比例在几何证题中的应用

学习了《相似形》一章后，我们可以借助比例来证明很多类型的几何题．一、证明两线段相等例1如图1，点C为线段AB上一点，△ACM、△CBN都是等边三角形，AN交CM于E，BM交CN于F．求证：CE＝CF．证明　由已知易得二、证明两角相等例2　已知：在梯形ABCD中，AD∥BC，AB＝DC求证：∠B＝∠C．证明　　延长BA、CD交于点E（如图2）．三、证明线段不等例3　在△ABC中，AB＝AC，D是BC延长线上一点，E是AB上一点，DE交AC于点F．求证：AE＜AF．证明　　过B作BG∥EF交AC延长线于G（如图3），则AG＞AC＝AB．四、证明线段和…     

线段中的数学思想

一、数形结合思想 例1 如图1,点C是线段MN上一点,D、E分别是线段MC和线段CN的中点,若MC=5cm,CN=7cm,则DE=（ ）cm。     

几何证明中的恒等变形

2008年全国初中数学竞赛（浙江赛区）复赛解答题第14题为：例1如图1，在梯形ABCD中，AD//BC，E为线段AB上的点，且满足AE=AD，BE=BC，过点E作EF∥BC交CD于点F，设P为线段CD上任意一点．     

一道调研测试题的推广

1题目（武汉市2011届高中毕业生二月调研测试理19）如图,线段AB过y轴上一点N（O,m）,     

(十八)线段和角测试卷

一、填空题（每空3分，共30分）：1．过两点有且只有条直线两点之间，最短．2.如图1，图中共有条射线，条线段．3．如图2，如果C是线段AB的中点，D是线段AC的中点，那么DC＝AB．4如图3，若点A、O、E在同一直线上．则图中小于平角的角共有个；5.那么的余角是补角是．二、判断题（正确的在话号内画“√”，不正确的在话号内画“×”．每小题2分．共16分）：1．一点把一条线段分成两部分，这点叫做线段的中点．2．一条射线把一个角分成两个角，这条射线叫做这个角的平分线．3．凡直角都相等．4延长线段BA到C，使BC＝2AB．则AB＝AC．5…     

蝴蝶形的妙用

在讲授苏科版七年级（下）《图形的全等》一章时,常常遇到这样一类题： 例1如图1,已知AC⊥BC,在BC的延长线上取一点D,使DC=AC,在AC上取一点E,使CE=CB.试猜想线段DE和AB的关系.     

“上”改为“间”好——谈谈中学数学教材,平面解析几何,线段定比分点的有关问题

“上”改为“间”好——谈谈中学数学教材，平面解析几何，线段定比分点的有关问题吉林省九台市第三中学董森中学数学教材平面解析几何有关线段的定比分点一段叙述如下：有向直线上的一点Ｐ，把ｌ上的有向线段Ｐ１Ｐ２分成两条有向线段Ｐ１Ｐ和ＰＰ２。如图点Ｐ分线段Ｐ１...     

必须重视画线段图的训练

义务教育课程标准实验教学用书《数学》七年级（上册），北师大版，2001．7第五章一元一次方程的课题7《能赶上火车吗》的教学目标分别确定为：借助“线段图”分析复杂问题中的数量关系，从而建立方程解决实际问题，发展学生分析问题、解决问题的能力，进一步使学生体会方程模型的作用．因此，教学目标要真正落到实处，必须重视并强化画线段图的训练．另一方面，学生们通过一个阶段的解题实践，已经意识到了“线段图”是分析问题、解决问题的重要突破口，但遇到较复杂的实际问题时却又画不出“线段图”的学生却占多数，这事实上就从反面又一次地明确提醒我们：必须重视并强化画“线段图”的训练．     

解题小品——归本溯源

例1由n个点和这些点之间的l条线段组成一个空间图形,其中,n=q^2＋q＋1,1≥1/2q（q＋1）^2＋1（q≥2,q∈N）．已知此图中任四点不共面,每点至少有一条连线段,存在一点至少有q＋2条连线段．证明：图中必存在一个空间四边形（即由四点A、B、C、D和四条连线段AB、BC、CD、DA组成的图形）．     

对一道数学竞赛试题的探究

题目：（“时代杯”2010年江苏省中学数学应用与创新邀请赛试卷第14题）如图1，锐角△ABC中，AD是边BC上的高，H是线段AD上一点，BH和CH的延长线分别交AC、AB于点E和F．     

