基于OBE理念的“实变函数”课程教学探索与实践

OBE教育理念是一种基于学习成果、以学生为本、采用反向思维方式进行的课程体系建设理念。本文结合本科生人才培养方案和“实变函数”课程目标,在OBE理念指导下,以学生为课堂主体,以学生发展为中心,以Fatou引理的推广为具体案例实施问题驱动法,以非负可测函数积分的新算法为教学案例引导学生课后研讨,并采用“4+N”课程评价方式等方面实施的教学过程,介绍了“实变函数”教学的OBE理念融入路径。所有这些措施能够全面提升学生的知识、能力和素养。     

Cauchy积分公式及其导数公式证明在数学物理方法教学中的探讨

本文利用实变函数积分中值定理,并结合Cauchy积分定理在复围线推广形式,用实变函数积分的方法证明了复变函数论中的积分公式。并用复变函数求导函数的方法和数学归纳法证明了Cauchy型积分导数公式。证明过程简单易懂。     

鲁津定理的改进及其应用

本文把鲁津定理的条件加强,得到一个结论很强的定理.并利用这一新定理探讨了实变函数中有关可测函数的几个特征.     

《实变函数》课程教学方法的改革初探

高师院校应该通过教学改革来培养适应基础教育改革要求的新型中学数学教师。在《实变函数》课程的教学中,通过采用讨论式和探索式与传统的“讲授式”有机结合的教学方法进行教学;注重多媒体在数学教学中的充分运用,为讨论式和探索式的教学方法争取时间和创造条件。教学方法的改革探索受到学生的欢迎。     

部分Bent函数的几种构造方法

给出了部分Bent函数几种一般性构造方法,同时得到了由上述方法所构造出的部分Bent函数的Walsh循环谱特征.特别给出了由变元个数少的Bent函数构造变元个数多的部分Bent函数的一般方法,由此方法可构造出大量的部分Bent函数     

关于泛函分析教学方法的研究

文章从优选教材、优化内容;做好与数学分析、实变函数等基础课程的衔接;充分利用直观形象的教学手段;注重习题的训练;以培养学生的创新精神为目标,积极开展科研活动等五个方面来阐述如何教好泛函分析课程。     

一类Bent函数的构造

给出了具有任意偶数个变元的Bent函数的一种构造办法.该方法通过级联二个半Bent函数得到Bent函数,所构造的Bent函数具有极大的代数次数和可控的单项式项数。     

浅谈变上、下限积分函数的有关计算

变上、下限积分函数是近年来考研的热点,掌握其计算有重要意义。文章介绍了变限积分函数的求导的问题,待定型极限的计算、积分方程中求未知函数、其它含变限积分函数问题方面的应用。     

函数空间相对性质的研究

本文初步研究了函数空间的一些相对性质,主要讨论了Cp(X)在RX中的相对分离性质及相对仿紧性质等,其中RX是X上的实值函数具有点态收敛拓扑的空间,Cp(X)是所有连续实值函数具有RX的子空间拓扑。     

教授风采

高孝忠,男,中共党员,数学教授。1982年贵州大学数学高师班毕业分配到学校任教至今。一直位于教学第一线,所授课程有:《数学分析》、《高等代数》、《常微分方程》、《概率与统计》、《高等数学》、《初等数论》、《实变函数》、《泛函分析》、《图论》、《机械制图》、《建筑制图》等。2006年5月,贵州人民出版社出版了他编著的《数学分析》,有50万字。2008年5     

实二次代数函数域的单位群(英文)

对于实二次代数函数域K,给出了求K的基本单位ε的一个方法.利用此方法,对于4个系列(细分为16类)的实二次代数函数域K,明显决定出了它们的基本单位.     

Cantor集性质的应用

Cantor集是集合论中的著名例子,为实变函数中的重要集合之一,是一个构思巧妙的特殊点集.从Cantor集合,我们可以学到一种思想方法:一种复杂图形,可以由非常简单的规则经过持续并不断重复的迭代过程而生成,这种简单过程可以生成复杂图形,而复杂图形中又包含着简单规则.     

如何培养学生学习《数学分析》的兴趣

＂数学分析＂是数学专业的一门专业基础课,在大学本科阶段总学分中,数学分析课占了总学分的近10%。数学分析课不仅能为学生学习实变函数、复变函数、概率统计、常微分方程、拓扑学等后续课程打下基础,而且对培养学生的一般能力上起到积极作用。又因为兴趣是有助于学习的,于是如何培养学生学习《数学分析》的兴趣是一个应该引起重视的问题。     

周期性亚纯函数的一个注记

本文应旧留数理论,将一类周期性亚纯函数表为双曲正(余)切之和。进而,给出了该类实函数的不定积分。     

三类积分微分方程可积性的证明

提出三类积分微分方程,借助函数迭代法及变上限函数的求导法则,论证其可积性,给出求解公式,列举了实例.     

变限函数在微积分中的应用

通过示例,展现了变限函数在微积分中的重要作用及其应用。     

关于复变函数解析性的一个注记

本文从基本概念出发,通过对差商的实部和虚部的极限的分析讨论,给出了复变函数解析性的一个判别方法。     

弗雷格概念论思想初探

弗雷格独特的概念论思想在逻辑哲学和语言哲学中占有重要的地位,既有本体论的意义,又有认识论的意义.他从数学中的函数出发,以函数和自变元的结构为基础,对概念和函数作了深入的探讨和阐发,并解释了它们的性质和关系.弗雷格这种研究方法和研究成果对推进逻辑和逻辑研究都具有重要的意义.     

保证极限函数可积的条件的研究

本文对实变函数与测度论中,为保证极限函数的可积性,而引入了一系列比初等分析中的一致收敛弱,却仍能保证极限函数可积的函数序列的收敛形态,及这些收敛形态之间的关系进行了深入讨论.还给出了可测函数类与初等分析中常见函数类的蕴含关系图,以及讨论了等度绝对连续与极限函数可积性之间的关系。     

函数的临界点

临界点理论是当前国际上非常活跃的课题之一.我们的目的是要用初等语言翻译这个理论的某些基本思想,作为数学分析课程的补充.下面讨论的f(x,y)都是指二变元x,y的实函数,一般总假定它有二阶连续偏导数.§1 临界点我们最常碰到的临界点有函数的极大点,极小点和鞍点,极大极小在应用上的重要性数学分析中已经讲得很多,这里补充引进一个关于鞍点的例子.