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一、教学地位和作用全等三角形是最简单的全等图形,在生活中处处可见.在知识结构上,线段相等、平行、垂直,角相等、平分,等腰三角形、直角三角形、线段的垂直平分线、角平分线等内容都可以通过证明两个三角形全等来加以解决,在研究对称图形、四边形和其他图形的性质及解决实际问题中有着广泛的应用;在能力培养上,无论是逻辑思维能力、推理论证能力,还是分析问题解决问题的能力,都可在全等三角形的教学中得以培养和提高.因此,探索三角形全等的教学对全章乃至以后的学习都至关重要.本章前面的内容通过介绍全等变换,展现了图形的平移、旋转、翻… 相似文献
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三角形有三条重要线段,即三角形的中线、内角平分线和高.而且全等三角形对应中线、对应内角平分线、对应高相等.我们还知道,要证明两个三角形全等,必须具备三个对应元素相等,即:SAS、ASA、AAS、SSS.如果两个三角形本身具备两个边或两个角对应相等,第三个元素是对应中线,对应内角平分线或对应高相等,那么这两个三角形是否全等呢?下面就举几例来探讨一下三角形三条重要线段与全等之间的关系. 相似文献
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<正>在解决几何问题时,如果我们能够根据图形特征,通过添加辅助线构造全等三角形,并利用全等图形的性质,不仅可使问题迎刃而解,而且有助于创新思维的培养,提高数学思维能力和分析能力,现举几例供大家参考.一、有角平分线时常在角的两边截取相等的线段,构造全等三角形例1如图1,ABC中,AD是∠A的平分线,且∠C=2∠B,求证:AB=AC+CD.A B E C D图1 相似文献
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周国镇 《数理天地(初中版)》2008,(5):3-4
(4)全等三角形的应用三角形,是平面几何中最基础的也是最重要的图形.三角形全等则是两个图形之间最重要的也是最有用的关系.两个三角形一旦全等,那么它们的一切对应部分就相等.从这个基本点出发,我们可以利用三角形全等求三角形的元素(角、边、高线、中线、角平分线、面积等)或解决很多证明问题. 相似文献
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全等三角形是进一步学习四边形、多边形及圆的重要基础。全等三角形的教学,要重视探究过程,循序渐进,对于证明格式书写不要急于求成,应有计划、有步骤地设计发展学生的合情推理能力,使学生增强全等三角形在现实生活中的应用意识。 相似文献
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等腰三角形是轴对称图形,底边上的高、中线、顶角的平分线重合(简称三线合一).我们常通过三角形全等构造等腰三角形,从而运用三线合一的性质证明角相等、两条线段相等、两条直线垂直.[第一段] 相似文献
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<正>由于受思维定势的影响,许多同学一看到“证明线段相等”或“求线段长度”时,就想到用“全等三角形”.其实有些问题用“角平分线”、“等腰三角形”、“垂直平分线”的性质定理来证明(求解),可能会简单得多.因此,同学们应打破思维定势,跳出“全等三角形”的圈子. 相似文献
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全等三角形是初中数学的重要内容.同学们要熟练掌握三角形全等的知识,并学会利用这些知识进行证明.特别要重视图形全等与几何变换之间的关系,会将两个图形之间的平移、翻折、旋转等几何变换与全等三角形建立联系.变换前后的两个图形虽然位置变了,但形状、大小都不变, 相似文献
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李亚光 《数学学习与研究(教研版)》2013,(10):98
证明三角形的全等可以通过三角形全等的判定定理来进行证明,还有部分是要通过添加辅助线来进行证明的.由于学生七年级刚学习几何证明,所以添加辅助线证明全等对学生来说是有些难度的.下面介绍五种证明三角形全等常见的辅助线作法,帮助同学们进行总结,供学习时参考. 相似文献
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邓辅仁 《数学学习与研究(教研版)》2008,(6)
平面几何中,三角形是进一步学习其他图形的基础,其中全等三角形的判定尤其重要.因为以后大量的几何问题将转化为全等三角形来解决问题,而且几何认证的系统训练也从这里开始,所以同学们不仅要透彻理解三角形全等的判定方法,而且要掌握几何论证的方法,培养学生严密的逻辑思维能力. 相似文献
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与角平分线有关的证明问题在几何学习中屡见不鲜.由于角平分线隐含着角相等和公共边这两个条件,因此,解答它们,可考虑沿角平分线两侧构造全等三角形的方法. 相似文献
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颜胤豪 《数理天地(初中版)》2023,(3):21-22
推理与证明是数学活动中的重要组成,也是培养学生推理能力的重要途径.但由于受到多种因素的制约,学生在解决几何证明题目时常面临诸多逻辑推理典型错误,阻碍学生逻辑推理能力的培养.本文结合全等三角形证明的题目,对其进行详细的探究. 相似文献
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<正>三角形的角平分线是三角形的主要线段之一,它在几何的计算或证明中,起着桥梁的作用.那么,如何利用三角形的角平分线解题呢?下面举例说明.一、以角平分线为轴翻折,构造全等三角 相似文献
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刘海涛 《中小学数学(初中教师版)》2013,(Z1):92
全等三角形的判定是平面几何的基础,是证明线段相等、角相等的常用方法,是平面几何教学的关键.全等三角形判定的教学既是训练学生进行推理论证的最佳时机,又是帮助学生建构稳定、科学、合理几何认知结构的起点.因此学生必须熟练地掌握全等三角形的符号语言、表示方法,能够利用全等三角形判定方法灵活解决问题,在全等三角形学习中提高自身的思维能力.那么如何才能使学生掌握好全等三角形知识,为后继的学习打好坚实的基础呢?本文结合教学实践,谈几点体会. 相似文献
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证明切线的方法离不开证明线段垂直,对此学生普遍感觉有难度.本文通过实例,说明如何利用角平分线、平行线、中位线、全等三角形等来证明线段垂直. 相似文献
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课堂中围绕图形开展“全等三角形”教学,走进生活,贴近实际,进行拓展思考,可以激发学生的学习兴趣,在互动讨论中完善知识体系,逐步培养学生的探究能力.本文整理了该课的教学设计以及相关的教学感悟,以与同行交流学习. 相似文献
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董迎新 《中学课程辅导(初二版)》2003,(9):38-38
三角形的角平分线、中线、高是三角形中比较重要的、常见的几条线段.利用这些线段所特有的性质构造全等三角形,是值得注意的解题思路.现举几例,供参考. 相似文献
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第1课时三角形中的线段、角及其关系知识梳理通过本课时的复习,我们可以进一步理解三角形及其内角、外角、中线、高、角平分线等概念,会按照三角形边的关系和内角的大小对三角形进行分类,了解三角形的稳定性;能够证明三角形的内角和定理,掌握它的推论;能够证明三角形的任意两边之和大于第三边;能够运用重要的结论解决一些简单的实际问题. 相似文献