H_2SO_4溶液[H~ ]的计算

在学完各种类型的酸碱溶液[H~ ]的计算以后,每届学生都提出这样的问题:H_2SO_4溶液[H~ ]怎么计算?H_2SO_4为二元强酸,1mol·L~(-1)H_2SO_4溶液中,[H~ ]是2mol·L~(-1)吗? 师专所用《分析化学》教材不涉及H_2SO_4溶液[H~ ]的计算问题,而H_2SO_4是中学化学中常用的强酸,学生自然很想了解H_2SO_4溶液[H~ ]的计算问题。为满足学生的学习兴趣,对H_2SO_4溶液[H~ ]的计算作如下推导 设H_2SO_4的浓度为Cmol·L~(-1),H_2SO_4的K_a_1≈10~3,K_a_2=1.2×10~(-2)。在H_2SO_4溶液中,存在如下电离式     

数学奥林匹克高中训练题(32)

第一试 一、选择题 1.设k为整数.则 (-1)~[k~2 1997] (-1)~[k~2 19k 97] (-1)~[k~2 1997k 7] (-1)~[k~2 1997k]的值为( ). (A)-4或-2 (B)-2或0 (C)0或2 (D)2或4     

运用不等式■≥■证明一类无理不等式

关于无理不等式的证明,近来有许多文章(如文[1]、[2]、[3]等)都介绍了一种的证明方法:等号成立条件法.在此应用“方差”对其中一类无理不等式给出初中学生也能理解的简洁证法.方差是初中代数《统计初步》中的一个重要概念.S~2=(1/n)[(x_1- )~2 (x_2- )~2 … (x_n- )~2]其中 =(1/n)(x_1 x_2 … x_n),S~2表示方差,显见     

关于二氧化碳饱和水溶液中离子浓度的讨论

在二氧化碳饱和水溶液中,对于[OH~-]和[CO_3~(2-)]的浓度大小,很多参考资料说法不一,用定性的方法难以判断,本文试从定量的角度求出在不同温度下[OH~-]和[CO_3~(2-)]的浓度,继而解决了该饱和溶液中[OH~-]和[CO_3~(2-)]的浓度大小问题。     

解决杰波夫猜想的两种途径

本文根据素数分布理论,运用初等数论的方法,给出了n~2与(n 1)~2之间奇合数(不含n~2和(n 1)~2)个数的一个表示式:及奇合数个数的粗略估计式:p_a=1 [n/3] [n/5] …[n/p]-[n/3×5]-…十…[n/3×5×7].(其中[a]是不超过a的最大整数,p是不超过n的最大奇素数,n∈N,n≥4).证明了:r_n=N—k,k是满足2~k≤n<2~(k 1)的自然数.并猜想:1)R_a≤r_n(n≥4);2)对任意n(n≥3)个无区别的小圆圈并列一行,用不超过n的所有奇素数P,相隔p—1个小圆圈划一个小圆圈,奇素数不重复用,则按照这个规定,这一行n个小圆圈不管怎么划,至少有两个小圆圈不能被划.易验证,若这两个猜想有一定成立,则杰波夫想得到证明.     

中国科学技术大学少年班江苏省苏州中学预备班一九九二年招生考试数学试题

一、填空:1.计算(-2)~102+(-2)~101-(-2)~100=_________(答数用2的幂表示)     

自制“钴玻璃”

一、制法:1.取幻灯透明胶片,在其涂色面(含胶)均匀地涂上深蓝色或紫色透明颜料(制幻灯片颜料或学生绘画彩笔颜料),待色胶干后剪成7×5[厘米]~2的长方块。 2.取硬纸板裁成10×7[厘米]~2的长方块,正中间用刀刻出边沿整齐的6×4[厘米]~2的一     

代数初步知识

A.简易方程一、学习要求:1.知道用字母表示数的意义和作用,能够用字母表示数,表示常见的数量关系。学会根据字母所取的值,求含有字母的式子的值。2.初步理解方程的意义,会解简易方程。3.学会列方程解两、三步计算的应用题,能根据应用题的具体情况灵活选用算术解法或方程解法。4.通过复习能简单地整理出本章节的内容、知识要点,以及需要注意的地方、最难的地方。二、例题分析[例1]比x的6倍多5的数,用含有字母的式子表示是。分析与解:x的6倍是6x再加上5,就得到所求的式子6x+5。[例2]用字母表示正方形的周长和面积公式。分析与解:正方形的周长…     

取整运算中[x]和{x}

对于任意实数x,[x]表示不超过。的最大整数,符号[ ]叫做取整号,或叫高斯记号.取整运算(函数)又叫做高斯函数.由定义可知,[x]≤x,x=2.3时,[2,3]=2,x=-2.3时,[-2.3]=-3.与[x]密切相关的是x的小数部分,我们用{x}表示,在定义下,x减去它的小数部分就等于它的整数部分,即x-{x}=[x],因此x=     

二项式定理的推广

文[1]利用组合变换的互逆公式证明了定理1 (Euler恒等式) sum from k=0 n (-1)~(n-k)C_n~kK~n=n!(1) 本文利用差分、微分方法,给出比定理1更一般的几个结论, 定义如果f(x)是x的多项式,那么多项式f(x+1)-f(x)称为f(x)的差分,用△f(x)表示之;△f(x)的差分叫做f(x)的二阶差分,用△~2f(x)表示之,所以△~2f(x)=△[f(x+1)-f(x)]=f(x+2)-2f(x+1)+f(x)。又用△~3f(x)表示△~2f(x)的差分,叫做f(x)的三阶差分,显然有△~3f(x)=f(x+3)-3f(x+2)+3f(x+1)-f(x)。     

i=-1(1/2)?

