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第1课时二次函数的概念和性质
1.二次函数的概念
一般地,称y=ax^2+bx+c(a≠0,a,b,c为常数)表示的函数为二次函数.
2.二次函数的图象和性质
(1)二次函数的顶点式为y=a(x-h)^2+k(a≠0),它的图象是对称轴平行于y轴的抛物线. 相似文献
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二次函数y=ax^2+bx+c(a≠0)与一元二次方程ax^2+bx+c=0(a≠0)的关系是:二次函数y=ax^2+bx+c(a≠0)的图象与x轴交点的横坐标是一元二次方程ax^2+bx+c=0(a≠0)的根;反之,一元二次方程ax^2+bx+c=0(a≠0)的根是二次函数y=ax^2+bx+c(a≠0)的图象与x轴交点的横坐标.它们之间的这种关系在求解相关的问题时,如果能够灵活地运用,则不仅可以使解题过程大为简化,而且还可以获得巧解. 相似文献
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众所周知,二次函数y=ax^2+bx+c(a≠0)的图象关于直线x=2a^-b轴对称,三次函数y=ax^3+bx^2+cx+d的图像(a≠0)关于点(-3a^-b,f(-3a^-b))中心对称。 相似文献
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形如y=ax^2+bx+c(a≠0)的函数叫:二次函数,自变量x的取值范围是全体实数,它的图象是一抛物线.其中a决定抛物线的开口方向,当a〉0时开口向上,当a〈0时开一向下; 相似文献
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文[1]利用导数研究了三次函数y=f(x)=ax3+bx2+cx+d(n,b,C,d均为常数,且a≠0)的图象的对称中心.本文将直接利用图形的对称中心的性质来研究三次函数y=f(x)=ax3+bx2+cx+d(a,b,C,d均为常数,且a≠0)的图象C是否具有几何对称中心以及在存在对称中心的情况下如何求其对称中心M点的坐标. 相似文献
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二次函数y=ax^2+bx+c(a≠0)在平面直角坐标系中的图象是一条抛物线.如图1所示.可见二次函数y=ax^2+bx+c(0≠0)中的常数c表示抛物线与纵坐标轴Y轴相交于正半轴或负半轴或原点的位置.故而有:①若c〉0,抛物线与Y轴的交点在Y轴的正半轴;②若c〈0,抛物线与Y轴的交点在Y轴的负半轴;③若c=0,则抛物线过原点. 相似文献
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(接上期)考点7二次函数的概念、图象及其性质[知识要点]1.函数y=(a,b,c是常数,a≠0)叫做二次函数.当a≠0,b=c=0时,则y=;当a≠0,b=0,c≠0时,则y=;当仅有c=0时,则y=.这些函数都叫做.把二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)通过配方写成y=a()2+,由此可知对称轴是,顶点坐标是(,).2.二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象是一条;当a>0时,开口向,当x=时,函数有值;当a<0时,开口向,当x=时,函数有值.3.对于二次函数y=ax2+bx+c(a≠0),a确定图象的,c确定图象与y轴的交点坐标是,Δ=b2-4ac确定图象与轴是否相交,当Δ>0时,抛物线与x轴有两个不同交点,当Δ=0时,抛物线与x轴只… 相似文献
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苏科版九年级(下)数学教材在讲解二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的性质时,是将二次函数的解析式由简单的y=ax2(a≠0)(顶点在原点)逐渐过渡到y=ax2+c(a≠0)(顶点在y轴)、y=a(x-h)2(a≠0)(顶点在x轴)、y=a(x-h)2+k(a≠0)(顶点式),再到一般式y=ax2+bx+c(a≠0).而前四种形式的二次函数图象之间的联系是通过对应的抛物线的平移来实现的: 相似文献
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第1课时 二次函数的概念和性质
重点考点
1.二次函数的图象和性质
(1)二次函数的一般式为y=ax^2+bx+c(a≠0),顶点式为y=a(x-h)^2+k 相似文献
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罗增儒 《中学数学教学参考》2006,(4):14-16
2005年天津市中考有一道代数综合题:
例 已知二次函数y=αx^2+bx+c.
(1)若α=2,c=-3,且二次函数的图象经过点(-1,-2),求b的值;
(2)若α=2,b+c=-2,b〉c,且二次函数的图象经过点(p,-2),求证:b≥0;
(3)若α+b+c=0,α〉b〉c,且二次函数的图象经过点(q,-α),试问当自变量x=q+4时,二次函数y=αx^2+bx+c所对应的函数值y是否大于0.并证明你的结论. 相似文献
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熊福州 《河北理科教学研究》2005,(4):13-14
文[1]就函数Y=(asinx+b)/(ccosx+d)y=Y=(asinx+b)/(ccosx+d)(2)(a,b,c为常数,a,c≠0)的值域,用解析法予以求解,并研究其几何意义,本文对这类函数作更一般的研究. 相似文献
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题目 已知函数f(x)=ax+b/x+c(a〉0)的图象在点(1,f(1))处的切线方程为y=x-1.
(Ⅰ)用a表示出b,c;
(Ⅱ)若f(x)≥In z在[1,+∞)内恒成立,求a的取值范围; 相似文献