关于数学归纳法教学

高中的数学归纳法是一个教学难点，特别是学生对于原理的理解，从教学过程来看；国内关于数学归纳法的教学已有一种统一，甚至包括所举的典例，这里我们对这两种思路加以比较，以期对大家有所启发。     

关于数学归纳法

为什么说数学归纳法是严格的科学的证明方法?数学归纳法的原理是什么?数学归纳法的证明过程为什么要有这样的规定格式?这些问题是笔者参与编写上海市高一数学新教材时常常思考的，希望本文能澄清数学归纳法教学中的一些模糊认识．     

浅谈数学归纳法的启蒙教学

数学归纳法是高中数学中一种常用的证题方法 ,应用极广 ,既是高考的一个热点 ,又是教学的一个难点 ,与其它证明方法相比 ,由于数学归纳法程式固定 ,常使学生看似简单易懂 ,实质又难以理解。如果一开始的启蒙教学不能讲得清楚 ,就有可能导致学生在应用中机械地生搬硬套 ,不能真正领会其数学思想。从教学角度看 ,教材中对数学归纳法的引进偏简单 ,基本上是一种概念性的导入 ,教学起来似乎只能从概念到概念 ,难以唤起学生的学习热情。从内容上看 ,本节教学集归纳、猜想、证明于一体 ,既抽象 ,又具体。只要教师启蒙得当 ,寓教于乐 ,就能激发学生…     

数学归纳法的本质

本阐述了数学归纳的本质－－数学归纳法不是归纳法而是演绎法。     

数学归纳法教学的难点及其对策

在数学归纳法教学中,学生主要会遇到两个学习难点,其一,对数学归纳法原理不理解。在教学中,常常会有学生问,为什么这样证明是对的? E.Fis-chbein等的《理解数学归纳法原理的心理困难》一文充分说明了这一问题存在的普遍性,“利用归纳法原理作证明,……更令人注意的问题是,即使是学生具有应用数学归纳法的技巧,也常常不能真正理解它的意义”。其二,在由假设p(k)成立,推得p(k+1)     

数学归纳法的概念与教学

本阐明数学归纳法是完全归纳法的一种理由,并说明数学归纳法的递推形式及推理方法。通过实例论述了数学归纳法的两个基本步骤的重要性。     

数学归纳法教学探究

数学归纳法是证明关于自然数n的命题p(n)的一种十分重要的数学方法,是一种神秘、奇妙的方法,从纵的方面看,它是归纳法的一种特殊的形式,它与递推方法、逆向推理方法等同属程序性方法;从横的方面看,它和正整数有关的某些不等式、等式、整除、几何命题、数列命题、排列组合等问题密切相关,应用数学归纳法解决这些问题给人一种奇妙的感觉.     

数学归纳法及其教学

主要从整体结构的观点出发，对数学归纳法的理论、教材以及教学进行分析，试图体现从高观点下看中学数学教学的思想，为更好地从事数学归纳法的教学提供正确的依据．     

数学归纳法的"变着"

著名苏联数学家柯尔莫戈洛夫院士说过:"善于进行严密的逻辑推理,对一个数学家来说,十分重要的逻辑成熟的标志,是理解数学归纳法的原理和正确运用这个原理的技能."     

改进数学归纳法教学的探讨

数学归纳法是数学教学中一个传统的重点和难点,是一种常用的不可缺少的推理论证方法,没有它,许多与自然数有关的命题难以求证．同时,其思维方式对于开发学生的智力有着重要价值．但这种方法是利用两个简捷的步骤证明。取任意自然数时无穷多种情况的正确性,十分抽象,因而初学者往往领会不过它的原理,机械套用证明步骤而导致错误．传统的数学归纳法教学是按教材的知识结构,从不完全归纳法引出数学归纳法的概念,然后通过例题学习数学归纳法的应用．教学中学生常常提出这样一些疑问：在第一步证明中,为什么只验证。所取的第一个值,而…     

浅谈数学归纳法的教学

举例说明数学归纳法的教学以及注意事项.     

对数学归纳法的通俗教学

数学归纳法作为一种重要的证明方法,是在学生接触有限项问题之后第一次接触无限项,在数学证明中首次用到省略号,学生不易接受.因此,寻找一种更通俗的教法很有必要.     

“数学归纳法”两种教学思路的比较与启示

高中的数学归纳法是一个教学难点,特别是学生对于原理的理解.从教学过程来看,国内关于数学归纳法的教学已有了一种统一,甚至包括所举的典例.另外,美国Ed.Dubinsky& P.Lewin(1986)关于数学归纳法原理的图     

运用数学归纳法解决一般化问题

(本讲适合高中)与特殊化相反,一般化就是将具体的个性问题转化为一般的共性问题来研究.由于特殊情形往往涉及一些无关紧要的枝节而掩盖了问题的关键,而一般情况却更能明确地表明整体性质和本质属性,因此,一般化在数学解题中有着广泛的运用.本文结合实例,谈谈一般化在数学归纳法证明中的运用.     

打气筒与数学归纳法

数学与实践结合 ,有两层基本含意 :一是说数学来源于实际 ,它的许多思想、原理都是人实际问题中归纳总结出的 ;二是说数学应用于实际 ,能转变为生产力 ,可解决许多实际问题 .基于数学的这一特点 ,在教学中我们应尽量避免从书本中来到书本中去的纯理论讲授方法 ,以防给学生的接受和理解造成困难 .而应当潜心钻研教材 ,充分结合实际 ,注意挖掘隐含着数学思想、原理的生活实际 ,再借助这些实例去进行教学 ,就会使学生感到数学离我们并非十分遥远 ,它就在我们身边 ,数学论证中的每一环节并非数学家主观臆造 ,而是合乎情理的 .只有这样去教学 ,才…     

爬梯子与数学归纳法

以下为笔者讲授“数学归纳法”第一课时的课堂实录,学生讨论与发言作了适当的删减,部分解答过程略. 师:爬梯子是日常生活中常见的事(如上楼梯等),人们可以借助梯子到达特定的位置.老师今天突发奇想提出一个问题:如果为你提供某些外部条件(条件充分),那么你就能借助梯子到达指定位置.如何说明你具备上述能力呢?     

运用数学归纳法证明的常见错误

数学归纳法是一种重要的数学方法，凡涉及自然数的命题均可考虑使用。此法渗透到数学的各个部分，在使用时，常出现以下几种问题。     

数学归纳法中的“两凑”

数学归纳法是高中数学的一种重要方法“两凑”是数学归纳法的关键和核心，缺一不可，通过两凑可加深学生对方法的理解和灵活运用。