ,我们需要以下引理 (证明从略 ) .引理　sin( x+ y) ,cos( x±y)均为正数 ,tan x+ tan y≥ 2 tanx+ y2 .定理的证明　不妨设 A≤ B≤ C,则 π3≤C<π2 .于是A- π4 + B- π4 =π2 - C∈ ( 0 ,π6 ],A- π4 - ( B- π4 ) =A- B∈ ( - π2 ,0 ],C- π4 + π1 2 =C- π6 ∈ [π6 ,π3) ,C- π4 - π1 2 =C- π3∈ [0 ,π6 ) ,12 ( π2 - C+ C- π6 ) =π6 ,12 ( π2 - C- C+ π6 ) =π3- C∈ ( - π6 ,0 ].因此 ,由引理可得 tan…     

一个新的三角不等式

19蛇年,徐和郁〔’〕应用余弦降幂公式建立了:当几是奇数时,。‘,5.月+c谓_~,_~一3‘乃十C咙,C泛飞下犷, 乙(l)其中月,刀,e是三角形的三内角.在:=l时,(l)早,一一二。,,_‘刁。二一._._一3,。、见于书L“]的“·‘“:’相似文献   

一个新的几何不等式

本文先给出三角形的外接圆半径、内切圆半径与面积之间的一个不等式 .定理 1　若三角形的外接圆半径为Ｒ ,内切圆半径为ｒ,面积为Ｓ ,则Ｒｒ≥2 39Ｓ .证　设△ＡＢＣ的三边长为ａ、ｂ、ｃ,由Ｓ =ａｂｃ4Ｒ ,得　 1ａｂ 1ｂｃ 1ｃａ=ｃ4ＲＳ ａ4ＲＳ ｂ4ＲＳ=ａ ｂ ｃ4ＲＳ =ａ ｂ ｃ4Ｒ·12 (ａ ｂ ｃ)ｒ=12Ｒｒ,即　 1ａｂ 1ｂｃ 1ｃａ=12Ｒｒ. ( 1)∵　Ｓ =12 ａｂｓｉｎＣ =12 ｂｃｓｉｎＡ =12 ｃａｓｉｎＢ ,∴　 1ａｂ 1ｂｃ 1ｃａ=ｓｉｎＣ2Ｓ ｓｉｎＡ2Ｓ ｓｉｎＢ2Ｓ　　 =ｓｉｎＡ ｓｉｎＢ ｓｉｎＣ2Ｓ .又易证　ｓｉ…     

一个新的几何不等式

定理 在四边形ABCD中,对x,y,z,w∈R~ ,则 xsinA ysinB zcosC wcosD     

一个新的代数不等式

本文建立一个涉及三个正数的新的条件不等式.     

一个新的三角不等式

在△ABC中,成立以下不等式: cos A(cos B cos C)≤(2×6~(1/2))/9,(1) sin A(sin B sin C)≤(8×3~(1/2))/9,(2) sin A(cos B cos C)≤(8×3~(1/2))/9.(3)     

一个新的三角不等式

定理 在△ABC中,3~(1/2)(sin~3A sin~3B sin~3C)≤3 cos~3A cos~3B cos~3C. (1)等号当且仅当△ABC为正三角形时成立。     

一个新的三角不等式

《中等数学》1998年第3期“数学奥林匹克问题”栏高中第65号题为：在△ABC中,求证：B．C＿sinA＋Zsin子十3sin子＜3．（l）－———一一2——一？”－’原刊1998年第4湖上,江苏张延卫老师给出了该题的构图证法．这里,我们给出类似于（1）式的一个新结果,并且给出其代数证法．定理在△ABC中,有BC＿＿＿COSA＋＋COSW＋3COS子＜3／3．（2）———””——一2’——一3——”—””“”证明”．”A,B,C是凸ABC的内角,B＿＿．”．0＜A十号＜A＋B＜n,2～‘——～,,故（2）式获证．从上述证明过程不难看出,当且仅当ABtr…     

一个不等式的初等证明

文 [1]给出并用微分法证明了如下不等式 :已知 x,y,z∈ (0 ,+∞ ) ,且 x+ y+ z=1,则(1x- x) (1y- y) (1z- z)≥ (83 ) 3 . (1)受此启发 ,笔者经探索得出如下一个初等证明 .证明　由基本不等式易得xyz+ yzx≥ 2 y,yzx+ zxy≥ 2 z,zxy+ xyz≥2 x.将上述三个不等式相加得xyz+ yzx+ zxy≥ x+ y+ z=1. (2 )又由 1=x+ y+ z≥ 3 3 xyz,得 xyz≤12 7.∴ (1x- x) (1y- y) (1z- z) =1xyz· (1- x2 ) (1- y2 ) (1- z2 ) =1xyz[(1+ x) (1+ y)(1+ z) ][(1- x) (1- y) (1- z) ]=1xyz(2 +xy+ yz+ zx+ xyz) (xy+ yz+ zx- xyz) =2(1x+ 1y+ 1z) - 2 + (xy+ yz+…     

一个微分不等式及其应用

证明了一个微分不等式,建立了一类二阶非线性方程解的导函数的零点比较定理。     

一个新的组合数恒等式——一道课本复习题的推广

题求证:衅认十试跪+已与+…+嘿十1+嵘:二嘿+l.(1) (新教材高中数学第二册(下A)复习参考题十B组第3(2)题) 文〔1〕建立了如下组合数恒等式: 习二一试一1+“·试一2十”·嵘一3十~·十(n一r)·c一喘,(2) 如果把(1),(2)两式改写成: 艺;r,0)一cs·试一,十C?·c;--2+c兮·c;一3+~·十c伙一r一Ic一c州,(1’) (其中规定C名=1,下同) 48 中学教研(数学) 2005年第7期 艺犷”,=cl.嵘一,十c1.嵘一2+cl.嵘一。+…十c蕊一双一嗽, 就可以看出(2)式是(1)式的一个引申,据此我们有理由预测: 猜想艺;r.力一c:.二一,十嵘,·二一2+二2·。一。十…+二s一r一;二…     

一个微分不等式及其应用

证明了一个微分不等式、建立了一类二阶非线性方程解的导函数的零点比较定理.     

一个新的组合数恒等式——一道课本复习题的推广

题 求证：Cn-1^m＋Cn-2^m＋Cn-3^m＋…＋Cm＋1^m＋Cm＋1^m=Cn^m＋1。 （1）