质数的奇妙分布

质数在自然数列中的分布很奇妙,从公元前三世纪以来,许多数学家一直想找出这个分布的规律来,可是至今仍然没有彻底解决。但从一张大的质数表中,可以看出一些有趣的规律。如表的开头部分,质数分布得比后面的要稠密得多,越与1距离得远,质数的分布就越稀。从1到10之间就有4个质数2,3,5,7,90到100之间却只有1个质数97,再往后看质数分布就更稀少了。我们再看在给定的范围内质数所占的百分比,在100之内有26个质数,占26%;在1000之内有168个质数,占16.8%;     

古老数学命题铸就当今数码安全——质数特性实现数字签名

“不可能完成的任务”:找寻质数周期表早在公元前500年到300年,希腊毕达哥拉斯学院的数学家们就对质数着迷了。伟大的数学家欧几里得的贡献更为突出。他在《几何原本》中利用反证法证明“质数有无穷多个”。《几何原本》中有“算术基本定理”:每一个大于1的自然数,或者是质数,或者可表示为若干质数的乘积,这种表示若不计质数排列的次序则是唯一的。算术基本定理告诉我们,质数是构成自然数的基本的“建材”,很像化学元素或者物理的基本粒子。掌握了任何一个数的质因子分解,数学家就获得了有关这个数的几乎全部信息。因此,质数性质的研究就成…     

质数2在解题中的作用

质数“2”,它是质数集合中唯一的偶数,也是最小的质数。因此当两质数相加或相减结果值为奇数时,则两质数中必有一数为2,利用这些特性在解有关质数题目中就能很容易得出答案。例1.已知A=71gp+1gq,其中p、     

质数的孤独

质数是指正整数中大于1且只能被1和自身整除的数,如2,3,5,7,11,13,17,19,23,29,31,37,41,43,47,…只有质数2是偶数,其余的质数都是奇数。小于100的质数有26个,小于1000的质数有168个,小于1000000的质数有78498个。     

妙用偶质数2巧解题

大家都知道,在自然数集合中,只有一个偶质数2,可奇质数却有无限多个.在许许多多的质数中,偶质数2有两个基本性质:(1)它是最小的质数;(2)它是唯一的偶质数.此外它还具有如下性质:(1)若两个连续的自然数都是质数,则必有2(另一个是3);(2)若两个质数的和或差是奇数,则必有2;(3)若两个质数的和是质数, 则必有2;④ 两个质数的积是偶数,则必有2 .     

小松鼠的疑问

一次，小松鼠在预习“互质数”时，联想起学习过的“质数”。互质数与质数有什么联系与区别呢？小松鼠有些分不清，就去问妈妈。     

漫话质数

质数也叫素数,是指除了1和本身以外不能被其它正整数整除的大于1的整数。质数在自然数中占有极其重要的位置,每个大于1的自然数都可以唯一地表示成质数的乘积.关于质数有许多显而易见的结论,因而在这个领域里充满了问题与猜测。这些问题吸引着人们,其中有些问题已在历史的长河中获得解决,也有不少问题至今仍知之甚少。让我们来回顾一下历史。 研究质数的历史可追溯到公元前古希腊的文明时期.公元前500年左右由数学家毕达哥拉斯领导的毕达哥拉斯学派就曾研究过质数.而公元前300     

“质数公式”之谜

在自然数中,质数的排列杂乱无章,没有规律。要发现一个较大的质数是很不容易的。因此,人们产生了找到一个表示质数的公式的强烈愿望,以便将任意自然数n代宓我后所得到的数P都是质数,这样找质数就方便了。为此,数学家们进行过千辛万苦的努力。     

数学家们努力探寻“质数公式”

你知道什么是质数吗?质数又称素数,一个大于1的自然数,除了1和它本身外,不再有其他的因数,否则称为合数。质数有无限个,最小的质数是2。几千年来,多少数学家费尽了心力,试图找出一个可以判断一个数是否是质数的“公式”,或者是“标准”。有人曾经认为一连串的3后跟一个1会是一个质数。     

思考题的“思考”

有这样一道思考题:“100是哪两个质数的和?”解答这道题,可以让学生熟悉100以内的质数,懂得一个较大的合数可以用两个质数的和来表示。如果就题论题,只要学生说出一个正确的答案就行了。为了使学到的知识得到深化,思维得到训练,我觉得教     

“本性难移”的质数

我们知道,所谓“质数”就是只有1和它本身两个约数的数.对于一个很大的数,要判断它是不是质数并不是一件很容易的事(主要原因是计算量太大,数学家为了减少计算量动了不少脑筋).对于一个不是很大的数,就不必考虑计算量,这时我们有一种很简单的方法:对于任意一个正整数n,依次用1到n之间的质数去除,如果没有一个质数能整除n,这个数就是质数(为什么). 你可以用这种方法验证一下2 333是一个质数(当然最好用电子计     