直线·射线·线段辨析

直线、射线、线段都是几何中最简单、最基本的图形，它们之间既有区别又有联系．初学几何的同学往往对它们的异同点搞不清楚，直接影响几何入门乃至以后的学习．为解决这个问题，本文特对它们的联系与区别作归纳和总结，供同学们学习时参考．一、联系1．直线、射线、线段给我们的初步印象都是直的，都是用笔直的尺子画出来的．2．由直线可以得到线段和射线．直线上任意两点间的部分是线段；直线上任一点可以把直线分成两个部分，其中每一部分叫做射线，分点就是射线的端点．如图1，直线a上任意两点A、B间的部分就是线段AB；其上任一点O把…     

黄金数的自相似性

黄金数又称黄金分割数。分割（section）是一个数学技能或者一个数学动作，对一条线段进行的分割指确定该线段上的一个点，使该点把线段分成具有某种特点的部分。黄金分割（golden section）是这样一种分割：在线段上取一点，“分已知线段为两部分，使其中一部分是全线段与另一部分的比例中项”。因此，也可以说将线段分成中外比、中末比或内外比。     

一道几何题的深入探究

题目 如图1，已知ΔABC的外接圆⊙O，D为边AB上一点，⊙I与线段BD、CD、⊙O均相切，⊙J与线段AD、CD、⊙O均相切．证明：若A、B、I、J四点共圆，则D为边AB所对的ΔABC的旁切圆的切点．     

(二十)相交线与平行线测试卷(A)

一、填空题（每空3分，共42分）：1．如图1．若．则ABCD．2．如图2。直线AB、CD相交手点O．OE平分若．则3．如图人在和中，为同位角的是为内错角的是，为同分内角的是4．如图4，若AB／／DC，BC／／ED．则5．如图5，直线AB、CD、EF相交于一点O，则6命题“同位角相等”的题设是结论是它是命题．二、判断题（正确的在括号内画“√”，不正确的在括号内画“×”，每小题4分．共20分）：1．两条直线被第三条直线所截．内错角相等2过一点只能作已知直线的一条垂线．3．如果两条线段没有交点．那么这两条线段平行．4垂直平同一条直线的…     

三角形的面积等分问题的探索

1　过三角形的顶点作直线等分三角形的面积由于“等 (同 )底等高 (同 )”三角形的面积相等 ,所以过三角形的顶点和对边中点所作的直线等分三角形的面积 .如图 1所示 ,直线AF、BE、CD都分别平分△ABC的面积 .2　过三角形一边上任意一点作直线等分三角形的面积如图 1,假设过直线AC上的任意一点作直线等分△ABC的面积 ,如果所经过的点在线段AE上 ,那么所作的直线一定与线段BF相交 ;同理 ,如果经过的点在线段EC上 ,那么所作的直线一定与线段BD相交 .下面以过线段AE上的任意一点G为例作出其等分△ABC的面积的直线GH .作法　 ( 1)连结…     

距离之美---一道高考题的赏析

（2011年高考上海卷理科第23题）已知平面上的线段2及点P，任取L上一点Q，线段PQ长度的最小值称为点P到线段Z的距离，记作d（P，f）．     

数学问题与解答

836．如图1，ABCD为平行四边形，P在CD的延长线上，点M为AD之中点，点Ⅳ为线段BC上一点PM延长线交AC于点Q.     

江苏卷第19题的多种解法

问题 如图1，平面直角坐标系xOy中，过y轴正方向上一点C（0，c）任作一直线，与抛物线y=x^2相交于A，B两点，一条垂直于x轴的直线，分别与线段AB和直线l：y=-C交于点P，Q．[第一段]     

风沙中的数学

题目 （2005年连云港市）据某气象中心观察和预测：发生于M地的沙尘暴一直向正南方向移动，其移动速度v（km／h）与时间t（h）的函数图象如图1所示。过线段OC上一点T（t，0）作横轴的垂线l，梯形OABC在直线l左侧部分的面积即为th内沙尘暴所经过的路程s（km）。     

高中平面解析几何重点内容辅导

高中平面解析几何重点内容辅导姜长修，吕宗东一、直线方程直线方程是解析几何的基础部分，主要研究直线方程的求法，两条直线的位置关系，图与数的转换等内容例、△ＡＢＣ的顶点Ａ（一１，１）、Ｂ（２，０）、Ｃ（３，５），Ｐ是线段ＡＣ上的一点，且直线过点Ｐ把△ＡＢ...