籠統地把i定义作(-1)~(1/2)的缺点,已經不止一次地被人指出过了。但是在我們現行的、經过修訂的教科書上,仍旧这样寫着: “虛数(-1)~1/(-1)以文字i表示(法文imagjmirθ的意义是‘虚的’,它的头一个字母是i),并把它叫做虛数單位。由此可知:i~2=-1,和(-a~2)~(1/2)=(-a)。所有的虛数,都可用i和某个实数乘積的形式表示出來,例如:(-16)~(1/2)=(16(-1))~(1/2))=(-1)~(1/4)=4i,一般的,(-b~2)~(1/2)=(b(-1))~(1/2)=(-1)~(1/b)=bi。”     

一个整除问题的推广

在中学数学中,有一道出现频率较高的习题:证明:(3+5~(1/2))~n+(3-5~(1/2))~n能被2~n整除(n∈N) 四川秦北波同志在《数学教学通讯》1991年第2期以“一个整除问题的精巧证明”为题给出了这一习题的一个精巧证明。下面利用费波那契数列的通项公式给出它的一个推广。命题: [2((1+(5~(1/2))/2)~(2k-1]~n+[2(1-(5~(1/2))/2)~(2k-1)]~n能被2~n整除[n∈N,k∈N)。证:(1)当k=1时,原命题变为:(1+5~(1/2))~n+(1-5~(1/2))~n能被2~n整除,此命题可用第二数学归纳法证。     

《中国教师》杂志来稿要求说明

<正>一、来稿组成和体例要求1.中文标题2.正文(一般不超过5000字)3.注释4.参考文献参考文献序号用[1]、[2]、[3]……表示,序号之后依次为作者姓名、文献题名、书/刊名、出版地、出版者、出版年月(或期数)。英文文献实词首字母大写。文献类别标识分别为:专著[M],论文集[C],论文     

浅谈芳烃通式

苯系芳烃组成通式,一般用 C_nH_(2n-6)(n≥6)……(1)来表示。如甲苯[C_6H_5CH_3]、二甲苯[C_6H_4(CH_3)_2]、异丙苯[C_6H_5CH(CH_3)_2]等都符合此式,但对于像荼(?)等多环芳烃却不适用,荼分子的组成为 C_(10)H_8,如按(1)式计算则氢原子数为 2n-6=2×10-6=14,比实际组成多了6个氢原子。原因何在?对此有必要加以探讨。     

巧用韦达定理的逆定理

有些数学题不是从方程求解形式提出,但若能设法对某些条件变换成两数和与两数积,然后用韦达定理的逆定理来布列方程求解,使问题得到解决。 [例1] 若x=2-3~(1/2),求x~1-5x~3 6x~2-5x的值。显然,这题直接代入计算是很繁的,若根据一元二次方程根的性质,由x=2-3~(1/2)可知x_1=2-3~(1/2),x_2=2 3~(1/2),一定是某一元二次方程的两根,巧用根和系数关系定使解题简捷。解由根与系数关系可知,x_1=2-3~(1/2),x_2=2 3~(1/2)是方程x~2-4x 1=0的两根, ∴ x~4-5x~3 6x~2-5x=(x~2-4x 1)(x~2-x 1)-1=0。 (x~2-x 1)-1=-1。例2 已知实数a、b、c满足:a=6-b,c~2     

用两个单项式相除的运算规定来澄清认识

在中小学数学教育刊物上,有教师著文发表了同出一辙的观点(以刊载时间先后为序):文[1]αb÷α6=α6÷α·6.文[2]63~(1/2)÷3 6~(1/2)=6×3~(1/2)÷3×6~(1/2).文[3]认为方程8÷0.4x=11.29-10.65与方程8÷(0.4x)=11.29-10.65有区别.文[4]将方程0.95÷4x=1.9中的“0.95     

溶液pH的计算

pH计算是历年高考热点,解答此类考题除了掌握基本知识和常规解答思路外,还要巧解巧算,方能提高解题速度。一、纯水的pH计算[解题技巧]常温25℃时,Kw=[H~ ]·[OH~-]=10~(-14),纯水中[H~ ]=[OH~-]=10~(-7)mol·L~(-1),则pH=7;当温度升高,纯水的电离度增大[H~ ]=[0H~-]＞10~(-7)mol·L~(-1),[H~ ]·[OH~-]＞10~(-14),则pH＜7;当温度降低,Kw＜10~(-14),则pH＞7。     

明矾净水实验的探究

1 问题提出 关于明矾净水,人们通常认为是明矾溶于水,能水解生成有较强吸附能力的胶状Al(OH)3.教材一般也用下式表示[1-2]:     

一道赛题的又一简解

题 用[x]表示不大于实数x的最大整数,方程1g~2x-[1gx]-2=0的实根的个数是____。(95年全国高中数学竞赛试题)     

核反应能的两种计算

核反应中释放的能量计算与用平均结合能计算的结果基本上是一致的,因为结合能本身也是用质能方程计算出来的,但这两种计算并不相等。 例1氘核和氚核反应,方程如下: _1~2H _1~3H→_2~4He _0~1n. 由质量亏损公式计算出释放能为17.6MeV,如用平均结合能计算,α粒子的平均结合能为7.10MeV,氘为1.09MeV,氚核为2.78MeV,核反应能ΔE=7.04×4-(1.09×2 2.78×3) =17.88(MeV).