对两个疑难问题的探讨

贵刊在1996年第5期上刊登了《教学中的困惑》一文,文中淡到几个在教学中遇到的疑难问题。笔者就其中的两个问题谈谈自己的观点。问题1:1与它本身是不是互质数?互质数是整数范畴内的一个概念,是建立在公约数、最大公约数的基础上的。纵观小学教材、中师教材乃至大学教材,不难找到各自互质数定义中的共同点:如果两个数的最大公约数是1,那么这两个数叫做互质数,或者说这两个数互质。由此,我们会很自然地提出什么样的两个数可以组成互质数的问题。由于教材中出现的互质数的例子一般只有三种情况:两个不同的质数、一个质数和一个合数、两个不同的合数。这是容易产生这样的错觉,认为互质数的组成只有这三种情     

让学生"经历,体验,探索"学习数学的过程--听《质数和合数》一课有感

一、问题的提出“质数和合数”是人教版六年制小学数学第十册的内容,要求学生理解质数和合数的意义,并能根据它们的意义判断哪些是质数,哪些是合数。传统的教法是按照书上的思路,让学生先写出1～12各数的约数,然后再根据约数的个数进行分类,最后在分类的基础上概括出质数和合数的意义。这样教,从表面上看,有的学生学得主动,质数和合数的意义是学生自己归纳、概括的。但实际上,教学的主动权还是掌握在教师手里,学生的主体作用并没有得到真正的发挥,他们只不过把教师设计好的东西说了出来,这一过程不利于学生的发展,也不利于培养学生的创新能…     

《最小公倍数》教案设计

《教学目标》使学生理解最小公倍数的意义，初步学会求两个数的最小公倍数。《重点难点》熟练使用短除法求两个数的最小公倍数，对前面所学的许多概念印象清晰，不相互混淆，如：偶数、奇数、质数、合数、质因数、公约数、最大公约数、互质数、倍数、最小公倍数等。[第一段]     

质数、合数、互质数、因数、质因数

在自然数里除了1,其它的数不是质数就是合数。判断一个数是质数还是合数,要以质数和合数的意义为根据,抓住特点,先找这个数的约数,再根据约数的多少来决定它是质数还是合数。如:29的约数只有1和它本身(29)两个,所以29是质数;35的约数除了1和它本身(35)外还有别的(5和7),也就是它的约数有两个以上,所以35是合数。 质数、合数、互质数、因数、质因数这几个概念只有一字之差,说的却是完全不同的东西:     

如何快速判断一个数是质数还是合数

<正>在教学质数和合数的内容时,我发现很多学生不能很快判断出一个数是质数还是合数。根据多年的教学经验,我总结出能够快速判断一个数是质数还是合数的方法。一、要熟练掌握并理解质数和合数的概念,从而快速判断一个数是质数还是合数质数和合数这两个数学概念是根据一个数因数的个数,为自然数分类而产生的。只有1和它本身两个因数的数叫质数;除了1和它本身还有别的(或其他的)因数的数叫合数。因此,根据一个数     

快速判断互质数

课本中指出:“公约数只有1的两个数,叫做互质数。”根据这一定义,如何才能快速而准确地判断出两个数是不是互质数呢? 1.相邻的两个自然数是互质数。如:8与7;16与15。 2.两个连续的奇数是互质数。如:9与11;37与35。 3.1和任意一个自然数是互质数。如:1与38,90与1。 4.两个数都是质数,这两数是互质数。如:5与11;19与7。 5.相差为2、4、8的两个奇数是互质数。如:15与19;23与27;49与41。 6.2、4、8三个数和任意一个奇数是互质数。如:2与11,4与15,37与8。     

判定两个数互质“十法”

同学们在学习了互质数以后,往往对判定两个数(特别是两个较大的数)是否互质感到困难,下面就介绍几种判定两个数互质的简易方法。一、两个连续的自然数一定是互质数。例如:17和18是互质数。二、1和其他任何自然数都是互质数。例如:1和12,1和35等。三、两个连续的奇数一定是互质数。例如:5和7是互质数。     

“质数和合数,分解质因数”教学管见

分解质因数是求最大公约数和最小公倍数以及约分和通分的基础。教学这一节时,首先要使学生理解质数和合数的概念,并能较快地判别一些常见的数是质数还是合数,然后教给学生分解质因数的办法。 一、质数和合数 1.质数和合数概念 质数和合数是根据一个数的约数的个数来分类的。所以,可通过对某些数的全部约数进行分析、比较和归类,使学生形成质数和合数的概念。如在教学中可引导学生观察右图中各数的约数的个数,     

小学数学教学咨询

数字和数一样吗? 数字和数是两个不同的概念。用来记数的符号1.2.3.4.5.6.7.8.9.0叫做数字。用这十个数字中的一个或几个排列起来,如3、70、285、5941……表示物体的多少或次序的叫做数。王书如何判断两个数是不是互质数? 判断两个数是不是互质数,除了根据其定义判断外,下述五种情况都是互质数。 1.两个不同的质数一定是互质数。如3和7,2和5…… 2.相邻的两个自然数一定是互质数。如3和4,6和7……     

判断100以内的质数合数教法探新

判断一个数是质数还是合数,教材提供的方法是:①根据质数、合数的意义进行判断;②查质数表。然而根据意义判断,例如,判断83、97是质数还是合数,学生要根据这两个数是否有2、3、5、7、11等约数来作出判断,这样往往不能迅速作出决定。教材上100以内的质数表,虽然列出了全部质数,但它们之间没有什么规律可循,学生感到难记。为了解决这个难题,在近几年的教学中,我初步尝试用下面的方法教学,收效很好。     