几个质数定义的比较

目前,对于质数的定义往往有不同的叙述,颇值得我们小学数学教师推敲。概括起来,主要有以下几类定义。定义1 一个数除了1和它本身,不再有别的约数,这个数叫做质数(也叫做素数)。定义2 一个大于1的自然数,如果只有1和它本身两个约数,这个数就叫做质数。定义3 只有1和它本身两个约数的自然数,叫做质数。定义4 只有1和它本身两个约数的数,叫做质数。这些定义,究竟哪个好?小学数学课本中采用的是定义1,它是通过观察几个数的约数之后归纳     

质数之谜藏身于物质

要判断一个数是不是质数并不困难。数学家可以通过电脑来找出从几十到无限大的质数。但如果要预测某个质数该在数列中的什么位置出现,我们却束手无策,即便是运算能力最强的计算机也无能为力。一个重要的原因是,我们无法揭示质数问潜在的规律性,就连一个能解释质数间共性的公式也无法找到,诸如：23与13,3与19或者11与37。     

甲乙对话 话移项

我们知道．所谓“质数”就是只有1和它本身两个约数的数．对于一个很大的数，要判断它是不是质数并不是一件很容易的事(主要原因是计算量太大，数学家为了减少计算量动了不少脑筋)．对于一个不是很大的数．就不必考虑计算量．这时我们有一种很简单的方法：对于任意一个正整数n，依次用1到n之间的质数去除，如果没有一个质数能整除n，这个数就是质数(为什么)。     

两个质数一定是互质数吗

“两个质数一定是互质数”,这是人教版九年义务教材小学数学第十册第69页第六题中的一题。我区期中考试考了这一判断题。老师们认为这题是正确的,理由是这里的两个质数当然是指两个不同的质数,这是书上的含义。如果是两个相同的质数,那就只能叫一个质数,而不叫两个质数,对此我不敢苟同。     

偶质数“2”在解题中的妙用

在质数中，2是唯一的偶数，也是最小的质数。因此，当两个质数之和或著是奇数时，则两质数中有且仅有一个是2；当两个质数之积是偶数时，则其中至少有一个是2。这些特性在解某些题是有用的。现举例说明。     

质数、合数和分解质因数复习练习设计

(一)基本练习 1.下列各数哪些是质数? 哪些是合数? 其中,为什么有的既不是合数,也不是质数? 11,25,47,17,54,29,1,73,0.62,1(3/4),120。质数:____ ____ ____ ____ ____; 合数:____ ____ ____ ____ _____。 2.什么叫做质数? 质数有几个约数? 什么叫做合数? 合数至少有几个约数? (质数只有两个约数,合数至少有三个约数)     

观念一变天地宽——感悟“质数与合数”一课的教学

案例1:(在学生掌握了质数,合数的概念后)教师出示100以内的质数表:“请同学们观察这个表,你能不能很快把它记住?”留给学生一定的时间记忆。师:“你是怎样记的?谁愿意说说你的方法?”生1:我把这些质数分成几部分来记。如1～10的质数有2、3、5、7。10～20的质数有11、13、17、19……由此类推,来记住100以内的所有质数。生2:多读几遍,就跟记英语单词一样,读多了自然就记住了。生3:我和我同桌一起记,我记他提示,他记我提示。师:你在记的过程中发现了什么小窍门吗?生面面相觑。师(介绍):老师编了首儿歌:2、3、5、7、9,幺三七九(指11、13、17、19…     

初中数学教学中的观察与试验

本文结合我多年来对初中数学课外活动的教学实践,对观察与试验这一数学思想方法的应用作一些探讨。 例1 已知两个质数之和为99,求这两个质数。 该题虽涉及数学知识不多,但在实际教学时竟无人能回答。我就启发学生先取一个质数,计算出另一个数是否是质数,学生经过试验(一般试算了5对左右的数),终于想到质数     

啄木鸟的“数学诊所”

最近,啄木鸟在狼山脚下创办了一家"数学诊所",前来看病的人络绎不绝。这不,今天一大早就来了三个患"病"的小动物,让我们一起去看看吧![病例1]判断:一个非零的自然数不是质数就是合数。[病症](√)。[诊断]没有弄清质数和合数的含义,也没弄清自然数的分类。质数只有1和它本身两个因数,合数至少有三个因数。而1只有一个因数,所以1虽然是自然数,但它既不是质数也不是合数。自