笛沙格定理与对偶定理的证明及其应用

本对高等几何中的笛沙格定理及对偶定理进行了证明,并通过两个实例说明了上述定理在初等几可中的一些具体应用。     

笛沙格定理与巴卜斯定理在初等几何中的应用

中学几何课程里关于共点线、共线点问题，往往是学生较为棘手的，用笛沙格定理与巴卜斯定理却能非常方便和迅速地解决不少这一类型的问题。本文只讨论定理在平面上的应用。     

利用笛沙格定理及其逆定理证明初等几何命题

文章利用无穷远点概念、笛沙格定理及其逆定理,在平面上证明初等几何中"三点共线"和"三直线共点"问题。     

射影性质在初等几何中的应用

给出利用投射到无穷远的方法从一次射影几何得到的几个初等几何命题论述了其应用。     

代沙格定理应用之例

利用代沙格定理及其逆定理 ,对平面几何的几个共线点和共点线的问题给出简捷的证法。     

十七世纪的射影几何为什么没有发展成一门学科

射影几何是十七世纪数学上最伟大的发现之一，可是自笛沙格做出开创性的工作后，就再也没有进展，为什么在取得短暂的辉煌之后，对它的研究突然消失，而事隔两个世纪后又再度兴起，对科学史上的这种现象，本文进行一些探讨，给出了科学的解释。     

十七世纪的射影几何为什么没有发展成一门学科

射影几何是十七世纪数学上最伟大的发现之一．可是自笛沙格做出开创性的工作后，就再也没有进展．为什么在取得短暂的辉煌之后，对它的研究突然消失，而事隔两个世纪后又再度兴起．对科学史上的这种现象，本文进行一些探讨，给出了科学的解释．     

17世纪的射影几何为什么没有发展成一门学科

射影几何是17世纪数学的最伟大的发现之一。可是与同时代兴起的其它学科相比,它的出现只不过是昙花一现:当笛沙格做出开创性的工作,它再也没有取得什么进展了,并且到这一世纪末,对它的研究已经消失。为什么射影几何在当时的历史背景下没有发展成一门独立的学科,本文对此力求做出一种科学的解释。     

几何画板在高等几何绘图中的应用

笛沙格定理和帕斯卡定理是射影几何中的重要定理,根据这些定理的原理,可导出绘制平面与柱面锥面等直纹面的交线、绘制由平面上一些点或点与直线确定的二次曲线的方法.然而这些方法通过手工描绘仍难以实现,使用计算机则使问题变得简单.利用几何画板软件的轨迹功能,可以方便地进行柱面锥面的截线、曲线的投影和二次曲线的绘制.     

代沙格定理逆定理的一种证明方法

三角形的外心、重心、垂心位于同一条直线上,这条直线称为欧拉线。文章证明了高等几何中代沙格定理的逆定理,并用其证明了欧拉线,比初等几何证明方法更简便。     

面积射影定理的应用

立体几何中求两个平面所成的二面角，通常要作出二面角的平面角，这比较麻烦．许多题目如改用面积射影定理来求解，则往往较简便．设平面图形的面积为5，它在另一个平面上的射影为S＇=Scos α（＊），其中α是两个平面所成的角（0〈α〈π/2）.这里略去公式（＊）的证明，而直接给出（＊）的应用．     

Pappus定理的代数证法

在引进“齐次向量”概念的基础上，利用著名的Lagrange恒等式，证明了平面射影几何中重要的Pappus定理．     

笛沙格的调和点列及其现实运用

<正>从古希腊数学家阿波罗尼(奥)斯(P.Apollonius,约前262^约前190年)对圆锥曲线的研究成果中,可以窥见调和点列的雏形;在古希腊数学家梅涅劳斯(Menelaus,活跃于公元100年前后)、帕波斯(Pappus,活跃于公元300约前190年)对圆锥曲线的研究成果中,可以窥见调和点列的雏形;在古希腊数学家梅涅劳斯(Menelaus,活跃于公元100年前后)、帕波斯(Pappus,活跃于公元300³50年间)探索到交比不变形的基础上,法国数学家笛沙格(G.Desargues,1591350年间)探索到交比不变形的基础上,法国数学家笛沙格(G.Desargues,1591¹661)首次建构了圆锥曲线中调和点列的理论框架,并丰富了阿波罗     

蝴蝶定理的衍变推广

蝴蝶定理是欧氏几何中与圆有关的一个重要定理，而欧氏几何又是射影几何的子几何，本文将利用射影变换将圆映射为常态的二次曲线，从而将蝴蝶定理衍变推广为射影几何的命题，以丰富的射影几何的内容。     

射影定理的一个推论及其应用

现在我们先给出射影定理的一个推论:直角三角形两条直角边平方的比等于它们在斜边上的射影的比。已知:如图(1),在△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB于D,求证:AC2BC2=ABDD。证明:在△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB,∴△ADC∽△ACB,△BDC∽△BCA,∴ACAB=AACD,BACB=BBCD,即AC2=AB×AD……①,BC     

射影几何定理的综合应用

笔者在研究几何画板时发现了如下命题,并用几个著名的射影几何定理加以证明．命题如图1（省略了部分线段）,六边形B1B2B3B4B5B6为圆外切六边形,Ai（i=1,2,…,6）为切点,Ci为相应线段交点．证明：     

射影定理的简证与应用

人教版必修⑤练习中要求证明射影定理： 在△AABC中,A、B、C对应的边分别为a,b,c,则 a=bcosC＋ccosB, b=ccosA＋acosC, c=acosB＋bcosA．