平方数

如何判定一个数是否为完全平方数(本文以下简称“‘平方数”).没有-一般的方法.但可以从平方数的一个基本特征人手. 将所有平方数按从小到大的顺序排列如下: 1:.2:,3:.·…,I艺.(,,十1)全,… 如果用41涂其中的每一个数.可以发现.每一个平方数或被4整除.或被1除余1.证明如下:l,2一艺1,I一(‘为正整数,时·等一走‘冷为正整数,‘司一件一(2力一1): 4‘‘冷丈冲一.﹄2 21一4皮(澎一h)+ 注意,“.即,,二被41余余L飞整除或被飞除余1”只是被除数为平方数的不可少的条件(必要条件).而不是充分条件(即命题“平方数必能被4整除,或被往l涂余l”为真…     

平方数

如何判定一个数是否为平方数，没有一般的方法，只能就题论法．     

完全平方数

长久以来,在数学竞赛中数论的内容往往是分值相对较高的一部分内容,由于数论内容比较抽象,学生学习起来有一定难度。因此也易陷入学习的误区,大多数学生往往采用死记硬背的方法来消化所学的内容,导致各个知识点都似曾相识,但遇到实际题目却一筹莫展．同时,由于数论题目的叙述往往只有几句话,甚至只有一行,导致学生产生读题障碍。读不出题中的意思,解不出题,因此,本讲将以数论中的一个重要内容“完全平方数”为载体,通过例题分析．向读者揭示如何灵活利用定理,解决“完全平方数”题的一般途径,希望也能借此帮助大家一窥解决数论问题的一般途径．     

完全平方数

完全平方数是这样一种数：它可以写成一个正整数的平方．如：３６＝６×６，４９＝７×７．你知道下面几个好玩的事实吗？１．从１开始的n个奇数的和是一个完全平方数．即１＋３＋５＋…＋（２n－１）＝n２．例如，１＋３＋５＋７＋９＝２５．２．每一个完全平方数的末位数是０，１，４，５，或９．３．每一个完全平方数要么能被３整除，要么减去１能被３整除．４．每一个完全平方数要么能被４整除，要么减去１能被４整除．５．每一个完全平方数要么能被５整除，要么加上１或减去１能被５整除．完全平方数@田各     

完全平方数

完全平方数是数论中较为常见的一类问题,经常出现在各种数学竞赛中．在解决与完全平方数有关的问题时,需要用到完全平方数的性质及整数的有关知识,比如：     

完全平方数

长久以来，在数学竞争中数论的内容往往是分值相对较高的一部分内容，由于数论比较抽象。学生学习起来有一定难度，因此也易陷入学习的误区，大多数学学生往往采用死记硬背的方法来消化所学的内容，     

完全平方数

两个相同自然数的乘积叫做完全平方数,如0,1,4,9,16,…都是完全平方数,简称平方数。 完全平方数有许多特征： （1）完全平方数的个位数只可能是0,1,4,5,6,9。 （2）在两个连续自然数的平方数之间不存在完全平方数。     

谈完全平方数

我们知道,如果对于自然数N、n,满足N=n~2,则N称为完全平方数。确定或否定一个数或表示数的整式是完全平方数,往往牵涉到许多知识,如质因数的分解,整式的运算,因式分解,反证法等,而具体处理问題时,又有相当大的灵活性。加强这方面的指导,可以提高学生的思维能力,综合应用知识的能力和灵活解题能力,现举数例如下。     

完全平方数问题

2011年全国高中数学联赛江苏赛区初赛最后一题是一个关于完全平方数的问题： 已知a为实数，且存在正整数n0，使得√n0＋a为正有理数，证明：存在无穷多个正整数n，使得√n＋a为有理数．     

一个完全平方数

(聪明锁) 写偶数个“1”,设为数a,再写出“1”的个数的一半那么多个“4”,设为数b,你能证明a+b+1是完全平方数吗?     

古代的平方数表

1354年,一个叫辛克斯的人得到了一批古代遗留下来的泥版,泥版上刻着一行又一行古怪的数字。这些数字是古代人用芦苇管或小木棒在未干的软泥版上刻出来的,字的笔画一端粗一端细,好像楔子,是一种楔形文字。     

完全平方数及其应用

(本讲适合初中) 完全平方数是一类重要的整数,在近年来的数学竞赛中比较多地涉及到了这个概念,中国数学会普及工作委员会制订的《初中数学竞赛大纲》也把它列为基本内容。本文将讨论完全平方数的基本结论和有关问题。     

一类奇特的平方数

有一类自然数N,它是另一个自然数π的平方数,且由两个连续自然数连写而成,例如183184,它是428的平方数,且由连续数183和184连写而成;又如075076,它是274的平方数,且由连续数075和076连写而成(在这里,从广义的角度来看待075,076,075076等是有益的).我们把具有这种特性的自然数称为“连写数”(连写数中的两个自然数的排列顺序可以山小到大,也可以由     

几类双色完全平方数

本刊文[1]给出了双色完全平方数的定义,并给出了一个构造一类双色完全平方数的定理,本文将给出双色完全平方数的更明确的定义,再给出一些构造双色完全平方数的定理。 定义 同时满足下列四个条件的数10~a b(n∈N ).称为2n位双色完全平方数:     

奇妙的完全平方数

小朋友,请你在下面两个等号左边的"○"内填入0、3、4、5、6、7、8、9各一次,在每个等号右边的"□"内分别填入1、2、3、4、5、6、7、8。怎么样,是不是有点儿难?没关系,只要你有耐心,一定可以填     

平方数概念的推广

如果自然数m=n~2(n∈N),则m叫做平方数,也叫正方形数。有人称为完全平方数,是不对的。平方数概念一种推广是“高次方数”,如立方数、四次方数等等;另一种推广,是形数,如:     

完全平方数（下）

4利用完全平方数序列的间距特征 完全平方数序列的间距具有如下特征：（1）m^2-n^2≥3（0〈n〈m,m、n∈N）;（2）m^2与（m＋1）^2之间不存在完全平方数,即：若m^2〈P〈（m＋1）^2,则p不是完全平方数．     

双色完全平方数的构造

定义 若自然数a_1a_2…a_(2n)(n∈N)是一个完全平方数,且 a_1a_2…a_n (a_(n 1))(a_(n 2))…(a_(2n))也是一个完全平方数,则称a_1a_2…a_(2n)为双     

一类有趣的平方数列

如果某数列的各项都是完全平方数，那么，这数列就称作平方数列．这里介绍一类很有趣的平方数列：等等，这些都是平方数列且分别是各数的平方．记数列为{a_n}，a_n为其通项，则我们称这3个为基本平方数列．由这3个基本平方数列可以衍生出无穷多个平方数列．如：注意到．我们就可看出所有形如的平方数列的各项其数字排列都有规律，即由数列的各项都具有的基本数字插入两组重复出现的数字组成．基本数字为重复出现的两个数字为周期性循环．再如：形如的数列的各项其数字排列也是有规律的．每个数列的基本数字确定后，对应各项只须插入两组重复…