“质数和合数,分解质因数”的教学管见

分解质因数是求最大公约数和最小公倍数以及约分和通分的基础。教学分解质因数,要先使学生理解质数和合数的概念,并能较快地判别一些常见的数是质数还是合数。 (1)质数和合数的概念质数和合数是根据一个数的约数的个数来分类的。所以,教学时可通过对某些数的全部约数进行分析、比较和归类,使学生形成质数和合数的概念。     

“0”的突破

自从“0”归为自然数后,教师在实际教学中对有些问题的确不好界定和划分。正如《小学教学参考》(数学版)第5期蓝玉文老师在《都是“0”惹的祸》一文中所阐述的那样:“0是偶数吗?0是合数,还是质数?相邻的自然数是互质数吗?04是真分数吗?”笔者在教学中曾疑惑过,也和同事们讨论过,但就是没有提起笔像蓝老师这样正式“申请”过。因此,笔者读过蓝老师这篇文章后,就其中几个问题提出个人拙见,以期与同行们商榷。0是合数,还是质数?笔者赞同蓝老师的意见,教材上应注明0和1既不是质数也不是合数,原因是0不能被它本身整除。相邻的自然数是互质数吗?笔…     

“质数和合数”教学实录与评析

教学内容：九年义务教育六年制小学数学第十册第58～59页例回、例太教材简析：质数和合数是分解质因数。求最大公约数和求最小公倍数的知识基础。所以通过教学不仅要使学生理解质数、合数的概念,而且要能使学生较快地看出常见的数是质数还是合数。由于有关的概念比较多,而且又比较抽象,容易混淆,因此,这部分内容是教学的难点。教材首先引导学生找出l－12各数的全部约数,然后按照每个数约数的个数及特点进行分类,得出质数和合数的概念。同时说明1既不是质数,也不是合数。教学过程：－'引入新课教师出示一组数：1、2'又8、入1入17师：…     

浅谈互质数的教学

互质数的概念并非是一个很大的概念范畴,但学生在理解掌握这一概念时,却有一定的困难。学生根据以往的认识规律,总以为“××数”就是指一个数,一个具有某种特征的数,或具有一定规律的数列。而对互质数研究的是两个数之间的关系,两个数含有公约数的多少却不易接受,总觉得不符合常规。即便知道了什么是互质数,也容易受思维定势的影响,新的知识不易同化。对此,教师除了要让学生了解什么是互质数外,还应教给学生判断的方法,促使学生牢固掌握互质数的概念。公约数只有1的两个数叫互质数,只要两个数的公约数只有1,那么这两个数就一…     

教学“互质数”一得

学生能否迅速、准确地鉴别出两个数是不是组成互质数,这对以后求最大公约数、最小公倍数、约分、通分等方面的法则巩固、运算技能的熟练有很大的关系。鉴别两个数是不是互质数除了用具有普遍意义的互质数概念(即:公约数只有1的两个数,叫做互质数)去衡量外,还可以帮助学生掌握一些互质数的内在规律,有助于学生鉴别能力的增强。我在教“互质数”时,先帮助学生理解概念,再要求学生根据概念来举出组成互质数的两个数的例子。根据学生举出的众多例子,教师有意识地分类书写:     

这些合数的积最大是多少

问题:试将20表示成一些合数的和,这些合数的积最大是多少?(全国小学数学奥林匹克竞赛决赛题)这是一道求合数积最大的问题。解题关键是弄清质数与合数的意义,寻找合数积最大的计算规律。意义:①一个数如果有1和它本身两个约数,这样的数叫做质数。例如:2、3、5、7、11都是质数。2是最小的质数。②一个数如果除了1和它本身还有别的约数,这样的数叫做合数。例如:4、6、8、9、10、12都是合数。4是最小的合数。试算12=4+8=6+6=4+4+4(都是合数的和),合数积:4×8=32,6×6=36,4×4×4=64,以64最大。于是得出以下规律。规律:如果把一个数拆分成若干个…     

打扑克 记概念

教学奇数、偶数、质数、合数、互质数等概念后,学生往往难于掌握它之间的联系和区别,甚至误认为奇数就是质数,偶数就是合数…….为解决这一问题,我利用农村学生爱玩扑克牌的特点,让他们在课外活动时间里进行"打扑克,记概念"的数学游     

“互质数定义”教学的商榷

“互质数定义”教学的商榷○四川彭述哗教材通过比较两个数的约数得出公约数、最大公约数的概念，然后归纳出互质数的定义为：“公约数只有１的两个数叫做互质数。”在教学中我认为，用该定义会给学生判断两个数是否互质带来一定程度的困难，并且直接影响到学生的判断速度...     

什么叫作质数、质因数和互质数

[质数]除1以外,只能被1和它本身整除的自然数叫做质数(或素数)。在自然数列里,虽然越向后质数越稀,但质数的个数是无穷的,所以没有最大的质数。如3、5、11……都是质数。自然数1既不叫质数,也不叫合数。 [质因数]一个合数的质数因数,叫做这个合数的质因数。     

神奇的母子数

同学们都知道质数、合数、奇数、偶数等概念,也能随意举出几个例子。如,最小的质数是2,最小的合数是4。但你们知道母子数的含义吗?一起来