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李晋阳 《山西教育(综合版)》1995,(12)
角·边·边对应相等的三角形剖析李晋阳几何学中判三角形全等的主要定理有“s、a、s”、“a、a、s”和“a、s、s”。至于“a、s、s”,则简单地判为不可用。实际上,仅在很窄的范围内角、边、边对应相等的三角形不全等的三角形不全等。下面我门把该范围列出:... 相似文献
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李永利 《中学数学教学参考》2004,(11)
文 [1 ]找到倍角三角形三边关系的系列表达式 :fn=0 ,其中 f1=a -b ,f2 =(a2 -b2 ) -bc ,f3 =(a2-b2 ) (a -b) -bc2 ,…本文得到 :定理 在△ABC中 ,∠A =n∠B ,BC =a ,CA=b ,AB =c,记Fn=Fn(a ,b,c) =(ac) n-1(b·sinAsinB-a) ,λ =a2-b2 c2 ,μ =ac,则Fn=b(C0 n-1λn -1-C1n -2 λn -3 μ2 C2 n -3 λn -5μ4-C3 n -4λn -7μ6 C4n -5λn -9μ8-… ) -aμn -1=0 . ( )证明 :由正弦定理 ,asinA=bsinB,∴Fn=(ac) n -1(b·sinAsinB -a) =(ac) n -1sinA· bsinB-asinA =0 .记t=cosB ,将sinA =sinnB展开 ,应用sin2 B =1 -t2 ,2t… 相似文献
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三角形全等的证明是学习初中几何证明的重要内容,而寻找全等三角形的对应边、对应角又是学习三角形全等内容的关键,能否快速而准确地寻找出全等三角形的对应边和对应角,关系到同学们对几何知识学习的情感和态度。下面归纳出几种寻找全等三角形的对应边和对应角的方法,以供同学们参考。 相似文献
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本文介绍了一个新的、巧妙的方法,仅利用三角形三边的数据即可直接计算出其任意一角平分线段的长度,从而弥补了关于角平分线知识点的空缺,避免对三角形角平分线的繁琐测量. 相似文献
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学习三角形中边、角不等关系,应该在理解有关定理的基础上,掌握相应的解题、证题方法.三角形中边、角不等关系主要有以下三条定理:1.三角形任何两边的和大于第三边;2.三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角;3.三角形中,大角(边)对大边(角). 相似文献
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李国祥 《中学数学教学参考》2003,(10):62-62
本刊 2 0 0 3年第 1~ 2期发表了王航老师的文章《倍角三角形三边关系系列命题》 ,并提出两个猜想一个问题 .今收到李国祥与杨峰老师的文章对其问题进行的讨论 ,现摘要发表 相似文献
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杨峰 《中学数学教学参考》2003,(10):62-62
定理 在△ABC中 ,∠A =n∠B ,a、b、c分别为∠A、∠B、∠C的对边 ,a、b、c的关系记为 fn=fn(a ,b,c) =0 ,则有 (记N =14( 2n + ( -1 ) n +1+ 1 )fn=∑nk =1( -1 ) k- 1C2k - 1n b[4a2 c2 -(a2 -b2 +c2 ) 2 ]k - 1(a2 +c2 -b2 ) n- 2k+1-a( 2ac) n - 1.证明 :由 (cosB +isinB ) n =∑nk=0 Ckncosn -kB·(isinB) k=cosnB +isinnB ,得 sinnB =∑Nk=1C2k- 1n ( -1 ) k- 1sin2k- 1B ·cosn - 2k+1B .①又由sinAsinB=sinnBsinB =ab ,sinnB =absinB ,代入①即得∑Nk=1( -1 ) k - 1C2k- 1n sin2k- 2 B·cosn - 2k+1B -a =0 .②由余… 相似文献
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石磊和李明是一对形影不离的好伙伴,对数学的共同爱好是他俩的友谊之桥,在长期的共同学习中,他俩发现了讨论问题的技巧与艺术,他们会利用“反例”这~有力工具推翻对方错误的结论,探讨解决问题的方法,在学习中共同进步.星期天,石磊和李明在一起预习了住角形三边关系》后,你一言我一语地讨论起来.王磊:三角形中任何两边之和大于第三边这个结论是利用了“联接两点的线中,线段最短”得到的.我发现三条线段中,只要有两条线段的和大于第三条线段,便可构成三角形‘如三条线段长分别为3,4,5,由于3+4>5,故这三条线段可构成一个… 相似文献
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设t:,t、,t。为△ABC止条角平分线长,P二合‘a+“十“,:和R分别为内一切圆和外接圆半径,则,:、,:::,一(一誉一)当且仪当△ABC为正三角形时取等号.证由正余弦定理有乏=白c一 a么bC(b+c)2=吞‘一 a Zbc(ZP一a)2则比十t毛十嵘 =bc+ca+ /a I_+ \(Zp一a)2ab一abc 石(Zp一b)么 c、十~一—一—._ (ZP一c)2/’不妨设a)b)c>O,则 1ZP一召》 土~1——‘弓莽——ZP一b一ZP一c>O由切比雪夫不等式有一一卫一一-十(ZP一a)2 b(ZP一b)名十(ZPC一C))合‘a+”+‘,〔 1(Zp一a)2 1(ZP一b)么(ZP1一c)2〕 1厂1 .1 .1、.__.—-一一字-一一:宁一一—.… 相似文献
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三角形中的边、角不等关系主要有下面的定理和推论:定理1 三角形任意两边的和大于第三边.推论1 三角形任意两边的差小于第三边.定理2 在一个三角形中,如果两边不等,那么它们所对的角也不等,大边所对的角较大.定理3 在一个三角形中,如果两角不等,那么它们所对的边也不等,大角所对的边较大. 相似文献