拓宽思路 巧妙解题

[题目]如图1所示,梯形ABCD的面积是72平方厘米,请计算阴影部分的面积。[分析与解]解法一:观察图1,可知阴影部分的面积等于梯形ABCD的面积减去三角形ABD的面积,即S阴=72-4×12÷2=48(平方厘米)。解法二:先根据梯形面积的计算公式求梯形ABCD的下底(即     

多思考方法多

[题目]平行四边形ABCD(如图1)的面积是48平方厘米,E和F分别是AB和CD的中点,求阴影部分AEcF的面积? [分析与解]这道题的解法很多,下面我就来介绍三种常用的方法。     

根据面积关系巧解题

[题目]如下图所示,已知阴影部分的面积是100平方厘米,求圆环的面积。(?) [分析与解]这道题要求圆环的面积,按照常规的解法,必须先要知道外圆的半径和内圆的半径,但是我们根据题目中的条件无法知道外圆和内圆的半径。怎么办呢?我们可以从阴影部分的面积与圆环面     

巧用假设法解题

[题目]已知圆锥和圆柱的底面积相等,且圆锥与圆柱的体积的比是1:6,圆锥高4．8厘米。求圆柱高多少厘米? [一般解法]设圆柱高h厘米,圆锥、圆柱的底面积都是S平方厘米,根据圆柱和圆锥体积的计算公式,结合题中给出的已知条件“圆锥     

抓住特点 巧妙解题

[题目]求下图中梯形ABCD的面积。(单位:厘米) [分析与解]如上图,在三角形ADE中,底边AD所对应的高与梯形ABCD的高相等,根据这一特点,我们就能打破常规,找到最佳解法。因为三角形ADE为直角三角形,所以可求出其面积为40×30÷2=600(平方厘米)。     

善于观察线段图

[题目]如右图,梯形的下底是上底的3倍,其中三角形AOD的面积为120平方厘米,三角形BOC的面积为1080平方厘米。求这个梯形的面积。 [分析与解]一位同学把条件“下底是上底的3倍”转化为“三角     

根据周长不变画图

[题目]下边两个图形的面积都是6平方厘米,但是周长不同。你能画出几种面积是6平方厘米,周长是12厘米的图形吗?(人教版六年制第九册第35页思考题)     

巧用体积求面积

[题目]做一个无盖的长方体木盒,从外面量长30厘米,宽24厘米,高20厘米,木板厚2厘米,做这个木盒至少要用多少平方厘米的木板。[一般解法]通常在解答该题时,我们根据长、宽、高并结合木板厚度分类求出每一块木板的面积。     

利用比例知识 巧求梯形面积

[题目]如下图,在梯形ABCD中,已知三角形AOD与三角形COD的面积分别是25平方厘米和35平方厘米,求梯形ABCD的面积。     

对一道选做题的猜测和补正

读了苏志强老师《对一道选做题的异议》一文(以下简称“异文”),颇感兴趣,很想谈点看法。原题为:“左图中,两个正方形的周长相差4厘米,面积相差9平方厘米,求两个正方形面积的比。”作者“根根图意、题意进行猜想和推测,得到了两种解答方法”。但是两种解法均导出了矛盾: “解法一”根据图形,利用两正方形面积相差9平方厘米,推得小正方形面积为9平方厘米,再由此推出小正方形边     

三解方中圆

数学活动课上,丁老师给数学小组的同学出了一道几何题:如图,已知正方形的面积是60平方厘米,求阴影部分的面积。同学们在丁老师的指导下,共同找出了三种解法。解法一:在图中加两条辅助线,将正方形分成四个相等的小正方形,则每个小正方形的面积是60÷4=15(平方厘米)。从图中可知,     

用“倍比关系”求面积

[题目] 图1中的数字表示两个长方形和一个三角形的面积(单位：平方厘米)，阴影部分的面积是多少平方厘米?     

哪种解法好

[题目]如图1,平行四边形的面积是30平方厘米,阴影部分的面积是多少平方厘米?(苏教版义务教育六年制小学数学课本第八册第89页思考题)     

瞬间的火花 积极地引导

在“求平行四边形的面积”练习课上,我设计了这样一题:求下图的面积,你能想出几种解法吗? (单位:厘米) 学生想出了以下几种解法: 解法一:看作一个大平行四边形,其底是9厘米,高是(3+3)厘米,面积是9×(3+3)=54(平方厘米)。     

一道流行难题的解法研究

1　一道流行难题文 [1 ]所讨论的所谓“一道流行难题”是指下述问题 :设二次三项式ax2 bx c在区间 [0 ,1 ]上的值的绝对值不超过 1 ,试求 |a| |b| |c|的最大值 .该文给出了这道流行难题的一种错误解法和一种正确解法 ,并将原问题进行了一般化的推广 .读罢该文深受启发 ,但是该文给出的一种正确解法中引用了文[2 ]中的一条不常见的引理并且借助了几何直观 ,显得有点儿迂回曲折 ,因此觉得寻求这一道流行难题的更直接的解法是有意义的 .2　一种错解及其错因分析今将文 [1 ]给出的一种错解重新整理如下 :由题设条件显然有f( 0 )≤ 1 ,f( 1 )≤…     

根据比例关系求面积

[题目]如下图所示,梯形ABCD的上底AD长4厘米, 下底BC长12厘米,三角形ABO的面积为15平方厘米。求梯形ABCD的面积是多少平方厘米?     

巧求阴影部分面积

星期日,我在家里做数学题,遇到了一道难题。但是,经过一番思考,我终于想出了解题方法。[题目]如下图,两个半径相等的圆A和圆B相交,三角形BCD是等腰直角三角形,面积是60平方厘米,ABCD是平行四     

巧求面积

[题目]如下图,在一张大正方形纸片上,覆盖着A、B两张较小的正方形纸片,A和B面积相等,已知A与B重叠部分的小正方形面积为5平方厘米,且两个空白部分的面积之和是40平方厘米。求大正方形纸片的面积。     

巧求表面积

[题目]一个长方体,底面积是42平方厘米,底面周长是26厘米,高是5厘米,求这个长方体的表面积。     

转换思路 豁然开朗

我在数学思维训练中碰到了这样一道题:如图1,已知长方形ADEF的面积是16平方厘米,三角形ADB的面积是3平方厘米,三角形ACF的面积是4平方厘米,那么三角形ABC的面积是多少平方厘米?我是这样解答的:解法一:根据长方形与三角形ADB的面积比为16∶3,可得出(AD×DE)∶(12×AD×DB)=16∶3DB=38DE即BE=58DE。又根据长方形与三角形ACF的面积比为16∶4可得出CF=12EF即CE=12EF从而可计算出三角形BCE的面积为58DE×12E F÷2=516×(DE×EF )÷2=516×1 6÷2=2.5(平方厘米)最后求出三角形ABC的面积是16-3-4-2.5=6.5(平方厘米)解法…