谈归纳原理和数学归纳法

数学归纳法是教学中的一个最基本的工具。归纳公理是一个基本的归纳原理，第I与第Ⅱ数学归纳法具有等价性。只有递归命题才能运用数学归纳法，而判别一个与自然数相关的命题是不是递归命题，则是运用数学归纳法的前提。     

关于数学归纳法

为什么说数学归纳法是严格的科学的证明方法?数学归纳法的原理是什么?数学归纳法的证明过程为什么要有这样的规定格式?这些问题是笔者参与编写上海市高一数学新教材时常常思考的，希望本文能澄清数学归纳法教学中的一些模糊认识．     

数学归纳法中化归思想的运用

数学归纳法是证明与正整数有关的命题A（n）的一种特殊方法，它的实质是建立一个递推关系。     

学习数学归纳法的注意点

数学归纳法是证明与正整数有关命题的一种重要方法，其步骤为：（1）证明当n取第一个值n0时结论正确；（2）假设当n=k（k∈N^＊，且k≥n0）时结论正确。证明当n=k＋1时结论也正确．在完成了这两个步骤以后。就可以断定命题从n0开始的所有正整数”都成立．     

数学归纳法刍议

数学归纳法是重要的数学方法之一 .中学生学习以后 ,大都能按步就班地套用数学归纳法模式 ,证明与自然数有关的某些问题 ,但对数学归纳法的历史并非十分了解 ,对数学归纳法的实质及其功能还缺乏深刻地认识 .为些笔者谈点拙见 ,试图澄清某些错误认识 .数学归纳法最先由意大利数学家莫罗利科(Ｍａｕｒｏｌｙｃｕｓ ,14 94～ 1575)提出 ,后经法国数学家帕斯卡 (Ｐａｓｃａｌ,162 3～ 1662 )进一步完善 ,最终由意大利数学家皮亚诺 (Ｐｅａｎｏ ,1858～ 1932 )奠定了逻辑基础 ,这是人们公认的数学归纳法的历史 .事实上 ,早在古希腊的欧几里德 (Ｅ…     

数学归纳法在高等数学证明题中的应用

证明是高等数学的重要部分，加强证明教学有助于提高学生对数学命题的认识和解决实际问题的能力，养成严谨思考问题的习惯。数学归纳法是由特殊命题归纳出一般命题的一种证明方法。通过实例介绍了它在高等数学证明中的应用。     

关于“数学归纳法”的调查报告

关于“数学归纳法”的原理及应用实质,大多数同学不能十分透彻地理解。我对有关归纳假设的四个问题进行了调查,对象是高三年级的98位同学,问题来源:菲施拜因的论文。 下面我就归纳列举了赞同或否定这四个问题的理由:     

数学归纳法浅析

本文介绍了归纳与演绎的关系,并通过一些常见的、典型的例题,让学生对数学归纳法有更深的认识,掌握解决数学题目的又一种方法。     

用数学归纳法证明有关命题的策略

用数学归纳法证明与正整数n有关的命题P（n）时，证明的第二步中必须用上假设条件P（k）。但有些题目结构式了比较复杂，常常难以直接用上假设。本文给出设法变形，用上假设的若干处理方法。     

数学归纳法浅谈

<正>数学归纳法是一种重要的数学思想方法,利用数学归纳法可以解决一些相对比较复杂的问题。同时,归纳法在数学研究中发挥了重要的作用,它是有着丰富内涵的思想工具,有着其他方法所不能替代的作用。华罗庚先生在《数学归纳法》一书中指出:"数学归纳法正是体现了人的认识从有限到无限的飞跃。"人类为了把握无限到有限的飞跃,离不开数学归纳法。本文从数学归纳法的理论基础着手,阐述了归纳法的原理及其表现形式,继而分析了归纳步骤的证明思路,提出一些粗略的认识,供大家研究探讨。一、数学归纳法的理论基础     

数学归纳法的概念与教学

本阐明数学归纳法是完全归纳法的一种理由,并说明数学归纳法的递推形式及推理方法。通过实例论述了数学归纳法的两个基本步骤的重要性。     

例谈数学归纳法的几种表现形式

数学归纳法是高中数学中最基本也是最重要的方法之一，它的实质在于将一个无法(或是很难)穷尽验证的命题转化为证明两个普遍命题：“p(1)真”和若p(k)真，则p(k 1)真”．数学归纳法有多种表现形式，下面我们结合例题对此作一个简要的阐述．     

数学归纳法常见错误剖析

<正>数学归纳法是数学中证明与正整数有关的命题的常用方法,是高考数学的常考内容.本文就数学归纳法应用中学生常见的错误,举例剖析如下.一、忽视归纳基础(或只是形式上给予叙述)     

谈归纳原理和数学归纳法

数学归纳法是数学中的一个最基本的工具。归纳公理是一个基本的归纳原理 ,第Ⅰ与第Ⅱ数学归纳法具有等价性。只有递归命题才能运用数学归纳法 ,而判别一个与自然数相关的命题是不是递归命题 ,则是运用数学归纳法的前提     

数学归纳法证明不等式的几种处理技巧

用数学归纳法证明与正整数有关的不等式时,常常在“假设n=k时不等式成立”的前提下去推证“当n=k＋1时不等式也成立”的过程中思维受阻,成为中学数学教与学的难点．本文拟举例介绍常用的几种处理技巧,供参考．     

“加强命题” 数学归纳法的好帮手

在用数学归纳法证明问题的过程中,有时会遇到这种问题：关于正整数n的命题P（n）,直接用数学归纳法时难以实现从n到n＋1的过渡,然而对比P（n）更强的命题Q（n）,在使用数学归纳法时更简单．因此,在处理此类问题时,我们需要主动加强命题．加强命题通常有两种方法：一是将命题一般化：二是加强结论．本文将对加强命题在证题过程中的应用进行探讨．     

数学归纳法及其应用

本文主要从数学归纳法的原理、数学归纳法的具体表现形式及其关系、数学归纳法的应用几方面进行阐述.旨在说明数学归纳法在数学的发展中起了重要作用,正如华罗庚老先生在其《数学归纳法》一书中指出的那样：＂数学归纳法正是体现了人的认识从有限到无限的飞跃..＂     

多米诺骨牌与数学归纳法——数学归纳法教学之我见

本文将数学归纳法与多米诺骨牌游戏类比,形象地解释了数学归纳法的原理,达到了化难为易的目的;将运用数学归纳法的技巧归纳为一个“凑”字,使数学归纳法的证题思路具体化。     

如何理解数学归纳法证明步骤

数学归纳法是一种非常重要的数学方法,它不仅对我们中学数学的学习有着很大的帮助,而且在高等数学的学习及研究中也是一种重要的方法.数学归纳法在证明与自然数有关的命题时更是有其独特之处.要熟练地应用数学归纳法,首先必须准确地理解其意义以及相关变体.